苏科版数学七年级下册第11章《 一元一次不等式》过题型（原卷+解析卷）

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第11章 一元一次不等式考察题型一 列不等式+不等式的定义辨析典例1-1．已知的一半与3的和大于，可列不等式为　　A． B． C． D．变式1-1．的与的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为　　A． B． C． D．典例1-2．下列数学式子中：①，②，③，④，⑤中，不等式有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变式1-2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个考察题型二 在数轴上表示不等式典例2．下列数轴中，表示正确的是　　A． B． C． D．变式2．所给不等式在数轴上的表示，正确的是　　A． B． C． D．考察题型三 不等式的性质典例3．若成立，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．变式3．下列各式中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则考察题型四 一元一次不等式的定义（辨析+求参）典例4-1．下列不等式中，是一元一次不等式的有　　①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个变式4-1．下列不等式中，一元一次不等式有　　①②③④⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个典例4-2．已知是关于的一元一次不等式，则的值为　　．变式4-2．若是关于的一元一次不等式，则　　．考察题型五 解一元一次不等式（含整数解问题+纠错问题+新定义问题）典例5-1．不等式的解集在数轴上表示为　　A． B． C． D．变式5-1．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．典例5-2．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．变式5-2．解下列不等式并将其解集表示在数轴上：（1）；（2）．典例5-3．求不等式的最小整数解．变式5-3．求不等式的正整数解．典例5-4．小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：解：去分母得：第一步去括号得：第二步移项得：第三步合并同类项得：第四步系数化1得：第五步任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是　　；（2）第　　步开始出现错误；（3）在（2）中找出的错误的原因是　　．任务二：直接写出该不等式的正确解集．任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．变式5-4．下面是小英解不等式的过程：①去分母得：，②移项、合并同类项得：，③两边都除以得：．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．（1）小英的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号　　；（2）错误的原因是　　；（3）第③步的依据是　　；（4）该不等式的解集应该是　　．典例5-5．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为　　A．2 B．1 C． D．变式5-5-1．定义一种法则“”： ，如：．若，则的取值范围是　　A． B． C． D．变式5-5-2．阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，，如：，，，．根据上面的材料回答下列问题：（1），　　；（2）时，求的取值范围．考察题型六 利用一元一次不等式的解求参（含整数解问题）典例6-1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　A． B． C． D．变式6-1．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是　　A． B． C． D．典例6-2．已知关于的方程的解是不等式的最小整数解，求的值．变式6-2．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．考察题型七 由实际问题抽象出一元一次不等式典例7．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买支钢笔．可列出不等式　　A． B． C． D．变式7．太原古县城2023年（第二届）万人徒步活动将于4月22日正式启动．此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度（米分）满足的不等式为　　A． B． C． D．考察题型八 一元一次不等式的应用典例8-1．某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？变式8-1．某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材和，若购买3件器材和2件器材共需要550元，若购买2件器材和3件器材共需要450元．（1）求每件器材、的销售价格；（2）学校准备用不多于3000元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材的件数；（3）在（2）的条件下，学校还要求购买器材不少于15件，则学校购买费用最少多少元？典例8-2．某一工厂需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种商品，每件商品分别使用的材料和数量如表：其中种材料每千克15元，种材料每千克25元．若工厂用于购买、两种材料的资金不超过385000元，且需生产甲、乙两种商品共500件，求至少生产甲种商品多少件？变式8-2．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如表：（1）王老师是第　　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）列方程组求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？考察题型九 一元一次不等式组的定义辨析典例9．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式9．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考察题型十 解一元一次不等式组（含整数解问题）典例10-1．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．变式10-1．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．典例10-2．在下列不等式组中，无解的是　　A． B． C． D．变式10-2．下列不等式组中，无解的是　　A． B． C． D．典例10-3．解不等式组：，并求该不等式组的整数解．变式10-3．解不等式组，并求它的整数解．考察题型十一 利用一元一次不等式组的解求参（含有解、无解、整数解问题）典例11-1．关于，的方程组的解中与的差不小于5，则的取值范围为　　A． B． C． D．变式11-1．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围为　　A． B． C． D．典例11-2．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为　　A． B． C． D．变式11-2．不等式的解集是，则的取值范围是　　A． B． C． D．典例11-3．如果不等式组有解，那么的取值范围是　　A． B． C． D．变式11-3．若不等式组有解，则的取值范围是　　A． B． C． D．典例11-4．若不等式组无解，则的取值范围是　　A． B． C． D．变式11-4．已知关于的不等式组无解，求的取值范围．典例11-5．已知不等式组的解集是不等式组的解集的一部分，则的值不可能是　　A． B． C． D．变式11-5．若不等式中每一个的值，都不是不等式的解，则的取值范围是　　．典例11-6．关于的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数的和为　　A． B． C．0 D．7变式11-6-1．已知关于的不等式组至少有三个整数解，则整数的最小值是　　A． B． C． D．变式11-6-2．数学课上老师写了一个关于，的二元一次方程，（其中为常数且，）．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）聪明的小明发现，当每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解；（3）由得到用含，的代数式表示，则　　；当，时，；当，时，，在上述条件下，若恰好有4个整数解，求的取值范围．典例11-7．已知不等式组的解集是，则　　．变式11-7．已知不等式组的解集为，则的值为　　A． B．2021 C．1 D．典例11-8．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是　　．变式11-8．已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．考察题型十二 由实际问题抽象出一元一次不等式组典例12．一本书共98页，张力读了一周天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读页，则由题意列出不等式组为　　A． B． C． D．变式12．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为　　A． B． C． D．考察题型十三 一元一次不等式组的应用典例13．为了全面推进素质教育．增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品1件和种奖品3件，共需55元．（1）求、两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．变式13．每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第28个世界读书日，我市图书馆决定购买甲、乙两种品牌的平板电脑若干组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别2400元和3600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，恰好支出144000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过124000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．种种甲商品乙商品足球数量（个篮球数量（个总费用（元第一次65700第二次37710第三次78693