专题11.7解一元一次不等式（组）计算专练（重难点培优）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

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专题11.7解一元一次不等式（组）计算专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共25小题）1．（2020•建湖县二模）解不等式4x−13−x＜1，并在数轴上表示解集．【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．【解析】去分母得：4x﹣1﹣3x＜3，移项合并同类项得：x＜4，在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2020•姑苏区一模）解不等式x+12＜x−13+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，确定出解集，表示在数轴上即可．【解析】去分母得：3（x+1）＜2（x﹣1）+6，去括号得：3x+3＜2x﹣2+6，移项合并得：x＜1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3．（2020•东台市模拟）解不等式组：9x+5≤8x+7①43x+2x＞1−23x②，并写出其整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解析】9x+5≤8x+7①43x+2x＞1−23x②，解不等式①得：x≤2；解不等式②得：x＞14；故原不等式组的解集是14＜x≤2，其整数解是：1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．4．（2020•宝应县三模）解不等式组3(x+2)−1≥2x3＜4−x−22，并写出它的所有整数解的和．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解析】3(x+2)−1≥2①x3＜4−x−22②，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜6，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜6，∴整数解为﹣1，0，1，2，3，4，5，其整数解的和为14．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．5．（2020春•海陵区校级期末）解不等式组：3x−1＜2(x+1)−x3≤5x3+2并写出它的所有整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出所有整数解即可．【解析】3x−1＜2(x+1)①−x3≤5x3+2②由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集是本题的关键．6．（2020春•江都区期末）解方程组或不等式组：（1）2x+y=43x−2y=−1；（2）5x+4≥2(x−1)2x+53−3x−22＞1．【分析】（1）①×2后，再把加②可消掉未知数y，然后再解出x的值，进而可得y的值，从而可得方程组的解；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再利用解集的规律确定不等式组的解集．【解析】（1）2x+y=4①3x−2y=−1②，①×2得：4x+2y＝8③，③+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为x=1y=2；（2）5x+4≥2(x−1)①2x+53−3x−22＞1②，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解集，以及解二元一次方程组，关键是掌握加减消元法，掌握不等式的解集的确定方法．7．（2020春•溧阳市期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）12x−2＞1−x；（2）x−5＜3(x−1)2x−13+2≥x．【分析】（1）首先移项，然后再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解析】（1）12x﹣2＞1﹣x，12x+x＞1+2，32x＞3，x＞2，在数轴上表示为：；（2）x−5＜3(x−1)①2x−13+2≥x②，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，不等式组的解集为：﹣1＜x≤5，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握不等式的解法．8．（2020•天宁区校级一模）解方程组和不等式组求整数解．（1）解方程组3x−4(x−2y)=5x−2y=1；（2）解不等式组x＞1−x23(x−73)＜x+1，并求此不等式组的整数解．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）方程组整理得：−x+8y=5①x−2y=1②，①+②得：6y＝6，即y＝1，将y＝1代入②得：x＝3，则方程组的解为x=3y=1；（2）x＞1−x2①3(x−73)＜x+1②，由①得：x＞13；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为13＜x＜4，则不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2020春•朝阳县校级月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）3x﹣1≥2（x﹣1）（2）x−52+1＞x﹣3（3）x6−1＞x−23（4）2x−13−5x+12≤1【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）（3）（4）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解析】（1）3x﹣1≥2（x﹣1）去括号得：3x﹣1≥2x﹣2，移项合并得：x≥﹣1，（2）x−52+1＞x﹣3去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3．（3）x6−1＞x−23去分母得：x﹣6＞2x﹣4，移项合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣2．（4）2x−13−5x+12≤1去分母得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项合并得：﹣11x≤11，解得：x≥﹣1．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2020春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式x+13−2x−14的值不小于代数式x−36的值？【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．【解析】由题意得x+13−2x−14≥x−364x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x≤134，x是正整数，可以取1、2、3．【点评】此题考查一元一次不等式的正整数解，求得不等式的解集是解决问题的关键．11．（2020•广陵区校级三模）解不等式x−12+1≥2x+13．并把此不等式的解表示在数轴上．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解析】去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．12．（2020春•长春期末）某同学解不等式6+3x≥4x﹣2出现了错误，解答过程如下：解：移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同类项，得﹣x≥﹣8，（第二步）系数化为1，得x≥8．（第三步）（1）该同学的解答过程在第　三　步出现了错误，错误原因是　用错了不等式性质3　．（2）写出此题正确的解答过程．【分析】（1）根据题目中的解答过程和不等式的性质，可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】（1）由题目中的解答过程，可知该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误的原因是用错了不等式性质3；（2）6+3x≥4x﹣2，移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同类项，得﹣x≥﹣8，系数化为1，得x≤8．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞3x−12．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　A　（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（2020春•吴江区期末）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x﹣1＞mx+13．【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．由题意得：3﹣m＜0，解得m＞3．（2）x﹣1＞mx+13，去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，去括号得：3x﹣3＞mx+1，移项，得：3x﹣mx＞1+3，合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，因为m＞3，所以3﹣m＜0，所以x＜43−m．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．15．（2020春•重庆期末）小明解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如图．根据小明的解答过程，完成下列问题：（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；（2）重新写出正确的解答过程；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）小明去分母时右边没有乘以6，据此可得答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得．【解析】（1）小明解不等式的步骤①错误，去分母时右边没有乘以6；（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得：﹣x≤5，系数化为1，得：x≥﹣5；（3）将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（2020春•张家港市校级期中）已知不等式组3x+3＞5(x−1)①2x−23−1≤3x2②．