25，江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. 在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．详解：A、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误．故选A．点睛：本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．3. 已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（　　）试卷源自 https://www.mxsj663.cn 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. 3 B. 4 C. 5 D. 14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作为第三边长，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是整式的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相应的法则．【详解】解：A. ，此选项正确，符合题意；B. ，此选项错误，不合题意；C. ，此选项错误，不合题意；D. ，此选项错误，不合题意；故选：A．5. 如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判断定理是解题的关键，逐一验证即可．【详解】A. ，则，不符合题意； B. ，无法判定，不符合题意；C. ，无法判定，不符合题意；D. ，则，符合题意；故选D．6. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ）A. 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，故选：A．7. 一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，   由题意得：，，，，，，故选：A．8. 计算：（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：，故选：B．9. 三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的除法运算：根据三角形的面积等于底乘高的一半，故底边长等于面积除以高，列式计算即可作答．【详解】解：∵三角形的面积是，它的一条高是，∴这条高对应的底边长故选：A10. 若，则的值是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的乘法；先利用多项式乘以多项式法则展开，得到的值即可得到答案．【详解】解：，∴，故选：C．11. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的性质、多边形的内角和，根据四边形的内角和为求得，再根据角平分线的性质及邻补角得得度数，进而可求解，熟练掌握四边形的内角和为是解题的关键．【详解】解：∵，，．又的角平分线与的外角平分线相交于点P，，，故选B．12. 若，其中m、n、k均为正整数，则的最大值与最小值的差是（ ）A. 1768 B. 455 C. 252 D. 757【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．将2024写成幂的乘积的形式后，求得的最大值与最小值即可得出结论．【详解】解：∵，∴此时取得最小值为；∵，∴取得最大值为，∵，∴的最大值与最小值的差是757．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. =_____．【答案】【解析】【详解】解：=．故答案为：．14. 如图，，则_______度． 【答案】【解析】【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15. 流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.00000012用科学记数法表示为，故答案为：．16. 已知，代数式_____．【答案】2024【解析】【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据题意可得，再将代数式化简，整体代入即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2024．17. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为，故答案为：8．18. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解．【详解】解：∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，即，∴是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．19. 若2x﹣2＝a，则2x＝___（用含a的代数式表示）【答案】4a【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．【详解】解：∵2x-2=2x÷22，2x-2=a，∴2x÷4=a，∴2x=4a．故答案为：4a．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键．20. 如图，中，，，点D是三个内角平分线交点，延长到点G，与的平分线交于点E，若，则______．【答案】##72度【解析】【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角定理等，熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．先由三角形的外角定理得，再根据角平分线的定义及邻补角的定义得，然后根据得，进而得，由此可得值．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，整理得：，∴．故答案为：．三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）16 （2）0【解析】【分析】本题主要考查了有理数的运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先算乘方，然后按有理数乘法运算法则计算解答；（2）先算乘方，然后按有理数加减运算法则计算解答．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．22. 因式分解．（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．（1）利用平方差公式进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．23. 先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式、完全平方公式进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当时，原式．24. 如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可以得出 又因为 根据等量代换得出 根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析：∥,∵∥, ∥ 25. 如图：（1）若正方形和三角形的面积相等，求出图中x的值；（2）在（1）的条件下，若正方形和三角形的周长分别用、表示，则_____．（用、或填空）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了正方形与三角形的面积，三角形三边之间的关系，熟练掌握正方形与三角形的面积公式，三角形三边之间的关系是解决问题的关键．（1）根据正方形和三角形的面积相等列出方程，解此方程求出x即可；（2）在（1）的条件下，，则正方形的周长，，根据三角形三边之间的关系得，由此得，据此即可得出答案．【小问1详解】解：∵正方形和三角形的面积相等，∴，解得：；【小问2详解】解：∵在（1）条件下，∴，∴正方形的周长，如下图所示：，∵，即，∴，即，∴．故答案为：．26. （1）如图①，在线段上找点O，连结，使平分的面积；（2）如图②，在线段上找点Q，连结，使；（3）如图③，已知每个小正方形的边长为1个单位，线段，是的边上的高，请直接写出_____．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3．【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、平行线的判定以及三角形面积等知识，正确作出图形是解题的关键．（1）根据三角形的中线平分三角形的面积作图即可；（2）连接交于点Q，证明，得，再证明，然后根据平行线的判定即可得出结论；（3）根据面积法求出的面积，再由三角形面积公式求出的长即可．【详解】解：（1）如图①，设的中点为R，则点O为所求作的点．理由如下：∵点R为的中点，∴，∴和等底同高，∴和的面积相等，即平分的面积．（2）如图②，连接交于点Q，则点Q为所求的点．理由如下：由图②可知，，在和中，，∴，∴，∴，∴；（3）如图③，为高，∵， ，∴，∵，∴．故答案为：3．27 阅读下列材料：“ ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：∵，∴∴∴的最小值为1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）已知，则______；（2）已知a，b，c是等腰的三边长，且a、b满足，求的周长；（3）若（x、y为实数），求W的最小值．【答案】（1） （2）的周长为17 （3）最小值为6【解析】【分析】本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，将变形为，进而可以判断得解；（2）依据题意，将变形为，进而可以求出a，b，然后进行分类讨论即可得解；（3）依据题意，将变形为，再结合，，进而可以判断得解．【小问1详解】解：由题意，∵，∴，即．∴，．∴，．∴．故答案为：．【小问2详解】解：由题意，∵，∴．∴．∴，．①当，时，，故不合题意；②当，时，周长为：．∴的周长为17．【小问3详解】解：由题意，．又对于任意实数x，y有，，∴当，时，即时，最小值为6．28. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转α角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．（1）若，求的度数；（2）设，探究α、β之间的数量关系；（3）若是等腰三角形，请直接写出的度数．【答案】（1） （2）或 （3）当或或时，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据图形翻折的性质，结合三角形的内角和定理即可解决问题．（2）根据点的位置，分类讨论即可解决问题．（3）根据点的位置，画出示意图，分类讨论即可解决问题．【小问1详解】解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．【小问2详解】解：当点在射线下方时，∵，，∴．由折叠可知，，，又∵，，∴．即．当点在射线上方时，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．综上所述，α、β之间的数量关系为：或．【小问3详解】解：当点在射线下方时，由（2）知，．又∵，∴当时，则，解得（舍去）．当时，则，解得．当时，则，解得．当点在射线上方时，∵，∴．故当是等腰三角形时，只能，∴，解得．综上所述，当或或时，是等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，翻折的性质等知识，明确题意，分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．