高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.3三角函数的图象与性质(真题测试)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.3三角函数的图象与性质(真题测试)(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
5．(2023·全国·高考真题（理））设函数f(x)=cs(x+)，则下列结论错误的是（ ）
A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减
6．（2023·全国·高考真题（理））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
7．(2023·全国·高考真题（理））已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A．11B．9
C．7D．5
8.(2023·天津·高考真题（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
10．（2023·海南·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．对，，，有成立
12．(2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为．
D．的图象的对称轴方程为
三、填空题
13．(2023·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
14．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．
15．(2023·北京·高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．
16．（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
四、解答题
17．(2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部分图象如下图，求
（1）函数的最小正周期及的值：
（2）函数的单调递增区间．
18．(2023·北京通州·一模）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
19．(2023·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数满足：
①的最大值为2；②；的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递增区间与最小值．
20．(2023·辽宁·葫芦岛市第六高级中学高一阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有两个零点，求m的取值范围．
21．(2023·宁夏中卫·三模（理））函数的部分图象如图所示：
(1)求函数的解析式与单调递减区间；
(2)求函数在上的值域．
22．(2023·北京门头沟·一模）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心.
(2)根据（1）中确定的，求函数的值域．
专题5.3 三角函数的图象与性质（真题测试）
一、单选题
1．(2023·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
【详解】
试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.
2．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】
分析：
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
3．(2023·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】
解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
4．（2023·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
答案：A
【解析】
分析：
本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【详解】
因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．
5．(2023·全国·高考真题（理））设函数f(x)=cs(x+)，则下列结论错误的是（ ）
A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减
答案：D
【解析】
【详解】
f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；
f＝cs＝cs3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；
∵f(x＋π)＝cs＝－cs，∴f＝－cs＝－cs＝0，故C正确；
由于f＝cs＝csπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．
故选D.
6．（2023·全国·高考真题（理））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
答案：D
【解析】
分析：
本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案．
【详解】
当时，，
∵f（x）在有且仅有5个零点，
∴，
∴，故④正确，
由，知时，
令时取得极大值，①正确；
极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
当时，，
若f（x）在单调递增，
则 ，即 ，
∵，故③正确．
故选D．
7．(2023·全国·高考真题（理））已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A．11B．9
C．7D．5
答案：B
【解析】
分析：
根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．
【详解】
∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（，）上单调，则，
即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；
当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在（，）单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选B．
8.(2023·天津·高考真题（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
答案：A
【解析】
【详解】
试题分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由 可得函数的单调增区间：，
由可得函数的单调减区间：，
结合选项可知A正确，
故选A．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
答案：ABC
【解析】
分析：
AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出，由数形结合验证单调性，D选项，求出，结合求出最小值.
【详解】
当时，，所以的图象关于点对称，A正确；
当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；
当时，，在上单调递减，故C正确；
当时，，在上的最小值为，D错误.
故选：ABC
10．（2023·海南·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
答案：BC
【解析】
分析：
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】
由函数图像可知：，则，所以不选A,
不妨令,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．对，，，有成立
答案：ACD
【解析】
分析：
利用正弦型函数的周期公式求周期判断A，利用正弦型函数的对称性可判断B，利用正弦型函数的单调性可判断C，利用正弦型函数的值域可判断D.
【详解】
∵函数的周期，所以恒成立，
故A正确；
又，所以，，所以，
所以的图象不关于原点对称，故B错误；
当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；
因为 ，所以，故，
，又，即，
所以对有成立，故D正确.
故选：ACD.
12．(2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为．
D．的图象的对称轴方程为
答案：BC
【解析】
分析：
对于A：由图易知函数的周期为，则，所以错误；
对于B：由已求出的解析式可计算出函数的单调递增区间为
，再判断与该区间的包含关系可得B正确；
对于C:由函数的解析式结合周期性可令，
不难判断的解集为，则C正确；
对于D:利用整体换元的思想可解得函数图像的对称轴方程为，
则D错误.
【详解】
对于A选项：由图知，函数的最小正周期，
所以，所以．因为点在的图象
上，所以，所以，即．
因为，所以，所以，故A错误；
对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，
所以B正确；
对于C选项:令，则，所以，解得，
所以的解集为，故C正确；
对于D:令，解得，所以的图象
的对称轴方程为，故D错误．
故选：BC．
三、填空题
13．(2023·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
答案：.
【解析】
【详解】
分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得，所以，因为，所以
点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；
(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.
14．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．
答案：
【解析】
分析：
确定函数的，由此可得，再利用在区间 上恰有个零点得到，求得答案.