（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）根据绝对值的意义化简即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2020春•滨城区期末）（1）在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝4．求k，b的值．（2）x取哪些自然数值时，5x+2≥3（x﹣1）与12x﹣1＜7−32x都成立？【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）先求出不等式组的解集，根据解集即可求得．【解析】（1）根据题意可得：−k+b=−52k+b=4，解得：k=3b=−2；（2）根据题意，解不等式组5x+2≥3(x−1)①12x−1＜7−32x②得−52≤x＜4，故x取0，1，2，3时，不等式5x+2≥3（x﹣1）与12x﹣1＜7−32x都成立．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（2020春•北流市期末）已知不等式组2x−5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整数解是关于x的方程12x﹣mx＝5的解，求m的值．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出m的值．【解析】2x−5＜5x+4①3(x+1)≤2x+5②，由 ①，得：x＞﹣3；由 ②，得：x≤2；∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∵x为最小整数∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：12×(−2)−m×(−2)=5，解得m＝3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元二次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．19．（2020春•孟村县期末）按要求作答．（1）解方程组：x3−y2=3x6+y3=5；（2）解不等式：2x+13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上；（3）解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5＜x−83并写出它的所有非负整数解．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解．【解析】（1）方程组整理得：2x−3y=18①x+2y=30②，②×2﹣①得：7y＝42，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝18，则方程组的解为x=18y=6；（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得：8x+4≤9x+6﹣12，移项得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，合并得：﹣x≤﹣10，解得，x≥10，；（3）4(x+1)≤7x+10①x−5＜x−83②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜72，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜72，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20．（2019秋•覃塘区期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x−32≤4x−12；（2）4x−7＜5(x−1)1−x−23＞x2【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为（2）4x−7＜5(x−1)①1−x−23＞x2②解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，数轴上表示为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．21．（2020春•昌平区期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　﹣3，2.5　；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2　；（3）当不等式组x+12＞−11+2(x−a)≤3的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）求得方程的解，根据新定义得出−1−m−1≤21−m−1≥2或m+1−1≤2m+1+1≥2，解得即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【解析】（1）﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得，x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴−1−m−1≤21−m−1≥2或m+1−1≤2m+1+1≥2，解得﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；故答案为﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；（3）x+12＞−1①1+2(x−a)≤3②由①得，x＞﹣3；由②得，x≤a+1，∵不等式组x+12＞−11+2(x−a)≤3的解集中恰好有4个解是连动整数时，∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤a+1＜3，∴1≤a＜2∴a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，22．（2020春•张家港市校级期中）解不等式（组）：（1）2x−12−4x+26≥−1；（2）解不等式组5x−9＜3(x−1)1−32x≤12x−1并写出它的整数解．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6移项合并得：2x≥﹣1，解得：x≥−12；（2）5x−9＜3(x−1)①1−32x≤12x−1②，由①得：x＜3，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3，∴它的整数解为1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23．（2020春•河口区期末）计算：（1）解方程组：m−13=2m+344m−3n=7（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；（3）解不等式组：3x+2＞2(x−1)1−x−16＞x3，并写出它的所有非负整数解．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】（1）解：原方程组整理为4m−6n=13①4m−3n=7②，②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，把 n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7∴m=14∴方程组的解为m=14n=−2；（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如图所示，；（3）3x+2＞2(x+1)①1−x−16＞x3②，由不等式①，得x＞﹣4；由不等式②，得x＜73；故原不等式组的解集是﹣4＜x＜73，该不等式组的所有非负整数解是：0，1，2．【点评】本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．24．（2020春•万州区期末）已知方程组x−y=4m①2x+y=2m+3②的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解析】（1）解方程组x−y=4m①2x+y=2m+3②得，x=2m+1y=1−2m，∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m＜32．（2）∵m＜32，m为正整数，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．（2020春•郑州期末）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①2x﹣1＝0，②13x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组−x+3＞x−43x−1＞−x+2的关联方程是　③　；（填序号）（2）若不等式组x−2＜11+x＞−3x+6的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　2x﹣4＝0　；（写出一个即可）（3）若方程6﹣x＝2x，7+x＝3（x+13）都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．【分析】（1）解方程和不等式组，根据关联方程的定义可得答案；（2）解不等式组求出其整数解，再根据关联方程的定义写出以此整数为解的方程可得答案；（3）解方程和不等式组，再根据关联方程的概念可得答案．【解析】（1）解方程2x﹣1＝0得x=12；解方程13x+1＝0得x＝﹣3；解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得x＝2；解不等式组−x+3＞x−43x−1＞−x+2得34＜x＜72，∴不等式组−x+3＞x−43x−1＞−x+2的关联方程是③；故答案为：③；（2）解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞54，则不等式组的解集为54＜x＜3，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程可以为2x﹣4＝0．（答案不唯一）；故答案为：2x﹣4＝0；（3）解方程6﹣x＝2x得x＝2，解方程7+x＝3（x+13）得x＝3，解关于x的不等式组x＜2x−m，x−2≤m，得m＜x≤m+2，∵方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+13）都是关于x的不等式组x＜2x−m，x−2≤m的关联方程，∴1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．