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高中数学新教材选择性必修第三册课件+讲义 第7章 7.1.2 全概率公式
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高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。7.1.2 全概率公式第七章 §7.1 条件概率与全概率公式1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式.2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式，并会简单应用.学习目标王先生从家到公司有两条路可以选择，其中第一条路拥堵的概率是0.3，第二条路拥堵的概率是0.4，王先生选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，那么王先生上班迟到的概率是多少？这个概率怎么计算呢？导语随堂演练课时对点练内容索引一、全概率公式二、多个事件的全概率问题*三、贝叶斯公式一、全概率公式用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i＝1,2.如图所示.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2，利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2)＝P(R1R2∪B1R2)＝P(R1R2)＋P(B1R2)＝P(R1)P(R2|R1)＋P(B1)P(R2|B1)全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有_____________________.解 如果用事件A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的”，事件B表示“居民所遇到的一位同学是女生”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，反思感悟 两个事件的全概率问题求解策略(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 ).(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).跟踪训练1 某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；解 记事件A，B分别为“甲、乙两厂的产品”，事件C为“废品”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率.P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，二、多个事件的全概率问题例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解 设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1,2,3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1.由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)，设Hi＝“飞机被第i人击中”，i＝1,2,3，P(A3)＝P(H1H2H3)，又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞机被击落的概率为0.458.反思感悟 “化整为零”求多事件的全概率问题(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和.跟踪训练2 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.解 用A1，A2，A3分别表示事件买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.*三、贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有___________________________________i＝1,2，…，n.例3 经过普查，了解到人类患有某种癌症的概率为0.5%，某病人因患有类似病症前去求医，医生让他做某项生化试验.经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95%，而非该病患者的试验阳性率仅为10%.现该病人化验结果呈阳性，问该病人患癌症的概率.解 设事件C为“病人患有癌症”，事件A为“试验呈阳性”，由题意得P(C)＝0.005，P(A|C)＝0.95，则由贝叶斯公式得反思感悟 贝叶斯公式的内含(2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能原因中的比重.跟踪训练3 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.解 设B＝“中途停车修理”，A1＝“经过的是货车”，A2＝“经过的是客车”，则B＝A1B∪A2B，由贝叶斯公式，得1.知识清单：(1)全概率公式.(2)贝叶斯公式.2.方法归纳：化整为零、转化化归.3.常见误区：事件拆分不合理或不全面.课堂小结随堂演练1234√12342.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为A.0.21 B.0.06 C.0.94 D.0.95√解析 令B＝“取到的零件为合格品”，Ai＝“零件为第i台机床的产品”，i＝1,2.则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，由全概率公式，得3.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为A.0.72 B.0.96 C.0.86 D.0.841234√解析 设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.86.12344.甲袋中有3个白球，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_____.1234解析 设A＝“从乙袋中取出的是白球”，Bi＝“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i＝0,1,2.则Ω＝B1∪B2∪B0，且B1，B2，B0两两互斥.由全概率公式，得P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)课时对点练基础巩固12345678910111213141516√1.一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为123456789101112131415162.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为A.0.8 B.0.532 C.0.482 5 D.0.312 512345678910111213141516√解析 设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，1234567891011121314151612345678910111213141516√3.甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为12345678910111213141516解析 设事件A表示“取到的是甲袋”，123456789101112131415164.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65√解析 用事件A，B分别表示随机选一人是男人和女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)5.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.212345678910111213141516√解析 以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，12345678910111213141516则由全概率公式，得所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)123456789101112131415166.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为√12345678910111213141516解析 设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，123456789101112131415167.有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是_______.解析 设A＝“取到的是优质品”，Bi＝“打开的是第i箱”(i＝1,2)，123456789101112131415168.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为________.64%123456789101112131415169.现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意选一个答案，猜对答案的概率为0.25.李明从这8道题中任选1题，求他做对该题的概率.12345678910111213141516解 A＝“李明选有思路的题”，B＝“答对该题”，则由全概率公式得1234567891011121314151610.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回.求顾客买下该箱玻璃杯的概率.12345678910111213141516解 设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，综合运用1234567891011121314151611.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64√12345678910111213141516解析 设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是红球”，1234567891011121314151612.设袋中有6个球，4个新球，2个旧球，第一次比赛取2球，比赛后放回(球用后即视为旧球)，第二次比赛再任取2球，则第二次比赛取得2个新球的概率为√解析 设Ai＝“第一次比赛恰取出i个新球”，i＝0,1,2，B＝“第二次比赛取得2个新球”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，1234567891011121314151613.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为√12345678910111213141516解析 设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1,2,3,4，1234567891011121314151614.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；1.47%解析 A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种病”.＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.12345678910111213141516(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________.拓广探究1234567891011121314151612345678910111213141516(1)P2的值为________；12345678910111213141516(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为__________________.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求此人感染此病的概率；解 设Ai＝“此人来自第i个地区”，i＝1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B＝“感染此病”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由全概率公式得12345678910111213141516(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.
