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山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
4. 已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 8
5. 若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）
A 6B. 8C. 8或10D. 10或
6. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2a﹣3D. 3﹣2a
8. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）
A. 2米B. 4米C. 米D. 米
9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
10. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）
A. 20B. 30C. D.
11. 如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点F在内部，延长交于点，若，则线段的长是（ ）
A. 2B. C. D. 3
12. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13. 若两个最简二次根式和能够合并，则值为__________．
14. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________．
15. 如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．
16. 如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为__________．
17. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简__________．
18. 如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，__________．
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19. 计算：（1）．
（2）．
20. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
21. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）证明：；
（2）若拼成的大正方形面积为169，小正方形的面积为49，求的值．
22. 吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响．
（1）求的度数；
（2）街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．
23. 如图，在中，为的中点，为的中点．过点A作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，菱形的面积为40，求的长．
24. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简： ， ；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．．
25. （1）【操作与探究】如图1，正方形中，点E、F分别是上一点．延长至点Q，使得，连接A，请根据题意画出图形．
①求证：；
②若，，求正方形的边长AB．
（2）[迁移与应用]如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，，若，直接写出的值：______．
（1）作的垂直平分线交于点O；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
4. 已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 8
5. 若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）
A 6B. 8C. 8或10D. 10或
6. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2a﹣3D. 3﹣2a
8. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）
A. 2米B. 4米C. 米D. 米
9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
10. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）
A. 20B. 30C. D.
11. 如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点F在内部，延长交于点，若，则线段的长是（ ）
A. 2B. C. D. 3
12. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13. 若两个最简二次根式和能够合并，则值为__________．
14. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________．
15. 如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．
16. 如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为__________．
17. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简__________．
18. 如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，__________．
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19. 计算：（1）．
（2）．
20. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
21. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）证明：；
（2）若拼成的大正方形面积为169，小正方形的面积为49，求的值．
22. 吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响．
（1）求的度数；
（2）街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．
23. 如图，在中，为的中点，为的中点．过点A作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，菱形的面积为40，求的长．
24. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简： ， ；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．．
25. （1）【操作与探究】如图1，正方形中，点E、F分别是上一点．延长至点Q，使得，连接A，请根据题意画出图形．
①求证：；
②若，，求正方形的边长AB．
（2）[迁移与应用]如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，，若，直接写出的值：______．
（1）作的垂直平分线交于点O；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求．
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