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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数评课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了解先列表，0-1，抛物线，y-2，归纳小结，②对称轴相同，③顶点纵坐标不同，y2x2，y2x2+1，向上平移等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
2.能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.
这个函数的图象是如何画出来的?
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1， y=2x2 -1的图象.
描点、连线，画出这两个函数的图象.
思考：抛物线y = 2x2+1，y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a>0)的性质是什么?
关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向下B.当x<－1时，y随x的增大而减小C.图象的对称轴是直线x=2D.当x=0时，y有最大值3
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：（1）y=- x2（2）y=- x2-2（3）y=- x2+2
根据图象回答下列问题：(1)图象的形状都是________；(2)三条抛物线的开口方向______；(3)对称轴都是______；(4)从上而下顶点坐标分别是________________________；
(0,2)，(0,0)，(0,-2)
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____、____、____；(6)函数的增减性都相同：_________________________；_________________________.
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2 +k的图象和性质：
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是（ ）A.开口方向相同B.顶点相同C.对称轴相同D.当x>0时，y随x的增大而增大
思考：抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
①开口方向和大小相同；
y=ax2顶点(0, 0)
y=ax2+k顶点(0, k)
当k>0时，向上平移k个单位长度得到
当k<0时，向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
上下平移规律：上加下减常数项.
二次函数y=-3x2＋1的图象是将（ ）A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到
在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2， y= x2+2， y= x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？
1.抛物线y=2x2＋3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到.2.抛物线y=- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2.3.抛物线y=-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
4.已知点(m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k ____.
6.已知抛物线y=ax2+k.(1)若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,-3)，则该抛物线的函数表达式是________.(2)若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=____，k=____.(3)若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1,5)，则该抛物线的函数表达式是_________；将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_________.
7.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB=4，求P点的坐标.
解：抛物线y=x2-4，当y=0时，x=±2，
即A点的坐标为(-2,0)，B点的坐标为(2,0).
∵S△PAB=4，设P点纵坐标为b，
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.开口方向由a的符号决定；
2. k决定顶点的位置；
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.
1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
2.能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.
这个函数的图象是如何画出来的?
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1， y=2x2 -1的图象.
描点、连线，画出这两个函数的图象.
思考：抛物线y = 2x2+1，y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a>0)的性质是什么?
关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向下B.当x<－1时，y随x的增大而减小C.图象的对称轴是直线x=2D.当x=0时，y有最大值3
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：（1）y=- x2（2）y=- x2-2（3）y=- x2+2
根据图象回答下列问题：(1)图象的形状都是________；(2)三条抛物线的开口方向______；(3)对称轴都是______；(4)从上而下顶点坐标分别是________________________；
(0,2)，(0,0)，(0,-2)
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____、____、____；(6)函数的增减性都相同：_________________________；_________________________.
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2 +k的图象和性质：
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是（ ）A.开口方向相同B.顶点相同C.对称轴相同D.当x>0时，y随x的增大而增大
思考：抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
①开口方向和大小相同；
y=ax2顶点(0, 0)
y=ax2+k顶点(0, k)
当k>0时，向上平移k个单位长度得到
当k<0时，向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
上下平移规律：上加下减常数项.
二次函数y=-3x2＋1的图象是将（ ）A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到
在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2， y= x2+2， y= x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？
1.抛物线y=2x2＋3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到.2.抛物线y=- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2.3.抛物线y=-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
4.已知点(m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k ____.
6.已知抛物线y=ax2+k.(1)若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,-3)，则该抛物线的函数表达式是________.(2)若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=____，k=____.(3)若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1,5)，则该抛物线的函数表达式是_________；将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_________.
7.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB=4，求P点的坐标.
解：抛物线y=x2-4，当y=0时，x=±2，
即A点的坐标为(-2,0)，B点的坐标为(2,0).
∵S△PAB=4，设P点纵坐标为b，
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.开口方向由a的符号决定；
2. k决定顶点的位置；
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.
