山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学们：
打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证.望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是内错角B. 和是同旁内角
C. 和是同位角D. 和是同旁内角
2. 如图，若三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
3. 张老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得以下四位同学的答案不正确的是 （ ）
A. 小鹿： B. 小唯：
C 小欣： D. 小敏：
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线，，则直线与重合，理由是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
6. 下列各数中，无理数（ ）
A. B. C. D.
7. 若点的坐标为，则点一定不在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 两直线平行，内错角相等D. 同位角相等，两直线平行
9. 如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋①的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①图甲，，为垂足，那么点到的距离等于、两点间的距离；
②图乙，如果，那么；
③图丙，如果，那么；
④图丁，如果，，那么
其中正确的个数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 点O为平面直角坐标系的坐标原点，点A的坐标为，取的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，……， 以此类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共 102分)
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分.
13. 平方根是_______．
14. 如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝____.
15. 比较大小：______(填“>”，“<”或“=”)．
16. 如表是一组密码的一部分，目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”，根据上述破译方法，破译出“找差距”的对应口令是_______．
17. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是________．

18. 如图，把木条a，b，钉在一起，交点分别为点 P，Q， 将木条a绕点 P 以每秒钟的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中若木条，则旋转时间为_________．
三、解答题(本大题共7 小题，共78分)
19. 解方程与计算
（1）利用立方根解方程：
（2）计算：．
20. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
（3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
21. 已知点，，．
（1）当点在y轴上时，求的面积；
（2）当轴时，求、点之间的距离；
（3）若是x轴上一点，且满足，求点的坐标
22. 题目：“如图，已知内有一点，射线，且与交于点，过点画射线平行于，与相交于点．”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图所示．
（1）嘉嘉的画图依据是 ．
（2）淇淇看了嘉嘉画出的图形后，对 进行了如下说理．请你补全淇淇的说理过程．
(已知)，
( )．
(已知)，
( )．
( )．
（3）小明看了(2)中淇淇的说理过程后，认为命题“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”正确，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由．
23. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
（1）求a、b的值：
（2）求的平方根．
24. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点.
（1）【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点，
①若点， 则点 T的坐标为 ；
②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)；
（2）【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标．
25. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
解题反思：
从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
如图，已知直线．若证明

请完成以下证明过程．
解：∵（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（※）
落
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担
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七
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