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苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试精品单元测试巩固练习
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这是一份苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试精品单元测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了下列各式中，不等式组的解在数轴上表示为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中：①﹣5＜7：②3y﹣6＞0：③a＝6：④2x﹣3y；⑤a≠2：⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知a＞b，则下列式子中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2B．4a＞4bC．﹣a＞﹣bD．4a﹣3＞4b﹣3
3．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（ ）
A．m≤7B．m＜7C．m≥7D．m＞7
6．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
A．R＜Q＜P＜SB．Q＜R＜P＜SC．Q＜R＜S＜PD．Q＜P＜R＜S
7．下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
8．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ ）
A．④B．⑤C．⑥D．⑧
9．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．3≤x＜7C．3＜x≤7D．x≤7
10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是 ．
12．已知x＞y，则2x 2y（填“＞”“＜”或“＝“）
13．不等式+1≥x﹣1的自然数解有 个．
14．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是 ．
17．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆．
18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解不等式：
（1）解不等式组的整数解；
（2）．
20．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？
21．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．
22．解不等式组并求其整数解的和．
解：解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为 ，
由数轴知其整数解为 ，和为 ．
在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题．
23．某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的 ，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
24．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
25．对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；
（2）若关于x的不等式：（）kx﹣1＜（）5x﹣2，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，
故选：C．
2．【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3，
故选：C．
3．【解答】解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：不等式组的解在数轴上表示为
故选：C．
5．【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，
∵不等式组的解集为x＜7，
∴m≥7，
故选：C．
6．【解答】解：依题意，得：，
∴Q＜R＜P＜S．
故选：B．
7．【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；
B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．
C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；
D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：由题意可得，
这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，
0.9x≤1200﹣720，
解得，x≤533
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
9．【解答】解：依题意，得：，
解得：3≤x＜7．
故选：B．
10．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：由题意，得3x+8﹣5x＞0
故答案是：3x+8﹣5x＞0．
12．【解答】解：∵x＞y，
∴2x＞2y．
故答案为：＞．
13．【解答】解：去分母得：x+2≥2x﹣2，
移项合并得：﹣x≥﹣4，
解得：x≤4，
则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：，
∵不等式组无解，
∴a+4≥3a+2．
解得：a≤1
故答案为：a≤1．
16．【解答】解：，
①+②得，2x+y＝4+a，
∵2x+y≤3，
∴4+a≤3，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
17．【解答】解：设需要这种卡车x辆，
根据题意，得：3x≥50，
解得x≥16，
∵x为整数，
∴至少需要这种卡车17辆．
故答案为：17．
18．【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1），
由①得：x≥﹣，
由②得：x＞﹣，
由③得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，
则不等式组的整数解为0，1；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1．
20．【解答】解：解方程＝得：x＝3﹣2a，
∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，
∴，
解得：1≤a≤2，
所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．
21．【解答】解：
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，
在数轴上表示为：
．
22．【解答】解：，
解不等式①，得
x≥﹣5，
解不等式②，得
x＜2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为：﹣5≤x＜2，
由数轴知其整数解为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣14，
故答案为：x≥﹣5；x＜2；﹣5≤x＜2；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1；﹣14．
23．【解答】解：设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
则，
解得20≤m≤22，
又∵m为正整数，
∴m＝20，21，22，
则相应的60﹣m＝40，39，38，
∴共有三种购买方案，分别是
方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；
方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；
方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．
24．【解答】解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．
（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
解得：a≤3，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机．
25．【解答】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1
∴5x﹣1＞3x+1
∴2x＞2
∴x＞1；
（2）∵（）kx﹣1＜（）5x﹣2
∴kx﹣1＞5x﹣2
∴（k﹣5）x＞﹣1
若k＞5，则x＞，
若k＜5，则x＜﹣
其解集中无正整数解，
∴k＜5且k﹣5≤﹣1，
