高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课时作业，共10页。试卷主要包含了下列所给关系正确的个数是，若整数集Z的子集S满足条件等内容，欢迎下载使用。


1．用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合A=x,yx+y≤2,x,y∈N，则A中元素的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．无数个
3．下列所给关系正确的个数是（ ）
①π∈R；②2∉Q；③0∈N+；④−5∉N+.
A．1B．2
C．3D．4
4．已知m∈R，集合A=m,−1,2，B=a2a∈A，若C=A∪B，且C的所有元素和为12，则m=（ ）
A．−3B．0C．1D．2
5．集合x∈Nx−4<1用列举法表示为（ ）
A．0,1,2,3,4B．1,2,3,4C．0,1,2,3,4,5D．1,2,3,4,5
6．以实数x，-x，|x|，x2，-3x3为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．
A．0B．1C．2D．3
7．若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a−b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是( )
A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集
B．对任意整数a，b，S={n|ax+by,x,y∈Z}是封闭集
C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍
D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S
8．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是( )
A．A⊆BB．B⊆A
C．B∈AD．A＝B
9．（多选）下列正确表示方程组2x+y=0x−y+3=0的解集的是（ ）
A．(−1,2)B．(x,y)x=−1y=2C．−1,2D．(−1,2)
10．已知集合M=1,m+2,m2+4，且5∈M，则m的可能取值有（ ）
A．1B．−1C．3D．2
11．由实数0、x、−x、x、x2、−x2所组成的集合中，含有元素的个数可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．集合y∣y=6x+2,x∈Z,y∈Z中的元素个数为 个.
13．已知集合A=1,m+2,2m2+m，若3∈A，则实数m的取值集合为 ．
14．已知a2−a+1∈1,3,a，则实数a= ．
15．已知A={a−1,2a2+5a+1,a2+1}, −2∈A,求实数a的值.
16．在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？
（1）小于100的全体素数组成的集合；
（2）线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合；
（3）A={x||x|+1=0}；
（4）A={(x,y)|y=2x+1}.
17．用描述法表示下列集合：
（1）正奇数集；
（2）被3除余2的正整数的集合；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；
（4）方程x−y=−1的所有解组成的集合．
18．已知集合A={a|关于x的方程x+ax2−2=1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．
19．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．C
【解析】由集合中元素的特征直接求解即可
【详解】解：“bk”中的字母构成的集合为{b,,k}，有3 个元素，
故选：C
2．C
【分析】利用列举法表示出集合A，即可判断；
【详解】解：A=x,yx+y≤2,x,y∈N=0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,2,0，
故集合A中含有6个元素；
故选：C
3．B
【分析】根据常见数集的定义判断即可.
【详解】①π是实数，所以①正确；
②2是无理数，所以②正确；
③0不是正整数，所以③错误；
④−5=5为正整数，所以④错误．
故选：B.
4．A
【分析】先确定集合B中可能的元素，根据两集合中元素的和求出m的值，再根据集合中元素的互异性取值.
【详解】集合B中的元素可能为：m2，1，4
因为m≠-1，m≠2.
若m=1，则A=1,-1,2，B=1,4，则C=1,-1,2,4，元素和不为12；
若m=-2，则A=-2,-1,2，B=1,4，则C=-2,-1,2,4，元素和不为12；
当m≠±1,±2时，C=m,-1,2,m2,1,4，因为C中所有的元素和为12，
所以m2+m=6，解得m=-3或m=2（舍去）.
综上：m=-3.
故选：A
5．A
【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.
【详解】∵x−4<1，
∴x<5．
又x∈N，
∴x∈Nx−4<1=0,1,2,3,4．
故选：A
6．C
【分析】分类讨论x>0、x<0、x=0三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.
【详解】解：当x>0时，x=|x|=x2>0,−3x3=−x<0，此时集合中共有2个元素；
当x=0时，x=−x=|x|=x2=−3x3=0，此时集合中共有1个元素；
当x<0时，−x=|x|=x2=−3x3>0，x<0，此时集合中共有2个元素；
综上所述，以实数x，-x，|x|，x2，-3x3为元素所组成的集合最多含有2个元素.
故选：C.
7．D
【分析】根据所给定义一一判断即可.
【详解】解：由封闭集定义可得0∈S，
若非零整数k∈S，则0−k即−k∈S，
进一步得k−(−k)=2k∈S和−k−k=−2k∈S，
从而±3k，±4k，±5k，…都在S中
可知A正确，
对于B，由ax1+by1∈S，ax2+by2∈S，
可得(ax1+by1)−(ax2+by2)=a(x1−x2)+b(y1−y2)∈S，
可知B正确，
对于D，设a=md、b=nd，m与n为互质的整数，显然∃x，y∈Z，d=ax+by，由B知d∈S，故D错误，C正确；
故选：D
8．C
【分析】首先确定集合A的特征，据此确定A与B的关系即可.
【详解】由题意可知集合A中的元素为集合B的子集，据此可得：B∈A.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．BD
【分析】解方程组可得x=−1y=2，根据集合的表示方法即可得出结果.
【详解】由2x+y=0x−y+3=0，解得x=−1y=2，
所以该方程组的解集为(x，y)x=−1y=2或(−1，2).
