小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积练习

这是一份小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积练习，共12页。试卷主要包含了注意卷面整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．一个长方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底面周长和高相等，那么体积（ ）
A．圆柱体B．圆柱体大C．相等D．无法确定
2．一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是（ ）平方厘米．
A．12B．24C．36D．180
3．把一段圆柱形铁块切成最大的圆锥，切剩下的部分重a千克，这段铁块原来重（ ）千克．
A．2aB．3aC．D．
4．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3B．1.5C．18D．24
5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的( )．
A．B．C．D．
6．等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．3.14B．6.28 C．12.56 D．23
7．一个圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍D．扩大为原来的16倍
二、填空题
8．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高如果是6cm，则圆锥的高是 ．
9．以AC为轴旋转一周，所得的几何体是 体，它的体积是 ．
10．把一个底面积是8平方厘米，高12厘米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方厘米．
11．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 ；圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积比圆锥的体积多 %；圆锥的体积比圆柱体积少 %．（百分号前保留一位小数）
12．一个圆锥的体积是4dm3，底面积是1dm2，它的高是 dm．
13．一根圆柱形的木料长1.5米，沿横截面把它锯成3段，表面积增加了12平方分米．原来这根木料的体积是 立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方分米．
14．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，而高则是圆柱的，则圆锥的体积是圆柱的 ．
15．倒置的圆锥容器中装有8升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 升水．
三、判断题
16．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
17．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
18．把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。( )
19．等底等体积的圆锥与圆柱的高度比是1∶3 。( )
20．9个相同的圆锥形铁块可以熔铸成3个和圆锥形铁块等底等高的圆柱形铁块。 ( )
四、解答题
21．把一个底面直径为40厘米的金属圆锥浸在底面直径为80厘米圆柱形玻璃杯里，这时杯中水面比原来升高了2厘米，求金属圆锥的高．
22．工地有一堆近似圆锥形的沙子，量得底面周长是31.4m，高是2.4m，用这堆沙子铺一条宽4m路面，铺沙厚度为10cm，能铺多少米长？
23．一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
24．请计算三角形ABC以BC为轴旋转得到的立体图形的体积．（图中1小格表示1厘米长，π取3.14）
25．一个圆锥形麦堆,占地24m2,高2m,把这堆麦子装入一内部棱长是4m的正方体粮仓内,麦子的高是多少?
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：×=（π2r2）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2=πr2；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．
2．C
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解答．
解：60×3÷5=36（平方厘米）；
答：底面积是36平方厘米．
故选C．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
3．C
【详解】试题分析：要把一段圆柱形铁块切成最大的圆锥，那切成的最大的圆锥的体积是圆柱形体积的，切剩下的部分是圆柱形体积的（1﹣），又因为切剩下的部分重a千克，所以用a÷（1﹣）就是要求的答案．
解：a÷（1﹣），
=a÷，
=（千克），
答：这段铁块原来重千克．
故选C．
点评：此题主要考查了，等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的，再根据基本的数量关系，即可解答．
4．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系已经应用是解答本题的关键。
5．C
【详解】略
6．A
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【详解】根据上述分析可列式为：
12.56÷（3＋1）
＝12.56÷4
＝3.14（立方分米）
所以圆锥的体积是3.14立方分米
故答案为：A
7．B
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，再根据圆的面积公式：s＝πr2，底面半径扩大2倍，底面积就扩大4倍，高不变，所以体积就扩大4倍，据此解答。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积扩大到原来的22＝4倍；
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式，学会灵活运用。
8．18厘米
【详解】试题分析：根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答．
解：圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即6×3=18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米．
故答案为18厘米．
点评：此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题．
9．圆锥，100.48cm3
【详解】试题分析：如图，根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，及三角形的特征，将三角形ABC绕AC旋转一周，所得到的是一个以AC为高，BC为底面半径的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出它的体积．
解：×3.14×42×6
=×3.14×16×6
=100.48（cm3）
故答案为圆锥，100.48cm3．
点评：本题主要是考查圆锥的特征、体积．一个直角三角形绕一直角边旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
