初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时作业，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题4分）不等式的最小整数解是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题4分）在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是 ( )
A．B．C．D．
5．（本题4分）某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
6．（本题4分）已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种．
A．3B．2C．1D．0
7．（本题4分）不等式3－x＜2x＋6的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题4分）若，且，则m的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（本题4分）直线的图象经过点，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题4分）妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为元，并列出关系式为，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容? ( )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
12．（本题3分）“的倍与的差不小于”列出的不等式是 ．
13．（本题3分）a 时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜ ．
14．（本题3分）关于x，y的方程组的解满足，则a的范围为 ．
15．（本题3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多降 元．
16．（本题3分）对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，，当 时，的取值范围是 .
17．（本题3分）若是关于x的一元一次不等式，则k的值为 ．
18．（本题3分）关于的不等式的解集是，则的值为 ．
19．（本题3分）小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为 .
20．（本题3分）不等式－3x＋1＞－8的正整数解是 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）某校九年级组织各班级（每班人数都大于40但不超过50）同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元．在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折．”
(1)填空：若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”那么，三班人数为_______；
(2)若二班班长通过比较发现，确定二班采用方案一比较优惠，求二班的人数．
22．（本题10分）某校科技夏令营的学生在位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按折收费；青春旅行社表示师生一律按折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
23．（本题10分）如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．
(1)________，________；（用含x的式子表示）
(2)求当时，求x的最小整数值．
24．（本题10分）已知，解答下列问题：
(1)当取何值时，
(2)取何值时，不小于？
25．（本题10分）某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多个？
题号
一
二
三
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
【详解】解：A、含有个未知数，不是一元一次不等式，选项错误；
B、最高次数是次，不是一元一次不等式，选项错误；
C、是一元一次不等式，正确；
D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
2．B
【分析】移项、系数化为1，求出不等式的解集，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
解得：
又∵为整数，
∴的最小整数为2，
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的理解，关键是求出不等式的解集．
3．A
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞．
故选A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】首先移项解出不等式，然后根据大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，没有等号是空心圆点即可得出正确答案．
【详解】 ，
．
表示在数轴上如B选项所示，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该款手机打折，根据“利润率不低于”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式是解此题的关键．
【详解】解：设该款手机打折，
根据题意，得，
解得，
故最低打八折销售．
故选：C．
6．A
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a．
【详解】解：
∵方程的解是非正整数，
∴
∴
∴或2或4或8
∴a=0或2或-2，共3个
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键．
7．C
【分析】先解出一元一次不等式的解集，再逐项判断即可．
【详解】解：解不等式3－x＜2x＋6得：x＞﹣1，
∴不等式3－x＜2x＋6的解集为x＞﹣1，
表示在数轴上为
故选：C．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，正确解出不等式的解集是解答的关键．
8．D
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质3，得出，求出m的取值范围，可得答案．
【详解】解：由不等号的方向改变，得：
，
解得，
四个选项中满足条件的只有5，故D正确．
故选：D．
9．B
【分析】把，代入中，得到方程组，解得k、b的值，再代入不等式，求不等式的解集即可．
【详解】把，分别代入得：
，
解得：
∵，
∴，
解得：，
故选：B
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法，熟练掌握相关方法和步骤是解题的关键．
10．B
【分析】根据0.7（2x-100）＜1500，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1500元．
【详解】由关系式可知：0.7（2x-100）＜1500，
由2x-100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x-100）得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键．
11．
【分析】解方程组得出，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的不等式．
12．
【分析】不小于就是大于等于，根据的倍与的差不小于可列出不等式．
【详解】解：的倍与的差不小于，列出的不等式是
故答案为：．
【点睛】本题考查了列不等式，理解题意是解题的关键．
13．＜3
【详解】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，∴a-3＜0，∴a＜3．故答案为＜3．
14．
【分析】先将方程组的两个方程两边分别相加，然后结合求解；
【详解】解：，
由①+②，可得，
又∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及解一元一次不等式，利用整体思想解题是关键．
15．
【分析】设降x元，列出不等式解不等式求出x的范围，从而得到x的最大值即可．
【详解】解：设降x元，
根据题意得，
解得．
所以最多可降元．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
16．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴x的取值范围为，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了新定义、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
17．2
【分析】根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．
【详解】解：不等式是一元一次不等式，
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．
18．5
【解析】略
19．/
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，注意不超过用不等号“”表示，即可解题．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
20．1，2
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
【详解】不等式3x+1＜8的解集为x＜，
∴不等式3x+1＜8的正整数解是：1，2．
故答案是：1，2
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．
21．(1)48
(2)49或50人
【分析】（1）设三班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
【详解】（1）设三班有人，根据题意得，
，
解得．
答：三班有48人．
（2）设二班有人，根据题意得，
解得
∵每班人数都大于40但不超过50
∴二班可能是49或50人
【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．
22．（1）21人；（2）选择青春旅行社，见解析
【分析】（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x×8折＝在青春旅行社的花费为2000（x＋3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；
（2）根据，当时，，故可得到选择青春旅行社费用较少．
【详解】解：设共有学生人，希望旅行社费用为元，青春旅行社费用为元．
根据题意得：，即
，即
当时，即
解得
所以该校参加科技夏令营的学生共有人；
当时，，即
所以如果增加部分学生，学校应选择青春旅行社．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．
23．(1)，
(2)
【分析】（1）根据上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数即可得到答案；
（2）先列出，再列不等式解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，．
（2）依题意，得，
，
，
解得．
的最小整数值为．
【点睛】本题考查的是规律探究，列代数式，一元一次不等式的解法，理解题意，构建正确的不等式是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据，若，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据不小于，列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】（1）由题意得．
∴．
（2）由题意得：，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程以及一元一次不等式，关键根据y1和y2的关系，可列出关于x的方程和不等式求解．
25．（1）该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元；（2）最少需要购进篮球20个．
【分析】（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（50-m）个，根据总价=单价×数量结合总价不多于2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商场篮球的售价为元，足球的售价为元
依题意，得：
解得：，
答：该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元．
（2）设购进篮球个，则购进足球个
依题意，
得：，
解得：；
答：最少需要购进篮球20个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．