∴k≤4，
∴k的取值范围为：k≤4．
（3）当a＞1时，
∴x﹣k＜5x﹣2
∴x＞，
由题意：＜﹣1，
∴k＞6．
当0＜a＜1时，
∴x﹣k＞5x﹣2
∴x＜，
由题意：﹣2＜，
∴k＜10．
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中：①﹣5＜7：②3y﹣6＞0：③a＝6：④2x﹣3y；⑤a≠2：⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知a＞b，则下列式子中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2B．4a＞4bC．﹣a＞﹣bD．4a﹣3＞4b﹣3
3．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（ ）
A．m≤7B．m＜7C．m≥7D．m＞7
6．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
A．R＜Q＜P＜SB．Q＜R＜P＜SC．Q＜R＜S＜PD．Q＜P＜R＜S
7．下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
8．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ ）
A．④B．⑤C．⑥D．⑧
9．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．3≤x＜7C．3＜x≤7D．x≤7
10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是 ．
12．已知x＞y，则2x 2y（填“＞”“＜”或“＝“）
13．不等式+1≥x﹣1的自然数解有 个．
14．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是 ．
17．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆．
18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解不等式：
（1）解不等式组的整数解；
（2）．
20．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？
21．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．
22．解不等式组并求其整数解的和．
解：解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为 ，
由数轴知其整数解为 ，和为 ．
在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题．
23．某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的 ，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
24．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
25．对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；
（2）若关于x的不等式：（）kx﹣1＜（）5x﹣2，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，
故选：C．
2．【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3，
故选：C．
3．【解答】解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：不等式组的解在数轴上表示为
故选：C．
5．【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，
∵不等式组的解集为x＜7，
∴m≥7，
故选：C．
6．【解答】解：依题意，得：，
∴Q＜R＜P＜S．
故选：B．
7．【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；
B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．
C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；
D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：由题意可得，
这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，
0.9x≤1200﹣720，
解得，x≤533
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
9．【解答】解：依题意，得：，
解得：3≤x＜7．
故选：B．
10．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：由题意，得3x+8﹣5x＞0
故答案是：3x+8﹣5x＞0．
12．【解答】解：∵x＞y，
∴2x＞2y．
故答案为：＞．
13．【解答】解：去分母得：x+2≥2x﹣2，
移项合并得：﹣x≥﹣4，
解得：x≤4，
则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：，
∵不等式组无解，
∴a+4≥3a+2．
解得：a≤1
故答案为：a≤1．
16．【解答】解：，
①+②得，2x+y＝4+a，
∵2x+y≤3，
∴4+a≤3，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
17．【解答】解：设需要这种卡车x辆，
根据题意，得：3x≥50，
解得x≥16，
∵x为整数，
∴至少需要这种卡车17辆．
故答案为：17．
18．【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1），
由①得：x≥﹣，
由②得：x＞﹣，
由③得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，
则不等式组的整数解为0，1；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1．
20．【解答】解：解方程＝得：x＝3﹣2a，
∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，
∴，
解得：1≤a≤2，
所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．
21．【解答】解：
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，
在数轴上表示为：
．
22．【解答】解：，
解不等式①，得
x≥﹣5，
解不等式②，得
x＜2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为：﹣5≤x＜2，
由数轴知其整数解为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣14，
故答案为：x≥﹣5；x＜2；﹣5≤x＜2；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1；﹣14．
23．【解答】解：设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
则，
解得20≤m≤22，
又∵m为正整数，
∴m＝20，21，22，
则相应的60﹣m＝40，39，38，
∴共有三种购买方案，分别是
方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；
方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；
方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．
24．【解答】解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．
（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
解得：a≤3，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机．
25．【解答】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1
∴5x﹣1＞3x+1
∴2x＞2
∴x＞1；
（2）∵（）kx﹣1＜（）5x﹣2
∴kx﹣1＞5x﹣2
∴（k﹣5）x＞﹣1
若k＞5，则x＞，
若k＜5，则x＜﹣
其解集中无正整数解，
∴k＜5且k﹣5≤﹣1，
∴k≤4，
∴k的取值范围为：k≤4．
（3）当a＞1时，
∴x﹣k＜5x﹣2
∴x＞，
由题意：＜﹣1，
∴k＞6．
当0＜a＜1时，
∴x﹣k＞5x﹣2
∴x＜，
由题意：﹣2＜，
∴k＜10．
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188
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