人教A版数学高二选择性必修第三册 第六章 计数原理 单元测试（原卷版）

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第六章 计数原理 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 的展开式中常数项是（　　）A．8 B．16 C．24 D．322.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（    ）A． B．3 C． D．3.设，则的展开式中的系数不可能是（    ）A．10 B．40 C．50 D．804.的展开式中的系数是（    ）A．126 B．125 C．96 D．835.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，若笛、琴一定安排，则不同的安排方式的种数为（    ）A． B． C． D．6.如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（　　）种不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1207.的展开式中的系数为（    ）A．4 B．6 C．9 D．128.武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（    ）A．19840种 B．16000种 C．31360种 D．9920种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 对于的展开式，下列说法正确的是（    ）A．展开式共有6项 B．展开式中各项系数之和为1C．展开式中的常数项是240 D．展开式中的二项式系数之和为3210.如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位处出发到达处和处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是，也可以是，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（    ）A．31条 B．36条 C．210条 D．315条11.下列组合数公式中恒成立的有（    ）A．B．C．D．12.关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）A．该二项展开式中所有项系数和为0 B．该二项展开式中第七项为C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以10的余数是1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某动漫手办厂推出一款新产品“手办盲盒”，该厂为“套路”顾客，将6个“手办盲盒”装成一箱，且每箱均有2个稀有手办盲盒.若某同学从一箱中随机购买2个手办盲盒，则能买到稀有手办盲盒的概率为 ．（结果用最简分数表示）14.本不同的书平均分成堆，每堆本，共有 种分法.15.．某高中元旦晚会有一节目是现代舞，选了5位男生和4位女生参加，舞蹈老师在排练前，让他们男女间隔排列，则排列的方式有 种；16.(x2－x＋1)5的展开式中x3的系数为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．18.证明：（n是偶数）.19.（1）若的展开式的各二项式系数之和为64，求的展开式的第3项；（2）设的展开式的各项系数和为32，求的展开式的各奇数项系数的和．20.一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？21.设．（1）求的值．（2）求的值．22.已知的展开式前三项中x的系数的绝对值成等差数列.（Ⅰ）求n的值及展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式系数最大的项.