【详解】
由已知得：恒成立，则 ，
，
由得，
由于在区间 上恰有3个零点，
故，则， ，
则,
只有当时，不等式组有解，此时，故，
故答案为：
15．(2023·北京·高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．
答案：
【解析】
分析：
根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得的表达式，进而确定其最小值.
【详解】
因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，
所以，
因为，所以当时，取最小值为.
【点睛】
函数的性质
（1）.
（2）周期
（3）由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
（4）由求增区间；由求减区间.
16．（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
答案：2
【解析】
分析：
先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】
由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.
四、解答题
17．(2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部分图象如下图，求
（1）函数的最小正周期及的值：
（2）函数的单调递增区间．
答案：（1）最小正周期；；（2），．
【解析】
分析：
（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点可求出；
（2）令可解出单调递增区间.
【详解】
（1）函数的最小正周期，
因为函数的图象过点，因此，即，又因为，因此．
（2）因为函数的单调递增区间是，．
因此，解得，
因此函数的单调递增区间是，
18．(2023·北京通州·一模）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
答案：(1)
(2)答案见解析
【解析】
分析：
（1）由周期可得；
（2）由①中确定，由③得出的关系式，由④可确定，条件②不能得出确定的值，在区间上单调递增，没有说就是单调增区间，由它可能确定参数的范围．因此考虑方案：①③；①④；③④分别求解．
(1)
因为，所以．
(2)
（2）方案一：
选择①，③
因为的值域是，
所以．
所以．
因为的图象经过点，
所以，
即．
又，所以．
所以的解析式为．
因为，
所以．
当，
即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值．
方案二：
选择条件①，④
因为的值域是，
所以．
所以．
因为的图象关于直线对称，
所以，
所以．
又，所以．
所以的解析式为．
以下同方案一．
方案三：
选择条件③，④
因为的图象关于直线对称，
所以，
所以．
又，
所以．
因为的图象经过点，
所以，
即．
所以的解析式为．
以下同方案一．
19．(2023·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数满足：
①的最大值为2；②；的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递增区间与最小值．
答案：(1)
(2)，
【解析】
分析：
（1）根据题干中的三个条件，可分别求出的值，即可求得的解析式；
（2）根据正弦函数的单调区间，整体代入求解函数在区间上的单调性及最值即可.
(1)
由条件③，得又，所以．
由条件①，得，又，所以．
由条件②，得，又，所以．
所以．
经验证，符合题意．
(2)
函数的单调递增区间为．
由，得．又因为，
所以在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为.
因为，所以，
所以当，即时，取得最小值，．
故在区间上的单调递增区间为，最小值为.
20．(2023·辽宁·葫芦岛市第六高级中学高一阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有两个零点，求m的取值范围．
答案：(1)；
(2).
【解析】
分析：
（1）根据图象求出A，再由过定点求出，再由求出；
（2）由求出，利用正弦函数的图象与性质分析函数的端点及极值，即可求解.
(1)
由图可得，，将点的坐标代入解析式可得，
结合图象可得，，又因为，所以．
将点的坐标代入解析式可得，
结合图象可得，，则，，
又因为，所以，
故．
(2)
当时，，
令，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，．
若函数在上有两个不相等的实数根，
故m的取值范围为
21．(2023·宁夏中卫·三模（理））函数的部分图象如图所示：
(1)求函数的解析式与单调递减区间；
(2)求函数在上的值域．
答案：(1)，单调递减区间
(2)
【解析】
分析：
（1）根据图像即可写出，再由图像过即可求出其周期，则可求出，在将点带入，则可求出.由在区间上单调递减，则可求出的单调递减区间.
（2）由.
(1)
观察图象得：，令函数的周期为T，则，
由得：，而，于是得，
所以函数的解析式是．
由解得：，
所以的单调递减区间是．
(2)
由（1）知，当时，，则当，即时，
当，即时，，
所以函数在上的值域是．
22．(2023·北京门头沟·一模）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心.
(2)根据（1）中确定的，求函数的值域．
答案：(1)
(2)
【解析】
分析：
（1）根据题意得到和，
再根据选择的条件得到第三个方程，分析方程组即可求解；
（2）先求出所在的范围，再根据图像求出函数值域即可.
(1)
因为在区间上单调，所以，
因为，且，解得；又因为是函数的对称轴，
所以；
若选条件①：因为函数的图象经过点，所以，
因为，所以， 所以，即，
当时，，满足题意，故.
若选条件②：因为是的对称中心，所以，
所以，此方程无解，故条件②无法解出满足题意得函数解析式.
若条件③：因为是的对称中心，所以，
所以，解得，所以.
(2)
由（1）知，，
所以等价于，，
所以，所以，
即函数的值域为：.