人教A版（2019）高中数学必修一讲义18总复习

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总复习一、 集合、常用逻辑用语、不等式1. 集合1. 集合 ， ，则( )A. B.C. D.2. 集合 ，集合 ，则 （ ）．A. B.C. D.3. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足球或游泳， 的学生喜欢足球， 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ．4. 已知集合 ， ．（ 1 ）求 ， ．（ 2 ）若 ， ，求实数 的取值范围．5. 已知全集 ，集合 ， ．（ 1 ）若 ，求 ．（ 2 ）若 ，求实数 的取值范围．2. 常用逻辑用语6. 下列命题为真命题的是（ ）．A. B. C. D.若若，则，则是 的充分不必要条件7. 设命题 ： ， ，则 为（ ）．A.B.，，C.D.，，8. 已知 ； ， ，则 是 的（ ）．A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 下列几种说法中，正确的是（ ）．A. 面积相等的三角形全等B.C.“ ”是“若 为实数，则“”是“”的充分不必要条件”的必要不充分条件D. 命题“若 ，则 ”的否定是假命题3. 不等式10. 已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）．A. B.C. D.11. 已知 ， 是正数，且A. 最大值为B. 的最小值为C. 最大值为D. 最小值为，下列叙述正确的是（ ）．12. 已知正实数 ， 满足 ，则 最小值为（ ）．A. B. C. D.13. 下列命题中错误的是（ ）．A. 当 ， ，且 时， 的最小值是B.C.D.当当当时，时，时，的最大值是的最小值是的最小值是二、 函数的概念和性质14. 已知函数A. 的定义域为，下列结论正确的是（ ）．B. C. D.的图象关于坐标原点对称在定义域上是减函数的值域为15. 已知函数 为定义在 上的奇函数，对任意 都有 ，当 时，，则 的值为 ．16. 已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：① 是奇函数；② ， ；③当 时， ；则下列结论正确的是（ ）．A. 的最小正周期B.C.在 上单调递增的图象关于直线对称D. 当 时，17. 已知定义域为 的函数满足，则．18. 设 是定义在 上的奇函数，且 时， ，若对于任意的 不等式恒成立，则实数 的取值范围是 ．19. 高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，函数，以下结论正确的是（ ）．A. 在 上是增函数 B. 是偶函数C. 是奇函数 D. 的值域是20. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点 与点 是函数的一对“隐对称点”．若函数 图象存在“隐对称点”，则实数 的取值范围是（ ）．A. B.C. D.21. 定义函数（ 1 ）若方程．有惟一的根，求 ， 满足的关系式．（ 2 ）若 ， ，求函数 的值域．（ 3 ）若对任意的 不等式 恒成立，求实数 的取值范围．三、 基本初等函数22. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）．A. B. C. D.23. 计算： ．24. 函数 的部分图象大致为（ ）．A. B.C. D.25. 已知函数 ，若对任意的 使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）．A. B.C. D.26. 已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是（）．A. B.C.D.27. 已知函数．（ 1 ）解关于 的方程 ．（ 2 ）设函数 ，若 在 上的最小值为 ，求 的值．28. 素数也叫质数，部分素数可写成“ ”的形式（ 是素数），法国数学家马丁 梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ ”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数． 年底发现的第 个梅森素数是 ，它是目前最大的梅森素数．已知第 个梅森素数为，第 个梅森素数为 ，则 约等于（参考：在 ， 很大的条件下； ）（ ）．A. B. C. D.四、 函数的综合应用与实际问题29. 函数 ，若函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值集合为 ．30. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，且当 时，，若函数 在 上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）．A. 的图象关于直线 对称B.C.当当时，时，单调递减D. 的取值范围是31. 已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D.32. 某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表．阶梯 年用量（千克） 价格（元 千克）第一阶梯 不超过 的部分第二阶梯 超过 而不超过 的部分第三阶梯 超过 的部分则一户居民使用该物资的年花费 （元）关于年用量 （千克）的函数关系式为，若某户居民使用该物资的年花费为 （元），则该户居民的年用量为 千克．33. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为 万元，每生产 台，另需投入成本 （万元），当月产量不足 台时，（万元）；当月产量不小于 台时，（万元）．若每台机器售价 万元，且该机器能全部卖完．（ 1 ）求月利润 （万元）关于月产量 （台）的函数关系式．（ 2 ）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．34. 已知定义在区间（ 1 ）求函数（ 2 ）若方程上的函数 ．的零点．有四个不等实根 ， ， ， ，证明．（ 3 ）在区间 上是否存在实数 ， ，使得函数 在区间 上单调，且 的值域为，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．35. 已知 且 ， 是定义在 上的一系列函数，满足：， ．（ 1 ）求（ 2 ）若， 的解析式．为定义在 上的函数，且．12求 的解析式．若方程有且仅有一个实根，求实数 的取值范围．五、 三角函数36. 关于函数A. 该函数的其中一个周期为，下列结论正确的是（ ）．B. C. D.该函数的图象关于直线 对称将该函数的图象向左平移 个单位长度得到该函数在区间 上单调递减的图象37.函数（，）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以为（ ）．yxA. B. C. D.38.已知 ，则 的值为（ ）．A. B. C. D.39. ．40. 如图，一个半径为 米的筒车按逆时针方向每 分钟转 圈，筒车的轴心 距水面的高度为 米．设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位：米）（在水面下则 为负数）．若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间 （单位：分钟）之间的关系为．水面（ 1 ）求 ， ， ， 的值．（ 2 ）求盛水筒 出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（ 3 ）某时刻 （单位：分钟）时，盛水筒 在过 点的竖直直线的左侧，到水面的距离为 米，再经过 分钟后，盛水筒 是否在水中？41. 解答．（ 1 ）已知 ，求 的值．（ 2 ）已知 ， ，且 ， ．求 ．42. 设函数 ．（ 1 ）求 的最小正周期和单调递增区间．（ 2 ）当 时，求函数 的最大值和最小值．43. 已知函数 ．（ 1 ）求（ 2 ）若函数的最小正周期．的图象是由的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的，当 时，求 的最大值和最小值．8