上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了05，; 2，B 14，在单调递增，在单调递减等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．若，则________．
2．双曲线的离心率是________．
3．春天是鼻炎和感冒的高发期，学生小李鼻炎发作的概率是，鼻炎和感冒同时发作的概率是，则小李在鼻炎发作的条件下感冒的概率是________．
4．在的二项展开式中，第四项是________．
5．若的两个极值点为、，则________．
6．已知函数，则在上的值域为________．
7．将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为________．
8．已知随机变量，若，则________．
9．已知圆柱的底面半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，为下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为________．
10．已知函数的定义域为，为其导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为________．
11．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．曲线在点曲率的计算公式是，其中是的导函数，则曲线上点的曲率的最大值是________．
12．已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．
二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）
13．“可导函数在点处的导数值为0”是“可导函数在点处取极值”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（ ）
A．的可能取值为1、2、3、4、5 B．
C． C．
15．设、、、，若函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
16．，，均有成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5题，共分）
17．如图，长方体中，，与底面所成的角为．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．
18．已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
19．端午节吃粽子是我国民间的传统习俗。一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽3个、肉粽2个、蜜枣粽1个，这三种粽子的外观完全相同．
（1）学生小李从中任取两个，设表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．
（2）学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？
20．己知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
（1）求的周长；
（2）若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
（3）若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
21．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
（1）若，，求证：是“3跃点”函数；
（2）若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
（3）若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．曲线在点曲率的计算公式是，其中是的导函数，则曲线上点的曲率的最大值是________．
【答案】
【解析】由, 得, 可得
当且仅当时等恒成立.故答案为:.
二、选择题
13.B 14.C 15.D 16.B
16．，，均有成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不妨设, 则,
由可得,
所以,即,所以,
令, 则,
因为, 所以在区间上单调递减，
所以对于恒成立,
所以对于恒成立,可得对于恒成立,
所以,因为在区间上单调递减,所以,
所以.故选:.
三．解答题
17.（1）证明略 （2）
18.（1） （2）在单调递增，在单调递减
19.（1）分布列如下， （2）
20．【答案】（1） （2） （3）相切，证明略
21．【答案】（1）略 （2） （3）
X
0
1
2
P