第七章　7.4.1　二项分布作业练习

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7.4.1　二项分布1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是eq \f(1,2)，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　)A.eq \f(5,16) B.eq \f(2,5) C.eq \f(5,8) D.eq \f(1,32)2．(多选)已知随机变量X＋ξ＝7，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为(　　)A．E(ξ)＝1 B．E(ξ)＝2C．D(ξ)＝2.4 D．D(ξ)＝5.63．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动．福袋中装有标号分别为1, 2, 3, 4, 5的五个相同的小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是(　　)A.eq \f(72,625) B.eq \f(108,625) C.eq \f(144,625) D.eq \f(216,625)4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为eq \f(2,3)，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　　)A.eq \f(20,27) B.eq \f(8,9) C.eq \f(8,27) D.eq \f(13,18)5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每家店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为eq \f(1,3)，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业．则两家店铺在该节假日都能正常营业的概率为(　　)A.eq \f(1,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(5,9) D.eq \f(8,9)6．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　)A．P1＝P2＝P3＝P4B．P3＝2P1C．P1＋P2＋P3＋P4＝1D．P4＝3P27．某学生将参加创新知识大赛，答题环节有6道题目，每答对1道题得2分，答错一道题减1分，已知该生每道题目答对的概率是eq \f(2,3)，且各题目答对正确与否相互之间没有影响，X表示该生得分，则E(X)＝________，D(X)＝________.8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(Y)＝________.9．某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40)，[40,50)，…，[90,100]，整理得到频率分布直方图如图所示．(1)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；(2)若规定分数在[80,90)为“良好”，[90,100]为“优秀”．用频率估计概率，从该校高三年级学生中随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和均值．10．2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A，B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是eq \f(1,5)，若未成功，仍有eq \f(1,4)的概率获得B档门票；而成功获得其他赛事门票的概率均为eq \f(1,2)，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．(1)求甲、乙两人都没有获得任何门票的概率；(2)求乙获得的门票数比甲多的概率．11．已知随机变量X服从二项分布B(12，p)，若E(2X－3)＝5，则D(3X)等于(　　)A.eq \f(8,3) B．8 C．12 D．2412.王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为eq \f(1,2)；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为eq \f(3,4)，eq \f(3,5).若分别走L1，L2路线，则王先生遇到红灯的次数的均值分别为(　　)A.eq \f(1,2)，eq \f(8,9) B.eq \f(1,2)，eq \f(27,20)C.eq \f(3,2)，eq \f(8,9) D.eq \f(3,2)，eq \f(27,20)13．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲、乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为eq \f(2,3)，乙队获胜的概率为eq \f(1,3)，则在这场“五局三胜制”的排球比赛中乙队获胜的概率为________．14．随着现代科技的不断发展，手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D(X)＝2.4，且P(X＝4)>P(X＝6)，则均值E(X)＝________.15．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少2次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀；“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀．经随机模拟试验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是(　　)A.eq \f(6,25) B.eq \f(21,25) C.eq \f(12,25) D.eq \f(4,25)16．为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如图所示．已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩．(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为X，求X的分布列．101111011101010100100011111001