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2025年高考数学一轮复习专题5.3 三角函数的图象与性质-(原卷版+解析版)
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题型一三角函数的值域
例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求的最小值是_____
例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，，则函数的值域为______．
练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当时，的最小值为（ ）
A．5B．4C．2D．1
练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数的最大值与最小值的和为（ ）
A．B．C．D．3
练习3．（2022·高三课时练习）函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为________．
练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域__________．
练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知，若恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
题型二求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性
例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数为偶函数
D．函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则可以为
练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数，则（ ）
A．函数的一条对称轴为
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小正周期为
D．若函数，则的最大值为2
练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数，则以下结论中正确的是（ ）
A．在上单调递减B．直线 为图象的一条对称轴
C．的最小正周期为D．在上的值域是
练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数，则（ ）
A．的图象关于对称B．的图象关于直线对称
C．为奇函数D．为偶函数
练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数在的图象如图所示．则
（1）的最小正周期为__________；
（2）距离轴最近的对称轴方程__________．
练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数，则（ ）
A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数
C．若，则为偶函数D．若，则为奇函数
题型三解三角不等式
例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式的解集是________．
例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数.
(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)解不等式.
练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，求的取值范围.
练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式.
练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数.
(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？
练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数的定义域是_________．
题型四由三角函数的值域（最值）求参数
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且恒成立，则______
例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数定义域为，值域为，则的最大值为______
练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知的最大值为，则__________.
练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________.
练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数的最小值为，则常数的一个取值为___________.（写出一个即可）
练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．
题型五根据单调求参数
例9．（2021·高一课时练习）若不等式在 上恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数，若在区间上为单调函数，则的取值范围是______．
练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）
A．B．C．D．
练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 在内是减函数， 则（ ）
A．B．
C．D．
练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数在上不单调，则实数的取值范围是______.
练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在区间上单调，求的取值范围.
题型六根据对称求参数
例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若是奇函数，则_________.
例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数的图象关于坐标原点对称，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．8
练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数．
(1)设，函数是偶函数，求的值；
(2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．
练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，且直线为图象的一条对称轴，则的最小值为______．
练习30．（2022·高三课时练习）已知对任意都有，则等于________．
题型七由图象确定三角函数解析式
例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）
A．函数的解析式是
B．函数的最大值是
C．函数的最小正周期是
D．函数的一个对称中心是
练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数（，，）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，Q，R，且线段RQ的中点M的坐标为，则等于（ ）
A．1B．－1C．D．
练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数的部图象如图所示，则ω=______，______；
练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点 对称
B．的图像关于直线 对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，则下列命题正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．该简谐运动的频率为
C．前6秒该质点的位移为
D．当时，位移随着时间的增大而增大
练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数，的部分图象如图，则 （ ）
A．B．C．D．
题型八描述三角函数的变换过程
例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（ ）
A．向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
C．向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的
例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到的图像，只要将的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
练习36．（2021·高三课时练习）函数的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）
A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．先向左平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数的部分图象如图所示，则的图象可以由函数的图象（ ）
A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到
B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到
C．先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到
D．先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到
题型九求图象变换前（后）的函数解析式
例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数的图象上的点横坐标变为原来的（纵坐标变）得到函数的图象，若存在，使得对任意恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数图像的一条对称轴为，先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像在以下哪些区间上单调递减（ ）
A．B．C．D．
练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象最小正周期为
C．函数的图象在上单调递增
D．函数的图象关于直线对称
练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知是函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
练习45．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___.
题型一
三角函数的值域
题型二
求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性
题型三
解三角不等式
题型四
由三角函数的值域（最值）求参数
题型五
根据单调求参数
题型六
根据对称求参数
题型七
由图象确定三角函数解析式
题型八
描述三角函数的变换过程
题型九
求图象变换前（后）的函数解析式
题型一三角函数的值域
例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求的最小值是_____
例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，，则函数的值域为______．
练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当时，的最小值为（ ）
A．5B．4C．2D．1
练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数的最大值与最小值的和为（ ）
A．B．C．D．3
练习3．（2022·高三课时练习）函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为________．
练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域__________．
练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知，若恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
题型二求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性
例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数为偶函数
D．函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则可以为
练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数，则（ ）
A．函数的一条对称轴为
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小正周期为
D．若函数，则的最大值为2
练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数，则以下结论中正确的是（ ）
A．在上单调递减B．直线 为图象的一条对称轴
C．的最小正周期为D．在上的值域是
练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数，则（ ）
A．的图象关于对称B．的图象关于直线对称
C．为奇函数D．为偶函数
练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数在的图象如图所示．则
（1）的最小正周期为__________；
（2）距离轴最近的对称轴方程__________．
练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数，则（ ）
A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数
C．若，则为偶函数D．若，则为奇函数
题型三解三角不等式
例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式的解集是________．
例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数.
(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)解不等式.
练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，求的取值范围.
练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式.
练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数.
(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？
练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数的定义域是_________．
题型四由三角函数的值域（最值）求参数
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且恒成立，则______
例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数定义域为，值域为，则的最大值为______
练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知的最大值为，则__________.
练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________.
练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数的最小值为，则常数的一个取值为___________.（写出一个即可）
练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．
题型五根据单调求参数
例9．（2021·高一课时练习）若不等式在 上恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数，若在区间上为单调函数，则的取值范围是______．
练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）
A．B．C．D．
练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 在内是减函数， 则（ ）
A．B．
C．D．
练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数在上不单调，则实数的取值范围是______.
练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在区间上单调，求的取值范围.
题型六根据对称求参数
例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若是奇函数，则_________.
例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数的图象关于坐标原点对称，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．8
练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数．
(1)设，函数是偶函数，求的值；
(2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．
练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，且直线为图象的一条对称轴，则的最小值为______．
练习30．（2022·高三课时练习）已知对任意都有，则等于________．
题型七由图象确定三角函数解析式
例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）
A．函数的解析式是
B．函数的最大值是
C．函数的最小正周期是
D．函数的一个对称中心是
练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数（，，）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，Q，R，且线段RQ的中点M的坐标为，则等于（ ）
A．1B．－1C．D．
练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数的部图象如图所示，则ω=______，______；
练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点 对称
B．的图像关于直线 对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，则下列命题正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．该简谐运动的频率为
C．前6秒该质点的位移为
D．当时，位移随着时间的增大而增大
练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数，的部分图象如图，则 （ ）
A．B．C．D．
题型八描述三角函数的变换过程
例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（ ）
A．向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
C．向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的
例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到的图像，只要将的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
练习36．（2021·高三课时练习）函数的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）
A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．先向左平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数的部分图象如图所示，则的图象可以由函数的图象（ ）
A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到
B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到
C．先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到
D．先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到
题型九求图象变换前（后）的函数解析式
例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数的图象上的点横坐标变为原来的（纵坐标变）得到函数的图象，若存在，使得对任意恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数图像的一条对称轴为，先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像在以下哪些区间上单调递减（ ）
A．B．C．D．
练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象最小正周期为
C．函数的图象在上单调递增
D．函数的图象关于直线对称
练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知是函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
练习45．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___.
题型一
三角函数的值域
题型二
求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性
题型三
解三角不等式
题型四
由三角函数的值域（最值）求参数
题型五
根据单调求参数
题型六
根据对称求参数
题型七
由图象确定三角函数解析式
题型八
描述三角函数的变换过程
题型九
求图象变换前（后）的函数解析式
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