2020-2021学年北京市东城区广渠门中学七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区广渠门中学七下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 的算术平方根是
A. B. C. D.

2. 下列各数中的无理数是
A. B. C. D.

3. 在平面直角坐标系中，点 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

5. 如图，直线 ， 相交于点 ，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.

6. 下列条件：① ，② ，③ ，④ ，其中能判断 的是
A. ①②③④B. ①③④C. ①②③D. ①③

7. 如图，将木条 ， 与 钉在一起，，．要使木条 与 平行，木条 顺时针旋转的度数至少是
A. B. C. D.

8. 下列各式正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则

9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 ”到判断“结果是否 ”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么 的取值范围是
A. B. C. D.

10. 广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为 轴、 轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为 ，表示腊子口的点的坐标为 ，那么表示遵义的点的坐标是
A. B. C. D.

二、填空题
11. 写出一个大于 的负无理数 ．

12. 如图的框图表示解不等式 的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是 ．

13. 在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是 ．

14. 已知 ， 为实数，且 ，则 的立方根为 ．

15. 如图，直线 与直线 平行，将三角板的直角顶点放在直线 上，若 ，到 ．

16. 已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图数轴上的 ，，， 四个点中，实数 对应的点可能是 ．

17. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
① ；
②如果 ，则有 ；
③如果 ，则有 ；
④如果 ，必有 ．
其中正确的有 （填序号）．

18. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ， 的伴随点为 ，，这样依次得到点 ，，，，，，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ；若点 的坐标为 ，且 ， 均为整数，对于任意的正整数 ，点 均在 轴上方，则点 的坐标为 ．

三、解答题
19. 如图，直线 与直线 相交于 ．根据下列语句画图并测量和计算．
（）过点 作 ，垂足为 ，，垂足为 ，并测量点 到 的距离（精确到 ）为 ；
（）过点 作 ；
（）若 ，计算 的度数为 ．

20. 计算：．

21. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 完成下面推理填空：
已知：如图， 中，点 是 上一点，点 是 上一点，点 是 延长线上一点，连接 ，，，若 ，，求证：．
证明：
（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（ ），
（ ）．

23. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．

24. 如图，在 中， 的角平分线交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，且 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，则 （含 的代数式表示）．

25. 已知正实数 的平方根是 和 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）若 ，求 的平方根．

26. 在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 轴于点 ．
（1）在平面直角坐标系 中描出点 ，，，并写出点 的坐标 ；
（2）若线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标为 ；
（3）求出以 ，， 为顶点的三角形的面积；
（4）若点 在过点 且平行于 轴的直线上，且 的面积等于 的面积，请直接写出点 的坐标．

27. 在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到两坐标轴的距离之和等于点 到两坐标轴的距离之和，则称 ， 两点为同距点．图中的 ， 两点即为同距点．
（1）已知点 的坐标为 ，
①在点 ，， 中，为点 的同距点的是 ；
②若点 在 轴上，且 ， 两点为同距点，则点 的坐标为 ；
③若点 为点 的同距点，求 的值；
（2）已知点 ，点 ．
①若在线段 上存在点 的同距点，求 的取值范围；
②若点 为点 的同距点，直接写出线段 长度的最小值．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B
8. C
9. B
10. A
第二部分
11. （答案不唯一）
12. 不等式的基本性质 ：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
13.
14.
15.
16. 点
17. ①③
18. ，
第三部分
19. （）
（）如图：
（）
20.
21. 去括号得
移项得
合并得
系数化为 得
用数轴表示为：
22. 两直线平行，同位角相等；；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
23.
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
它的所有整数解为 ，．
24. （1） ，
，，
平分 ，
，
平分 ，
，
，
．
（2）
【解析】，
，
平分 ，
，
平分 ，
．
25. （1） 正实数 的平方根是 和 ，
，
，

．
（2） 正实数 的平方根是 和 ，
，，
，
，
，
，，即 ，
，
的平方根是 ．
26. （1） 如图，点 ，， 即为所求作；

（2）
（3） ．
（4） 或 ．
【解析】设 ．
由题意，，
，
．
27. （1） ① ，
② 或
③若点 为点 的同距点，则 ，
解得：．
【解析】① 点 的坐标为 ，
到两坐标轴的距离之和等于 ，
点 两坐标轴的距离之和等于 ， 两坐标轴的距离之和等于 ， 两坐标轴的距离之和等于 ，
点 的同距点的是 ，．
②点 在 轴上，设 ，则 ，
，
．
（2） ① 点 ，点 ，
线段 上的点到 轴、 轴距离的和大于等于 且小于等于 ，
而在线段 上存在点 的同距点，
，解得 或 ．
② ．
【解析】②设 ，则 ，当 最小时， 最小，
点 为点 的同距点，
，
，

，
，即
由①②可得 ，
，而 ，
最小值为 ．