2023_2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年上海浦东新区上海市川沙中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
函数
A.
的定义域为（
）
B.
D.
C.
函数
是（
）.
A. 最小正周期为 的奇 B. 最小正周期为 的偶 C. 最小正周期为 的奇函 D. 最小正周期为 的偶函
函数
函数
数
数
定义平面向量的正弦积
，则此三角形一定是（
A. 等腰三角形
（其中 为 ， 的夹角）.已知
C. 锐角三角形
中，
※
※
※
）
B. 直角三角形
D. 钝角三角形
八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八
边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形
中，点 为正八边形的中心，点 是其内部
任意一点，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知角α的终边与单位圆交于点P，若
，则点P的坐标是
；

在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
，则
.
已知
已知
，
， 在 上的投影向量的坐标为
．
已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足
，则点P的坐标为
．
已知平面向量
已知
与
的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ．
，
，则
．
若函数
函 数
的图象关于直线
对称，则实数
.
的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 其 中
，
，
． 则
的 解 析 式
为
．
已知
的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若
的面积为
，
，则该三角
形的外接圆直径
．

如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面
成30°角，则点 走过的路程是
．
已知函数
，将
的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的图象，若关于 的方程
，则
在
上有5个实数根，
， ， ，
．
三、解答题
已知
(1)求
(2)求
．
的值；
的值．
已知向量
(1)若
.
，求
；
(2)若
，求 与 的夹角.
某医院发热门诊改造，如图，原发热门诊是区域
米，
，可利用部分为扇形区域
米，区域 为三角形，区域
，
，
为以
为半径的扇
形，且
.
(1)若需在区域
(2)在区域
外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度;
中，设置矩形区域
作为便民门诊，求便民门诊面积 最大值.

已知函数
(1)求
．
的单调递增区间；
时，求
(2)当
的最值及取到最值时 的值；
(3)当
时，关于 的不等式
恒成立，求实数 的取值范围．
已知函数
(1)若
，其中
．
，
，求
的对称中心；
(2)若
，函数
图象向右平移 个单位，得到函数
的图象，
是
的一个零点，若函
，存在
数
在
（
，
且
）上恰好有8个零点，求
的最小值；
(3)已知函数
，在第（2）问条件下，若对任意为
成立，求实数 的取值范围．
，使得