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人教版九年级上册22.1.1 二次函数集体备课ppt课件
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数集体备课ppt课件，文件包含第1课时二次函数yax²+bx+c的图象和性质pptx、从一般式到顶点式mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
2.会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
当xh时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同
化成y=a(x-h)2+k的形式.
y= x2-6x+21
想一想：配方的方法及步骤是什么？
（1）“提”：提出二次项系数；
（2）“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式.
配方后的表达式通常称为顶点式.
二次函数y= x2-6x+21图象的对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3).
你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x＋7；
（2）y=2x2-12x＋8.
=3(x2-2x)+7
=3(x2-2x+1)-3+7
对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4).
=2(x2-6x)+8
=2(x2-6x+9)-18+8
=2(x-3)2-10
对称轴是x=3，顶点坐标为(3，-10).
思考：怎样移动函数y= x2的图象可以得到函数y= (x-6)2+3的图象？
平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变.
在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数y= x2-6x+21的图象呢?
描点、连线，画出这个函数的图象.
开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是_________.
当x<6时，y随x___________；当x>6时，y随x___________.
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗?
解：配方得y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x)+1
=-2(x2+2x+1)+2+1
=-2(x+1)2+3
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3)，顶点是图象的最高点.
画图：先利用对称性列表：
开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3).
当x<-1时，y随x增大而增大；当x>-1时， y随x增大而减小.
y=-2x2-4x+1
要想讨论一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，应该先配方，得：
是最高点还是最低点呢?由谁决定呢?
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；（4）y= x2－4x+3.
开口向上，对称轴为直线 x=- ，顶点为(- , ).
开口向下，对称轴为x=-1，顶点为(-1, 1).
开口向下，对称轴为x=2顶点为(2, 0).
开口向上，对称轴为x=4，顶点为(4, -5).
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( ).A. y轴B.直线x= C. 直线x=2D.直线x=
2.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( ).A. b≥-1B. b≤-1C. b≥1D.b≤1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：① a，b同号；② 当x=-1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0； ④ 当y=-2时，x的值只能取0；其中正确的是_______.
4.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?（2）当x为何值时，y随x的增大而减小?（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3, -5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x<3时，y随x的增大而减小；
（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3.
5.已知二次函数y=x2-4x-1.（1）将函数y=x2-4x-1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标；
解：y=x2-4x-1=(x2-4x+4)-4-1=(x-2)2-5，
该函数图象顶点B的坐标为(2, -5).
（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2-4x-1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积.
解：y=x2-4x-1=(x-2)2-5，
∴B(2, -5)，A(2, 0).
当x=0时，y=-1.
y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)
1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
2.会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
当x
x=h时，y最小值=k
当x
x=h时，y最大值=k
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同
化成y=a(x-h)2+k的形式.
y= x2-6x+21
想一想：配方的方法及步骤是什么？
（1）“提”：提出二次项系数；
（2）“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式.
配方后的表达式通常称为顶点式.
二次函数y= x2-6x+21图象的对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3).
你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x＋7；
（2）y=2x2-12x＋8.
=3(x2-2x)+7
=3(x2-2x+1)-3+7
对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4).
=2(x2-6x)+8
=2(x2-6x+9)-18+8
=2(x-3)2-10
对称轴是x=3，顶点坐标为(3，-10).
思考：怎样移动函数y= x2的图象可以得到函数y= (x-6)2+3的图象？
平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变.
在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数y= x2-6x+21的图象呢?
描点、连线，画出这个函数的图象.
开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是_________.
当x<6时，y随x___________；当x>6时，y随x___________.
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗?
解：配方得y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x)+1
=-2(x2+2x+1)+2+1
=-2(x+1)2+3
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3)，顶点是图象的最高点.
画图：先利用对称性列表：
开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3).
当x<-1时，y随x增大而增大；当x>-1时， y随x增大而减小.
y=-2x2-4x+1
要想讨论一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，应该先配方，得：
是最高点还是最低点呢?由谁决定呢?
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；（4）y= x2－4x+3.
开口向上，对称轴为直线 x=- ，顶点为(- , ).
开口向下，对称轴为x=-1，顶点为(-1, 1).
开口向下，对称轴为x=2顶点为(2, 0).
开口向上，对称轴为x=4，顶点为(4, -5).
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( ).A. y轴B.直线x= C. 直线x=2D.直线x=
2.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( ).A. b≥-1B. b≤-1C. b≥1D.b≤1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：① a，b同号；② 当x=-1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0； ④ 当y=-2时，x的值只能取0；其中正确的是_______.
4.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?（2）当x为何值时，y随x的增大而减小?（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3, -5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x<3时，y随x的增大而减小；
（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3.
5.已知二次函数y=x2-4x-1.（1）将函数y=x2-4x-1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标；
解：y=x2-4x-1=(x2-4x+4)-4-1=(x-2)2-5，
该函数图象顶点B的坐标为(2, -5).
（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2-4x-1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积.
解：y=x2-4x-1=(x-2)2-5，
∴B(2, -5)，A(2, 0).
当x=0时，y=-1.
y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)
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