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山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
(满分150分，时间120分钟)
亲爱的同学们：
打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分．
1. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 1B. C. D.
5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
6. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
8. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A. 3B. 5C. D.
10. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②．
根据以上操作，若，，则线段的长是（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
11. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题(本大题共6小题，共24分)
13. 二次根式有意义，则符合条件的非正整数是_________．
14. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．
15. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________．
16. 小明将一副三角板按如图所示方式摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知，则________．
17. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．
18. 如图，在菱形中，边长为1，．顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形，顺次连接四边形各边中点，可得四边形；…；按此规律继续下去．四边形的面积是_________．
三．解答题(本大题共7小题，共78分)
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
21. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画 个，请一一在下图中画出来．
22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）求长方形的周长；
（2）除去修建花坛地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，请根据提示分别完成证明．
24. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
；
．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①＝______；
②＝______．
（2）应用：求的值．
（3）拓广：直接写出的值．
25. 已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，
①求证：≌；
②的大小＝______°；
③若，，则CF的长＝______；
（2）如图②，当点D在线段BC延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，是斜边的中线．
求证：．
方法一
证明：如图，延长至点D，使得，连接．
方法二
证明：如图，取的中点D，连接．
(满分150分，时间120分钟)
亲爱的同学们：
打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分．
1. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 1B. C. D.
5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
6. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
8. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A. 3B. 5C. D.
10. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②．
根据以上操作，若，，则线段的长是（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
11. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题(本大题共6小题，共24分)
13. 二次根式有意义，则符合条件的非正整数是_________．
14. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．
15. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________．
16. 小明将一副三角板按如图所示方式摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知，则________．
17. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．
18. 如图，在菱形中，边长为1，．顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形，顺次连接四边形各边中点，可得四边形；…；按此规律继续下去．四边形的面积是_________．
三．解答题(本大题共7小题，共78分)
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
21. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画 个，请一一在下图中画出来．
22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）求长方形的周长；
（2）除去修建花坛地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，请根据提示分别完成证明．
24. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
；
．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①＝______；
②＝______．
（2）应用：求的值．
（3）拓广：直接写出的值．
25. 已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，
①求证：≌；
②的大小＝______°；
③若，，则CF的长＝______；
（2）如图②，当点D在线段BC延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，是斜边的中线．
求证：．
方法一
证明：如图，延长至点D，使得，连接．
方法二
证明：如图，取的中点D，连接．
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