高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。7.1.2 全概率公式第七章 §7.1 条件概率与全概率公式1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式.2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式，并会简单应用.学习目标王先生从家到公司有两条路可以选择，其中第一条路拥堵的概率是0.3，第二条路拥堵的概率是0.4，王先生选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，那么王先生上班迟到的概率是多少？这个概率怎么计算呢？导语随堂演练课时对点练内容索引一、全概率公式二、多个事件的全概率问题*三、贝叶斯公式一、全概率公式用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i＝1,2.如图所示.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2，利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2)＝P(R1R2∪B1R2)＝P(R1R2)＋P(B1R2)＝P(R1)P(R2|R1)＋P(B1)P(R2|B1)全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有_____________________.解 如果用事件A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的”，事件B表示“居民所遇到的一位同学是女生”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，反思感悟 两个事件的全概率问题求解策略(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 ).(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).跟踪训练1 某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；解 记事件A，B分别为“甲、乙两厂的产品”，事件C为“废品”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率.P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，二、多个事件的全概率问题例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解 设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1,2,3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1.由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)，设Hi＝“飞机被第i人击中”，i＝1,2,3，P(A3)＝P(H1H2H3)，又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞机被击落的概率为0.458.反思感悟 “化整为零”求多事件的全概率问题(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和.跟踪训练2 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.解 用A1，A2，A3分别表示事件买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.*三、贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有___________________________________i＝1,2，…，n.例3 经过普查，了解到人类患有某种癌症的概率为0.5%，某病人因患有类似病症前去求医，医生让他做某项生化试验.经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95%，而非该病患者的试验阳性率仅为10%.现该病人化验结果呈阳性，问该病人患癌症的概率.解 设事件C为“病人患有癌症”，事件A为“试验呈阳性”，由题意得P(C)＝0.005，P(A|C)＝0.95，则由贝叶斯公式得反思感悟 贝叶斯公式的内含(2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能原因中的比重.跟踪训练3 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.解 设B＝“中途停车修理”，A1＝“经过的是货车”，A2＝“经过的是客车”，则B＝A1B∪A2B，由贝叶斯公式，得1.知识清单：(1)全概率公式.(2)贝叶斯公式.2.方法归纳：化整为零、转化化归.3.常见误区：事件拆分不合理或不全面.课堂小结随堂演练1234√12342.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为A.0.21 B.0.06 C.0.94 D.0.95√解析 令B＝“取到的零件为合格品”，Ai＝“零件为第i台机床的产品”，i＝1,2.则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，由全概率公式，得3.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为A.0.72 B.0.96 C.0.86 D.0.841234√解析 设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.86.12344.甲袋中有3个白球，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_____.1234解析 设A＝“从乙袋中取出的是白球”，Bi＝“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i＝0,1,2.则Ω＝B1∪B2∪B0，且B1，B2，B0两两互斥.由全概率公式，得P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)课时对点练基础巩固12345678910111213141516√1.一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为123456789101112131415162.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为A.0.8 B.0.532 C.0.482 5 D.0.312 512345678910111213141516√解析 设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，1234567891011121314151612345678910111213141516√3.甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为12345678910111213141516解析 设事件A表示“取到的是甲袋”，123456789101112131415164.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65√解析 用事件A，B分别表示随机选一人是男人和女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)5.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.212345678910111213141516√解析 以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，12345678910111213141516则由全概率公式，得所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)123456789101112131415166.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为√12345678910111213141516解析 设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，123456789101112131415167.有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是_______.解析 设A＝“取到的是优质品”，Bi＝“打开的是第i箱”(i＝1,2)，123456789101112131415168.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为________.64%123456789101112131415169.现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意选一个答案，猜对答案的概率为0.25.李明从这8道题中任选1题，求他做对该题的概率.12345678910111213141516解 A＝“李明选有思路的题”，B＝“答对该题”，则由全概率公式得1234567891011121314151610.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回.求顾客买下该箱玻璃杯的概率.12345678910111213141516解 设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，综合运用1234567891011121314151611.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64√12345678910111213141516解析 设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是红球”，1234567891011121314151612.设袋中有6个球，4个新球，2个旧球，第一次比赛取2球，比赛后放回(球用后即视为旧球)，第二次比赛再任取2球，则第二次比赛取得2个新球的概率为√解析 设Ai＝“第一次比赛恰取出i个新球”，i＝0,1,2，B＝“第二次比赛取得2个新球”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，1234567891011121314151613.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为√12345678910111213141516解析 设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1,2,3,4，1234567891011121314151614.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；1.47%解析 A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种病”.＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.12345678910111213141516(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________.拓广探究1234567891011121314151612345678910111213141516(1)P2的值为________；12345678910111213141516(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为__________________.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求此人感染此病的概率；解 设Ai＝“此人来自第i个地区”，i＝1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B＝“感染此病”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由全概率公式得12345678910111213141516(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.
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