福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷共4页，满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单选题（共40分）
1．下列式子中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简：（ ）
A．1B．0C．D．
3．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．对一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过一、二、三象限B．随的增大而增大
C．图象必过点D．图象与图象平行
6．洗衣机洗衣服时经历注水、清洗、排水三个连续过程，在这三个过程中洗衣机内水量（升）与时间（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植棵树，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是函数在第一象限的图象上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点点，则的面积（ ）
A．随点的变化而变化B．等于8
C．等于4D．等于6
9．已知非负数满足，设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点的速度是 ②的长度为
③当点到达点时的面积是 ④的值为14
⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共24分）
11．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为______．
12．已知点在第一象限，则点在第______象限
13．若分式有意义，则的取值范围是______．
14．如图，已知平行四边形中，边上的高，则边上的高的长是______．
15．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点，则的长为______．
16．如图，Rt的斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，连接，若，且，则______．
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）解分式方程：
19．（本题8分）先化简，后求值：，其中
20．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于，若，求的度数．
21．（本题8分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示：
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
22．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点；
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点为x轴上一点，若的面积为10，求点的坐标．
23．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进两种新书进行销售，已知每本种图书的进价比种图书贵10元，用1600元购进种图书的数量和用1200元购进种图书的数量相同．
（1）求两种图书每本的进价；
（2）已知种图书的售价为每本60元，种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
24．（本题12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与t（分钟）之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．
（3）若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有多少分钟？
25．（本题14分）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】知，求式子的最小值．
解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式______；形式如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有______个；
（3）用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（4）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
2024春初二年数学期中考试卷参考答案
1-10：CCDCD DABAA
11． 12．三/3 13． 14．3 15．15 16．－3
17．解：原式
（或写成也给满分）
18．解：方程的两边同乘以，得
解得．检验：将代入，得，是原方程的解
19．解：原式，
当时原式
20．解：在平行四边形中，是的平分线，
，
，
21．（1）或，或
（2）解：当时，，
元，
当时，因为，解得
答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元．若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．
22．（1）点在反比例函数图像上，．
反比例函数解析式为：．
点在反比例函数图像上，．．．
点在一次函数的图象上，
，解得：．一次函数解析式为：．
（2）当时，，，
设点，则
．
，解得或9．
点的坐标为或．
23．（1）设种图书每本的进价为元，则种图书每本的进价为元，根据题意，得，解得经检验，是原分式方程的解．
答：种图书每本的进价为40元，种图书每本的进价为30元．
（2）设该书店购进种图书本，则购进种图书本．
根据题意，得，解得．
设获利为元．根据题意，得．
随的增大而增大．
当时，有最大值，最大值为．
答：购进种图书60本，种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．
24．（1）15 0.5
（2）解：设，把代入得：
解得：；小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式为：
（3）解：设小聪从学校到图书馆时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式
为：，把代入得：解得：，
小聪从学校到图书馆时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式为：
设小明运动的路程与时间之间的函数关系式为，把代入得：
解得：，小明运动的路程与时间之间的函数关系式为；，解得：，小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，时，两人相距不超过千米，当小聪从图书馆刚开始返回时，小明与图书馆之间的距离为：（千米），
当小聪从图书馆刚开始返回时，小聪和小明为“可控距离”，
当小聪、小明在相遇之后，两人相距千米时，
解得：，小聪和小明“可控距离”的时间：（分钟）
综上可知，小聪和小明“可控距离”的总时间为（分钟）．
25．（1）3 6．
（2）真分式，
（3）解：设这个矩形的长为米，则宽为米，所用的篱笆总长为米，
根据题意得：由上述性质知：，
，此时，，，
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；
（4）解：
，
当且当时，即时，式子有最小值为4，
当时，分式取到最大值，最大值为．