福建省泉州市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了4），5倍；③，．其中正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟，总分150分）
命题：连曙强 审题：李阿华
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．“戴口罩，勤洗手”能有效预防感冒病毒，N95口罩对直径大于的颗粒，阻隔率达以上，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式方程有增根，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
7．如图，四边形中，，对角线，交于点，下列条件中不能说明四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知□的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③，．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．一次函数的图象一定不经过第______象限．
13．如图，在平行四边形中，已知，，，则的周长为______cm．
14．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是______．
15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是□的对角线，点在上．若，，则______．
16．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，，，则反比例函数的解析式为______．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）先化简求值：，期中．
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为2．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出的解集．
21．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．则，两种型号充电桩的单价各是多少？
22．（10分）如图□，为中点，连接．
（1）请在图中作出沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
（2）延长交于点，求证：．
23．（10分）甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是20元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（为常数）：
设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
（1）写出，关于的函数表达式；
（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求的值；
（3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
24．（12分）如图1，四边形中，，为上一点，，，；
（1）已知，，求；
（2）如图2，为上一点，，连接交于，过作于，．
①求证：．
（2）求证：．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，已知点坐标，点在直线上，且点的纵坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．
（1）求直线的函数表达式和点坐标；
（2）设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）；
（3）如图2，连结，，当周长最小时，求点的坐标．
泉州一中2023-2024学年第二学期期中考试
初二年数学评分标准（2024.4）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5 DBCAC6-10 ABCDB
二、填空题（每题4分，共24分）
11．12．一13．1414．
15．16．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（1）解：原式
18．（8分）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
化系数为1，得，
检验：当时，，
原方程的解为．
19．（8分）解：
，
当时，原式．
20．（8分）解：（1）点，，，即，
，
点在第二象限，，，
将代入得：，反比例函数的关系式为：，
把代入得：，，因此，；
（2）由图象可以看出的解集为：
或．
21．（10分）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元．
22．（10分）解：（1）如图，分别以、为圆心画弧，两弧相交于，连接，，则为所求作哦三角形。
（2）方法一：如图1连接，
为中点，且由翻折得到的，
，
．
为平行四边形，
，，
由翻折得到，
，
，
，．
方法二：如图2倍长中线
23．（10分）（1）解：由题意，得．
当时，．
当时，．
即：．
（2）当时，，
若时，，
则，不符合题意，舍去；
，
当时，，
，，
；
（3）由（2）知，购买的枇杷时，费用相同，
①当时，，，
即，
选择甲商店更合算；
②当时，，，
，
选择甲商店更合算；
③当时，由（2）知，，
甲或乙商店一样合算；
④当时，，，
，
选择乙商店更合算；
方案如下：
当顾客购买枇杷小于时，选择甲商店更合算；
当顾客购买枇杷时，甲或乙商店费用相同；
当顾客购买枇杷大于时，选择乙商店更合算．
24．（12分）（1）解：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
；
（2）解：①连接，如图2所示：
，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
．
②是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
25．（14分）解：（1）把点代入解析式，得，
解得，
一次函数的解析式为；
当时，得
解得，
点的坐标为；
（2）如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，
，
，
，
，
，，
，，
点的横坐标为，
，，
点在第四象限，
点的坐标为；
（3）点的坐标为，
当时，，当时，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
在函数图像上运动，
作关于直线的对称点，
连接，交直线于，则，为的中点，，
当，，三点共线时，的周长最小，
周长最小为：，
设的对称点的坐标为，则中点的坐标为，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
，，
，
为的中点，，，
的坐标为，
连接，设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得，
直线的解析式为：，
，解得，
的坐标为．
周长最小时，的坐标为．
故答案为：．一次性购买质量
优惠方案
不优惠
超过的部分打八折