第六章　6.3.2　第一课时　二项式系数的性质作业练习

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6.3.2　二项式系数的性质第1课时　二项式系数的性质1．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))n的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为(　　)A．212 B．312 C．310 D．2102．若(x＋3y)n展开式的各项系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(　　)A．5 B．8 C．10 D．153．(多选)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,x)))n展开式中各项的系数之和为－512，则该展开式中二项式系数最大的项是(　　)A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项4．已知关于x的二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(a,\r(3,x))))n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(　　)A．1 B．±1 C．2 D．±25．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))n的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为eq \f(1,4)，则展开式中二项式系数最大的项为(　　)A．第3项 B．第4项C．第5项 D．第6项6．(多选)设(2x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6＋a7x7，则下列结论正确的是(　　)A．a2＋a5＝588B．a1＋a2＋…＋a7＝1C．a1＋a3＋a5＋a7＝eq \f(1＋37,2)D．|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37－17．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x3)))n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．8．设(3x－2)6＝a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋…＋a6(2x－1)6，则eq \f(a1＋a3＋a5,a0＋a2＋a4＋a6)＝________.9．在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))n的展开式中，若第4项的系数与第7项的系数比为－1∶14，求：(1)二项展开式中的各项的二项式系数之和；(2)二项展开式中的各项的系数之和．10．设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：(1)a1＋a2＋a3＋a4；(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2；(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|.11．若(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋…＋a2 023x2 023(x∈R)，则eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a2 023,22 023)的值为(　　)A．2 B．0 C．－2 D．－112．(多选)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的二项展开式共有8项，则该二项展开式中(　　)A．各项二项式系数和为128B．项数为奇数的各项系数和为－64C．有理项共有4项D．第4项与第5项的系数相等且最大13．已知(1＋x)3＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N，且n≥3)．若a1＋a2＋a3＋…＋an＝134，则a3＝________.14．已知(2x－1)n的二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝________.15．已知(1＋x)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个递增数列，则k的最大值是(　　)A．6 B．7 C．8 D．516．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角．(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15，在第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数．试用含有m，k(m，k∈N*)的数学公式表示上述结论，并给予证明．