2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷

这是一份2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（4分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，12）B．（﹣2，6）C．（﹣3，﹣4）D．（6，2）
4．（4分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，则DE的长度是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若菱形ABCD的面积是12，则△AOB的面积为（ ）
A．3B．6C．24D．48
6．（4分）估算的结果（ ）
A．在7和8之间B．在8和9之间
C．在9和10之间D．在10和11之间
7．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OD＝2OA，BC＝3，则EF的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A．12B．15C．18D．20
9．（4分）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE对折后得到△AFE，延长EF交CD于G．若∠BAE＝α，则∠EGC一定等于（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α
10．（4分）（a，b，c，d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．（a+b，b+c，c+d，d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+b+b+c，b+c+c+d，c+d+d+a，d+a+a+b）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记M0＝a+b+c+d，第n个数组的四个数之和为Mn（n为正整数）．
下列说法：
①Mn可以是奇数，也可以是偶数；
②Mn的最小值是20；
③若，则n＝10．
其中正确的个数（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一个根为x＝1，则m的值为 ．
12．（4分）如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为 度．
13．（4分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 ．
14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ．
15．（4分）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．
16．（4分）如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠G＝90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E．若BD＝3，CE＝4，则AD的值是 ．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，小明在探究这个结论时，他的思
路是：如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，过点D作AC的垂线，然后证明该垂线是AC的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠AED＝
∴ ，
又∵AD＝DB，
∴
∴DC＝AD＝AB．
20．（10分）解下列一元二次方程：
（1）x2+12x+27＝0；
（2）（2x﹣1）2＝2（2x﹣1）．
21．（10分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．（10分）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．
（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．
（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件．当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，动点D以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C方向运动，当点D运动到点C时停止运动．设运动时间为t秒，△ACD的面积为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出△ACD的面积为4时t的值．
24．（10分）某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向，点D在点A的正东方．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km）
（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．
（1）求k，b的值．
（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．
（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
26．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为CB延长线上任一点，连接AD．
（1）如图1，若，BD＝2，求线段BC的长；
（2）如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接BE，CE．点F为BE的中点，连接AF．求证：DC＝2AF；
（3）在（2）的条件下，设点K为直线CE上的点，AE交BC于点P．点D在CB延长线上运动的过程中，当AB⊥BE时，将△ABE沿直线AE翻折到△ABE所在平面内得到△ANE，同时将△PCK沿直线PK翻折到△PCK所在平面内得到△PKM．在MN取得最大值时，请直接写出的值．
2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．【分析】根据正方形面积公式列式计算即可．
【解答】解：根据正方形面积公式得，它的面积为22＝4；
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形面积公式．
2．【分析】找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中．
【解答】解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．
3．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
【解答】解：k＝xy＝﹣12，
A、1×12＝12≠﹣12，故点（1，12）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、﹣2×6＝﹣12，故点（﹣2，6）在反比例函数的图象上，符合题意；
C、﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，故点（﹣3，﹣4）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、6×2＝12≠﹣12，故点（6，2）不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，同一个反比例函数图象上点的坐标之积都相等是解答本题的关键．
