山东省德州市乐陵市梦之家学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（共48分）
1. 给出下列长度的四组线段：①，2；②，；③，8；④，，．
其中能组成直角三角形的有（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
2. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A. 仍直角三角形B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形
3. 说法错误的个数是( )
①只有正数才有平方根；②8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 计算的值为( )
A. B. -4C. D. -2
5. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A B. C. D.
6. 计算：的值为（ ）
A. 1B. 3C. D. 9
7. 如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（ ）
A. 6B. 10C. 8D. 2 或10
8. 二次根式中，是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
9. 在下列四组数中，属于勾股数是（ ）
A. B. C. 3，5，7D. 5，12，13
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程长是（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图，在四边形中，，，，，且，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A ②B. ①②C. ①④D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分）
13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为______．
14. 已知的三边长分别是、、，则的面积是______．
15. 化简：______．
16. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为__________．
17. 若，，则的值为：_____．
18. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．

三、解答题（共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．
21. 麒麟区第七中学现有一块空地如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，．
（1）求出空地的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
22. 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗?
23. 已知实数在数轴上如图所示，，
（1）化简；
（2）当，时，求的值．
24. 计算：
（1）____， ____，____，____，____，
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；
(3)利用你总结的规律，计算：
①若,则____；
②____.
25. 如图平面直角坐标系中，已知三点，，．
（1）求线段的长；
（2）请用含x的代数式表示的值；
（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式的最大值．