山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共48分）
1．在中国园林建筑中，花窗图案丰富多样，下列花窗图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列给出的条件中，具有（ ）的两个图形一定是全等的．
A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．能够完全重合
3．在日常生活中，有很多东西都会用到几何图形的特殊性质，在下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．在解答“若等腰三角形的一个内角为，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（ ）
A．函数思想B．整体思想
C．公理化思想D．分类讨论思想
5．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．5
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
7．小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个三角形．如图，当时，折痕是三角形的（ ）

A．中线B．中位线C．高线D．角平分线
8．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
9．如图，正n边形纸片被撕掉一块，若．则n的值是（ ）

A．6B．8C．10D．12
10．作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（ ）

A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
D．三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
11．如图，在上找一点P，使得它到、的距离相等，则应找到（ ）
A．线段的中点
B．与平分线的交点
C．垂直平分线与的交点
D．垂直平分线与的交点
12．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分．共24分）
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．如图所示，图中的 °．
15．小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走 米．
16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则 ．
17．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．

18．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 ．
三、解答题（共7小题，共78分）
19．用两种不同的方法把一个大三角形分成四个小三角形，使它们的面积相等，并简单说明你的方法．

方法1：__________________________________________________________________________

方法2：_________________________________________________________________________
20．如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．

具体说理过程如下：
延长，过点C作．

___________（两直线平行，内错角相等），
（____________），
（平角定义），
（____________）．
(1)请你补充完善上述说理过程；
(2)请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程．
21．如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

(1)请添加一个条件________使，并说明理由．
(2)在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．
22．小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．
(1)你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?
(2)这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？
23．如图，有一条河流（假设河流两岸平行，即），由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法：

在河岸上确定点A（如图），利用红外线光束，在河岸上确定点，使得与河岸垂直；
从A点沿河岸向东直走，记为点（如图），继续向东直走，到达点；
从点沿垂直河岸的方向行走，行走过程中，用红外线光束一直对准，当点刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点；
测得的长为．
(1)根据上述方法，河流的宽度为______ m；
(2)请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图中画出，，的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性．
24．【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3.角平分线”部分内容．
3.角平分线
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的宜线是角的对称轴．如图13.5.4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折．我们发现与完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．

图13.5.4
已知：如图13.5.4、是的平分线，点P是上的任意一点．，，垂足分别为点D和点E．
求证：．
图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等．便可证得．

【联想证明】在学完角平分线的性质定理后，
①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：_________________________________．
②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明．
已知：如图，点P是内部一点______________________________
求证：____________．
证明：

25．综合与实践
数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．
【知识初探】
兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．
【类比再探】
睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
【特例探究】
启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，以此进行分析判断即可．
【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
2．D
【分析】根据全等三角形的定义即可求解．
【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角形的稳定性判断即可．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的性质，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
4．D
【分析】的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或，所以涉及的数学思想是分类思想．
【详解】解：的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或，所以涉及的数学思想是分类思想，
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握分类的数学思想是本题的关键．
5．D
【分析】根据三角形三边关系判断即可．
【详解】解：∵AB=6，
∴AC+BC＞AB=6，
∴11，9，7都满足，5不满足，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
6．C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7．C
【分析】根据折叠的性质和平角定义得到，再根据三角形的高线定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵折痕经过三角形的顶点，
∴折痕是三角形的高线，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠性质、平角定义、三角形的高线，理解三角形的高线定义是解答的关键．
8．C
【分析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，再利用等边三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图：
过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，
根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴AE＝EC，
AF＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ECF＝30°．
故选：C．
【点睛】本题考查最短路径问题——垂线段最短，等边三角形的性质，根据垂线段最短找到点E、F是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为．根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．
【详解】解：如图，延长，交于点，