4．【分析】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，即可求出DE的长度．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
5．【分析】根据菱形的性质可得△ABC和△ACD的面积相等，△ABO和△CBO的面积相等即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABC＝S△ACD＝S菱形＝6，AO＝CO，
∴S△ABO＝S△CBO＝S△ABC＝3，
故选：A．
【点评】本题考查菱形的性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
6．【分析】先根据二次根式乘除法的计算方法将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
【解答】解：原式＝×4＝4＝，
∵＜＜，
∴9＜＜10，
即9＜×＜10，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握二次根式乘除法的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．
7．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥ED，进而证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∴AB∥ED，
∴△OAB∽△ODE，
∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
∵BC＝3，
∴EF＝6．
故选：D．
【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．
8．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：
＝0.2，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
答：a的值约为15；
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，正确列出方程是本题关键．
9．【分析】根据将△ABE沿AE对折后得到△AFE，可得∠AFE＝∠B＝90°，知∠AFG＝90°，故∠DGF+∠DAF＝360°﹣∠D﹣∠AFG＝360°﹣90°﹣90°＝180°，即得∠EGC＝∠DAF，由∠BAE＝α，可知∠BAF＝2α，从而∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°﹣2α，即可得∠EGC＝90°﹣2α；
【解答】解：∵将△ABE沿AE对折后得到△AFE，
∴∠AFE＝∠B＝90°，
∴∠AFG＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠DGF+∠DAF＝360°﹣∠D﹣∠AFG＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠DGF+∠EGC＝180°，
∴∠EGC＝∠DAF，
∵将△ABE沿AE对折后得到△AFE，∠BAE＝α，
∴∠BAE＝∠EAF＝α，
∴∠BAF＝2α，
∵∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°﹣2α，
∴∠EGC＝90°﹣2α；
故选：B．
【点评】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折前后，对应角相等．
10．【分析】按照生成组的方式，假设M0＝a+b+c+d，M1＝2（a+b+c+d），M2＝4（a+b+c+d），M3＝8（a+b+c+d），••••••，得Mn＝2n（a+b+c+d），∵2n为偶数，∴Mn可以是奇数，也可以是偶数，故①正确；
∵a，b，c，d是四个互不相等的正整数，∴a，b，c，d取最小的四个正整数：1，2，3，4，∴M0 的最小值是1+2+3+4＝10，∴Mn的最小值是2n×10，故②错误；
∵1000＜Mn＜2000，∴1000＜2n×10＜2000，∴n＝10，故③正确．
【解答】解：按照生成组的方式，
假设M0＝a+b+c+d，M1＝2（a+b+c+d），M2＝4（a+b+c+d），M3＝8（a+b+c+d），••••••，
∴Mn＝2n（a+b+c+d），
∴Mn可以是奇数，也可以是偶数，
故①正确；
∵a，b，c，d是四个互不相等的正整数，
∴a，b，c，d取最小的四个正整数：1，2，3，4，
∴M0 的最小值是1+2+3+4＝10，
∴Mn的最小值是2n×10，
故②错误；
∵1000＜Mn＜2000，
∴1000＜2n×10＜2000，
∴n＝10，
故③正确；
故选：C．
【点评】本题考查了数字的变化知识，理解题意并正确计算是解题关键．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【分析】把x＝1代入一元二次方程得到1﹣1+m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣x+m＝0得1﹣1+m＝0，
解得m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP＝40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝75°，∠APC＝65°，
∴∠ACP＝40，
∵△ABC∽△ACP，
∴∠B＝∠ACP＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．
13．【分析】先画出树状图，再由树状图中得出所有等可能结果数与抽出的两张卡片均为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图得：
由树状图可知共有12种可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数的情况数为2种，
所以抽出的两张卡片均为偶数的概率＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．解题的关键是熟练会熟练运用画树状图得到可能的情况数．
14．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k+1＝﹣2×3，然后解方程即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），
∴k+1＝﹣2×3，
∴k＝﹣7．
故答案为﹣7．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
15．【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程．
【解答】解：全班有x名学生，那么每名学生送照片（x﹣1）张，
∴全班应该送照片x（x﹣1），
则可列方程为：x（x﹣1）＝1560．
故答案为：x（x﹣1）＝1560．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是（x﹣1）本是解决本题的关键．
16．【分析】利用等腰直角三角形的性质推出∠B＝∠F＝∠FAG＝45°，AB＝AC，根据题意推出△AED∽△BEA，根据相似三角形的性质推出＝＝，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连接HD，利用SAS证明△EAD≌△HAD，根据全等三角形的性质求出BD2+CE2＝DE2，据此求出DE＝5，进而求出BC＝12，BE＝8，AB＝6，再根据相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠G＝90°，
∴∠B＝∠F＝∠FAG＝45°，AB＝AC，
∵∠AEB＝∠AED，
∴△AED∽△BEA，
∴＝＝，