10．32
【详解】试题分析：把这个圆柱加工成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：×8×12=32（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是32立方厘米．
故答案为32．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算，直接把数据代入体积公式解答即可．
11．3倍，，200，66.7．
【详解】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，再根据求一个数比另一个多百分之几，用除法解答．
解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，
（3﹣1）÷1，
=2÷1，
=2，
=200%；
（3﹣1）÷3，
=2÷3，
≈0.667，
=66.7%；
故答案为3倍，，200，66.7．
点评：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系．
12．12
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，已知圆锥的体积是4立方分米，底面积是1平方分米，求高．用体积除以除以底面积就是圆锥的高．
解：41=4×3÷1=12（分米），
答：它的高是12分米．
故答案为12．
点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆锥的体积公式，圆锥的高=体积底面积．
13．45，15
【详解】试题分析：（1）沿横截面把它锯成3段，则表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可求出这个圆柱木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以削出的这个圆锥的体积是原圆柱的体积的；据此解答．
解：（1）12÷4=3（平方分米），
1.5米=15分米，
所以原圆柱的体积是：3×15=45（立方分米）；
（2）45÷3=15（立方分米），
答：原来木料的体积是45立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是15立方分米．
故答案为45，15．
点评：此题考查了圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱的切割特点，先求出这个圆柱的底面积是解决本题的关键．
14．
【详解】试题分析：根据已知条件得，圆锥和圆柱底面半径的比是2：1，设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，由圆锥的高是圆柱高的，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比．
解：设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，
圆锥的体积：3.14×22×1×，
=3.14×，
=；
圆柱的体积：3.14×12×2，
=3.14×1×2，
=6.28；
6.28==；
答：圆锥的体积是圆柱体积的．
点评：题主要考查圆锥和圆柱的体积公式的灵活运用．
15．56
【详解】试题分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．
解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：×π×12×h=πh；
容器的容积为：×π×22×h=πh，
所以水的体积与容器的容积之比是：πh：πh=1：8，
水的体积是8升，
所以容器的容积是8×8=64（升），
64﹣8=56（升），
答：还能装下56升水．
故答案为56．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．
16．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．×
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
18．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的，则等底等高圆锥体积比圆柱体积小。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，等底等体积的圆锥和圆柱的高度之比｡
【详解】解：令圆柱底面积为S，高为H，圆锥的高为h，那么圆锥的底面积为S。
SH＝Sh
H＝h
H＝
＝3
h∶H＝3∶1
故答案为：×
【点睛】此题考查了等底等体积的圆柱与圆锥高的大小关系的推理方法｡
20．√
【详解】略
21．24厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中2厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形，即可求出金属圆锥的高．
解：金属圆锥的体积：3.14×（80÷2）2×2，
=3.14×1600×2，
=5024×2，
=10048（立方厘米）；
金属圆锥的高：10048×3÷[3.14×（40÷2）2]，
=30144÷[3.14×400]，
=30144÷1256，
=24（厘米）；
答：金属圆锥的高是24厘米．
点评：解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题．
22．157米．
【分析】先利用圆的周长公式求出半径，再根据圆锥的体积计算公式s＝sh，求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】10厘米＝0.1米
沙堆的底面半径：
31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（米）
沙堆的体积：
×3.14×52×2.4
＝0.8×25×3.14
＝20×3.14
＝62.8（立方米）
所铺沙子的长度：
62.8÷（4×0.1）
＝62.8÷0.4
＝157（米）
答：这堆沙能铺157米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
23．14130立方厘
【详解】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题．
解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；
此时圆锥的体积是：×3.14××30，
=3.14×400×10，
=12560（立方厘米）；
（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米，
此时体积是：×3.14××60，
=3.14×225×20，
=14130（立方厘米）；
答：这个最大的圆锥的体积是14130立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
24．50.24立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC以BC为轴旋转得到的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：体积是：×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米），
答：得到的立体图形的体积是50.24立方厘米．
点评：抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的圆锥的底面半径和高，利用公式即可解答．
25．1m
【详解】×24×2÷42=1(m)