∵，
∴，
∴正多边形的一个外角为
∴，
故选：B．
10．C
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”即可作答．
【详解】由图可知：，
∵的中为点F，
∴，
∴根据等腰三角形的“三线合一”可得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的“三线合一”是解答本题的关键．
11．B
【分析】根据角平分线的性质求解．
【详解】∵角平分线上的点到角的两边的距离相等
∴点P是的角平分线与的交点．
故选：B．
【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质定理．
12．D
【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可．
【详解】∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线，三角形的外角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的外角和．
13．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．50
【分析】根据三角形的外角性质得到，然后把，代入计算即可得到的度数．
【详解】解：如图，
，
而，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．掌握三角形的外角性质是解答此题的关键．
15．100
【分析】他要想回到A点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理与正多边形的外角求出正多边形的边数，从而求出路程．
【详解】根据题意可知，360°÷36°=10，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过10×10=100m才能回到原地．
故答案为100．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
16．．
【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值．
【详解】解：由作法得平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴.
故答案为．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
17．####．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．
18．DE+BG＝EG
【分析】连接，利用全等三角形的判定和性质，求解即可．
【详解】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：
连接AC，如图所示，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴
又∵∠ECG＝60°，
∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，
∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
又∵∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（SAS），
∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，
∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，
∴∠ECG＝∠FCG，
在△CEG和△CFG中，
，
∴△CEG≌△CFG（SAS），
∴EG＝FG，
又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，
∴DE+BG＝EG
故答案为：DE+BG＝EG
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．
19．见解析
【分析】利用三角形中线的性质进行设计即可得到答案．
【详解】解：方法1：取中点，连接，分别取中点，连接，
；
方法2：分别取的中点，连接，
．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
20．(1)；两直线平行，同位角相等；等量代换
(2)见解析
【分析】（1）延长，过点C作，根据平行线的性质得出，，根据即可证明结论；
（2）过点A作直线，根据平行线的性质得出，，再根据即可证明结论．
【详解】（1）解：延长，过点C作，

（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
（平角定义），
；
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换．
（2）解：如图所示，过点A作直线，
，，
（平角定义），
．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21．(1)，理由见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断；
（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断．
【详解】（1）解：添加条件：，理由如下：
∵，，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．(1)六边形，理由见解析
(2)这个多边形的内角和是外角和的2倍
【分析】（1）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，进而可以算出这个多边形的边数；
（2）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，求得六边形的内角和，据此即可得到这个多边形的内角和与外角的关系．
【详解】（1）解：这个多边形是六边形，
理由：由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
由题意得：n-1=6．
所以这个多边形是六边形；
（2）解：由多边形内角和公式得(6-2)×180°=720°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍．
【点睛】本题考查多边形内角和公式和多边形的外角和的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．
23．(1)8
(2)见解析
【分析】（1）根据题意可得，故河宽为；
（2）根据已知作出图形，证明，即得．
【详解】（1）解：根据题意可得，
河流的宽度为，
故答案为：；
（2）解：画出图形如下：

根据题意可得：，，，
，
∴．
【点睛】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是读懂题意，掌握全等三角形的判定与性质．
24．①在角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上； ②见解析
【分析】本题考查了逆命题，全等三角形的判定和性质．
①写出角平分线性质定理的逆命题即可；
②过点P作，，证明即可得到结论．
【详解】解：①角平分线性质定理的逆命题为：在角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上；
②已知：如图，点P是内部一点，点P到距离等于点P到距离．求证：点P在角平分线上．
证明：过点P作，，

∵点P到距离等于点P到距离，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即点P在角平分线上．
25．知识初探：，；
类比再探：，，理由见解析
特例探究：见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角证明，三角形内角和定理，三角形的外角性质．
知识初探：根据，，得到，证得，进而证明，推出，，求出，即可得到；
类比再探：根据，，得到，证得，进而证明，推出，，求出，即可得到；
特例探究：根据角平分线及外角证明，得到，根据内角和求出，证得，，由上题可知，即可推出．
【详解】知识初探：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：，；
类比再探：
，，
理由如下：∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
特例探究
∵平分，
∴，
∴是的外角，
∴，
∴，
∴，，
，
在中，，
∴，
∴，
∴，
由上题可知，
∴．