将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连接HD，
则CE＝BH，AE＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，旋转角∠EAH＝90°，
∴∠HAD＝∠EAD＝45°，
在△EAD和△HAD中，
，
∴△EAD≌△HAD（SAS）．
∴DH＝DE，
又∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝90°，
∴BD2+BH2＝HD2，
即BD2+CE2＝DE2，
∵BD＝3，CE＝4，
∴DE＝5（负值已舍），
∴BC＝3+5+4＝12，BE＝3+5＝8，
∴AB＝6，
∵＝，
∴AE2＝BE•DE，
∴AE＝2（负值已舍），
∵＝，
∴＝，
∴AD＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，作出合理的辅助线构建全等三角形求出DE是解题的关键．
17．【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集为x＜﹣2，可得≥﹣2，从而可得：a≥﹣8，再解分式方程可得y＝，从而根据分式方程的解为负整数，可得＜0且≠﹣1，进而可得﹣8≤a＜1且a≠﹣2，最后根据分式方程的解为负整数可得a＝﹣8或﹣5，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜﹣2，
解不等式②得：x≤，
∵不等式组的解集为x＜﹣2，
∴≥﹣2，
解得：a≥﹣8，
，
2y＝a﹣（y+1），
解得：y＝，
∵分式方程的解为负整数，
∴＜0且≠﹣1，
∴a＜1且a≠﹣2，
∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，
∵分式方程的解为负整数，
∴a＝﹣8或﹣5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13，
故答案为：﹣13．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】①根据定义列出方程即可求出m；
②先根据数的特征设千位为9，再根据“差中2c+a根据各数数”的特征求出6＝10﹣c﹣0位上的数字互不相等且均不为0，解不定方程的整数解求出各数，再判断是否能被11整除即可．
【解答】解：①∵为”差中数“，
∴51﹣（10m+8）＝10+m，
∴a＝3，
∴这个数为5138；
②设满足条件的四位自然数是，
又∵是差中数，
∴（90+b）﹣（10c+d）＝10b+c，即b＝10﹣c﹣，
故2c+d＝9或2c+d＝18，
∵各数位上的数字互不相等且均不为0，
∴，，，，，
当时，这个”差中数“是9817，不能被11整除，
当时，这个”差中数“是9725，不能被11整除，
当时，这个”差中数“是9541，不能被11整除，
当时，这个”差中数“是9358，不能被11整除，
当时，这个”差中数“是9174，能被11整除，
∴一个”差中数“能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，
故答案为：5138，9174．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用和数的整除，读懂题意是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形的中位线的性质和判定证明．
【解答】解：如图：
证明：过点D作AC的垂线，垂足为E，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
又∵AD＝DB，
∴AE＝EC，
∴DC＝AD＝AB，
故答案为：90°，∠ACB，DE∥BC，AE＝EC．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的中位线的判定和性质是解题的关键．
20．【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为x+9＝0或x+3＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）x2+12x+27＝0，
（x+9）（x﹣3）＝0，
x+9＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣9，x2＝3；
（2）（2x﹣1）2＝2（2x﹣1），
（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
21．【分析】（1）根据中位数、众数的定义可求出a、b的值；D组的人数为6，根据B组和C组的百分比求出人数即可解答；
（2）用样本比赛成绩在A组的情况估计总体；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
【解答】解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，
∴中位数a＝＝93，
乙组10队员的比赛成绩：B组的人数为10×10%＝1，C组的人数为10×20%＝2，
D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99，
∵99出现的次数最多，为3次，
∴众数b＝99，
A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1，
1÷10×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案为：93，99，10；
（2）200×+230×＝43（名），
估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；
（3）乙队成绩好．
因为乙对的众数远远高于甲队．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．
22．【分析】（1）设二、三月份销售量的月平均增长率为x，利用三月份的销售量＝一月份的销售量×（1+二、三月份销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设每件商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣20）元，四月份的销售量为（720+6y）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设二、三月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．
答：二、三月份销售量的月平均增长率为20%；
（2）设每件商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣20）元，四月份的销售量为（720+6y）件，
根据题意得：（40﹣y﹣20）（720+6y）＝11250，
整理得：y2+100y﹣525＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣105（不符合题意，舍去）．
答：当每件商品降价5元时，商场当月获利11250元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．【分析】（1）分两种情况，当点D在AB上，0＜t＜5，当点D在BC上时，5≤t＜8，由三角形面积公式可得出答案；
（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；
（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．
【解答】解：（1）当点D在AB上，0＜x＜5，
由题意得AD＝t，
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
过点D作DE⊥AC于E，