故选BD．
10．AC
【解析】利用5∈M，可得m+2=5或m2+4=5，解出m的值代入集合验证满足元素互异性即可.
【详解】因为5∈M，所以m+2=5或m2+4=5，解得：m=3，或m=1，m=−1，
当m=3时，M=1,5,13，符合题意，
当m=1时，M=1,3,5，符合题意，
当m=−1时，M=1,1,5，不满足元素互异性，不成立
所以m=3或m=1，
故选：AC
【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.
11．AC
【解析】分x=0，x>0，x<0三种情况讨论x,−x,|x|,x2,−x2的值，根据元素的互异性确定元素个数，即可求得集合中元素的最多个数.
【详解】∵x2=|x|，−x2=−|x|，故当x=0时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个；
当x>0时，它们分别是0,x,−x,x,x,−x，含有元素的个数为3个；
当x<0时，它们分别是0,x,−x,−x,−x,x.，含有元素的个数为3个；
故选：AC
【点睛】解题关键在于根据元素的互异性进行分类讨论即可，属于基础题
12．8
【分析】根据元素x,y为整数求得正确答案.
【详解】由于x∈Z,y=6x+2∈Z，
所以x+2∈−6,−3,−2,−1,1,2,3,6，
则y∣y=6x+2,x∈Z,y∈Z=−1,−2,−3,−6,6,3,2,1，共8个元素.
故答案为：8
13．−32/{-1.5}
【分析】3∈A，对A的元素分类讨论，结合元素的唯一性判断即可
【详解】由3∈A，当m+2=3⇒m=1，则A=1,3,3，有重复元素，不成立；
当2m2+m=3⇒m=1（不成立）或m=−32，则A=1,12,3，成立；
综上，m=−32.
故答案为：−32.
14．−1，0或2
【分析】根据元素与集合关系列方程，再验证互异性即得结果.
【详解】因为a2−a+1∈1,3,a，
（1）a2−a+1=1，解得a=0或a=1，当a=1时，与集合的互异性矛盾，舍去；
（2）a2−a+1=3，解得a=2或a=−1；
（3）a2−a+1=a，解得a=1，与集合的互异性矛盾，舍去；
综上可知，实数a的取值可以为a=0或a=2或a=−1；
故答案为：−1，0或2
15．−32
【分析】由−2∈A,有a−1=−2,或2a2+5a+1=−2，显然a2+1≠−2，解方程求出实数a的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】因为−2∈A，所以有a−1=−2,或2a2+5a+1=−2，显然a2+1≠−2，
当a−1=−2时，a=−1，此时a−1=2a2+5a+1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；
当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.
【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.
16．（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集，有限集；（4）无限集.
【解析】根据集合中元素个数进行判断,集合中不含有任何元素为空集,集合中元素个数可数为有限集,集合中元素个数不可数为无限集,据此进行逐个判断即可.
【详解】1因为小于100的全体素数为:2,3,5,7,11,⋅⋅⋅,97, 其个数可数,故该集合为非空的有限集;
2因为线段AB内包含AB中点M的所有线段个数不可数,故该集合为无限集;
3因为方程x+1=0无实数根,故该集合为空集，也是有限集;
4因为直线y=2x+1上有无穷多个点,故该集合为无限集.
【点睛】本题考查集合的分类——空集、有限集、无限集,其根本区别就是集合中元素的个数;属于基础题.
17．(1) {x|x=2n−1,n∈N*} (2) {x|x=3n+2,n∈N} (3) {(x,y)|xy=0}(4) {(x,y)|x−y=−1}
【分析】描述法表示集合即为x|px,px为元素的性质,根据这个概念写出集合即可
【详解】解：（1）正奇数集可表示为{x|x=2n−1,n∈N*}；
（2）被3除余2的正整数集可表示为{x|x=3n+2,n∈N}；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}；
（4）方程x−y=−1的解是满足方程的有序实数对(x,y),所以所有解组成的集合为{(x,y)|x−y=−1}
【点睛】本题考查描述法表示集合,考查数集与点集,属于基础题
18．.A={−94，−2，2}
【分析】当a≠±2时化方程x+ax2−2=1为x2−x−(a+2)=0．由判别式为0得a=−94，当a=2时，当a=−2时，验证有唯一实数解，由此能求出结果．
【详解】当a≠±2时，化方程x+ax2−2=1为x2−x−(a+2)=0．
∵方程有唯一实数根，
∴由判别式为零可得1+4(a+2)=0，得a=−94，
此时的解为x=12，符合题意．
当a=2时，x+ax2−2=1x−2=1有唯一实数解x=2+1．
当a=−2时，x+ax2−2=1x+2=1有唯一实数解x=1−2．
∴A={−94，−2，2}．
19．（1）a>94（2）{a|a=0或a≥94}
【分析】（1）当A=ϕ时，得到方程ax2−3x+1=0无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；
（2）由集合A中至多只有一个元素，则A=ϕ或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合A=ϕ，则方程ax2−3x+1=0无实数根，
则a≠0Δ=9−4a<0，解得a>94，
所以当A是空集，a的取值范围为a>94．
（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则A=ϕ或A中只有一个元素，
①当A=ϕ时，由（1）得a>94；
②当A中只有一个元素时，则a=0或a≠0Δ=9−4a=0，
解得a=0或a=94．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或a≥94}．
【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.