∵sin∠BAC＝＝，sin∠DAE＝＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴S△ACD＝AC•DE＝×4•＝t，
∴y＝t；
当点D在BC上时，5≤t＜8，
∴CD＝8﹣t，
S△ACD＝AC•CD＝×4•（8﹣t）＝16﹣2t，
∴y＝16﹣2t．
综上所述，y关于t的函数关系式为y＝；
（2）如图，
该函数的一条性质为：在0＜t＜5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）由图象可知y＝4时，t1＝，t2＝6．
∴△ACD的面积为4时t的值为或6．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在Rt△ABE中，求出AE，从而得到CF，再在Rt△CDF中，即可求出CD；
（2）先求出路线A﹣B﹣C﹣D的总长，进而求出送餐需要的时间，再与16分钟比较即可判断是否能按时送达．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
∵C在点B的正东方，点D在点A的正东方，
∴四边形AFCE是矩形，
在Rt△ABE中，
∵AB＝3.6km，∠BAE＝45°，
∴AE＝AB•cs45°＝3.6×≈2.55（km），
∴CF＝AE＝2.55km，
在Rt△CDF中，
∵∠DCF＝30°，
∴CD＝＝≈2.94（km），
答：线段CD的长度约为2.94km；
（2）送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D路线长为AB+BC+CD＝3.6+2.4+2.94＝8.94（km），
按全程保持10m/s＝600m/分的速度匀速行驶，需要8940÷600＝14.9（分钟）＜16（分钟），
∴能按时送达．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25．【分析】（1）将点B代入y＝x+b，求得b，进而求得y＝x﹣2，将A点坐标代入求得n；
（2）表示出PQ的长，根据PQ•（xA﹣xB）＝3求得t，进而得出点P的坐标；
（3）分为BC是边，点D在x轴正半轴上和在负半轴上，以及BC为对角线．当BC为边时，点D在x轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴，作DG⊥CF，证明△BCF≌△CGD，进而得出CF＝OF，从而求得t的值，另外两种情况类似方法求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+b过点B（0，﹣2），
∴0+b＝﹣2，
∴b＝﹣2，
∵直线y＝x﹣2过点A（3，n），
∴n＝3﹣2＝1，
∴A（3，1），
∵y＝过点A（3，1），
∴k＝xy＝3×1＝3；
（2）∵P（t，），Q（t，t﹣2），A（3，1），B（0，﹣2），
∴PQ＝，
∵S△APB＝S△APQ+S△BPQ＝（xA﹣xB），
∴×3＝3，
∴t＝，
∴P（，）；
（3）如图1，
∵P（t，），Q（t，t﹣2），
∴C（t，），
当BC是边，点D在x轴正半轴上，
作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，
∴∠BFC＝∠G＝90°，
∴∠FBC+∠FCB＝90°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCG+∠FCB＝90°，
∴∠FBC＝∠DCG，
∵BC＝CD，
∴△BFC≌△CGD（AAS），
∴CF＝DG，
∵OF＝DG，
∴OF＝CF，
∴，
∴t1＝1，t2＝﹣3（舍去），
∴P（1，3）
如图2，
当点D在x轴的负半轴上时，
由上知：BG＝DF＝2，
∴t＝2，
∴P（2，），
当BC是对角线时，
当BC是对角线时，点D在x轴负半轴上时，
可得：CF＝OD，DF＝OB＝2，
∴＝2﹣t，
∴t＝1，
∴P（1，3），
如图4，
CG＝DF＝2，DG＝BF，
∴t+2＝，
∴t1＝2﹣3，t2＝﹣2﹣3（舍去），
当t＝2﹣3时，y＝＝2+3，
∴P（2﹣3，2+3），
综上所述：P（2，）或（1，3），（2﹣3，2+3）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．
26．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD≌△ACE，证明△ADE是等腰直角三角形，求出DE，CE的长度，在Rt△DCE中运用勾股定理得到CD从而求出BC；
（2）取BC的中点G，连接AG，GF，DE，证明△ABD≌△ACE，得到BD＝CE，证明点A、G、F三点共线，再证明GF＝CE，AG＝BC，即可证明结论；
（3）由题可知，点M在以点P为圆心，PC的长度为半径的圆上运动，得点P在线段MN上时，MN取得最大值，证明△AGP∽△ECP，设AG＝x，则BG＝CG＝x，AB＝，BC＝CE＝2x，根据相似三角形的性质表示GP，PC，MN，BC，根据锐角三角函数，表示BH，BN，即可求解．
【解答】解：（1）将△ABD绕点A逆时针旋转90°，使得AB与AC重合，得到△ACE，连接DE，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，
由旋转得△ABD≌△ACE，∠DAE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE＝135°，AD＝AE＝，BD＝CE＝2，
∵∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝＝，
∵∠ACE＝135°，∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，
∵DE＝，CE＝2，
∴CD＝＝8，
∴BC＝CD﹣BD＝6；
（2）连接DE，
由线段AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，得∠DAE＝90°，AD＝AE，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
取BC的中点G，连接AG，GF，
∵AB＝AC，点G是BC中点，
∴AG⊥BC，
∵点G，F是BC，BE中点，
∴GF是△BDE的中位线，
∴GF∥CE，GF＝CE，
∵CE⊥BC，
∴GF⊥BC，
∵AG⊥BC，
∴点A、G、F三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AG＝BC，
∴AF＝AG+GF＝+＝+＝，
∴CD＝2AF；
（3）由题可知，点M在以点P为圆心，PC的长度为半径的圆上运动，
得点P在线段MN上时，MN取得最大值，
∵∠ABE＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠CBE＝45°，
∵∠BCE＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
设AG＝x，则BG＝CG＝x，AB＝，BC＝CE＝2x，
∵AG∥CE，
∴△AGP∽△ECP，
∴，
∴PG＝CG＝x，PC＝CG＝，
由折叠可知PB＝PN，
∴MN＝NP+MP＝BP+CP＝BC＝2x，
∵△ABC和△BCE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝，BE＝BC＝，
在Rt△ABE中，
∵AB＝，BE＝，
∴AE＝＝，
∴＝，
∵BC关于AE对称，
∴BN＝2BH，AE⊥BN，
∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝∠AEB，
∴＝，
∴AH＝＝，
∴BH＝＝，
∴BN＝2BH＝，
∴．
【点评】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是熟练运用上述知识点解题．
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%