内蒙古通辽市2023--2024学年人教版七年级数学下期中模拟测试卷

这是一份内蒙古通辽市2023--2024学年人教版七年级数学下期中模拟测试卷，共14页。试卷主要包含了9的平方根是，下列实数中，属于无理数的是，点A，下列命题中，真命题的个数有，在平面直角坐标系中，将点P，如图，在平面直角坐标系上有点A等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．9的平方根是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．±9
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．3.14159C．D．
4．点A（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
6．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）
A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）
8．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（ ）
A．50°B．65°C．75°D．85°
9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），⋯⋯依此规律跳动下去，则点A2023与点A2024之间的距离是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
二．填空题（每题3分，共21分）
11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
12.已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是 ．
13.写出一个比大且比小的整数是 ．
14.如图，△ABC是等腰直角三角形，直线a∥b，若∠1＝125°．则∠2的度数是 ．
15.规定运算：（a*b）＝|a﹣b|，其中a、b为实数，则（*3）+＝ ．
16.已知＝1.741，＝0.1741，则a的值是 ．
17．如图，第四象限内有一正方形ABCD，且A（a，b+3），C（a+2，b），将正方形ABCD平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是 ．
三．解答题（6个题，共49分）
18.（5分）计算：﹣+|1﹣|．
19.（6分）已知3a+1的算术平方根是5，4﹣2b的立方根是2，求a﹣b的值．
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2）．
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写出D、E、F三点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
21.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．
22.（10分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
23.（12分）根据下列叙述填依据．
（1）已知如图1，AB∥CD，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：过点F作FE∥AB
所以∠B+∠BFE＝180°
因为AB∥CD、FE∥AB（已知）
所以
所以∠D+∠DFE＝180°
所以∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°
（2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）AB∥EF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）
备用图：
（3）如图（4）AB∥EF，∠C＝90°，∠α与∠β、∠γ有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）
参考答案
1.【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
2.【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：C．
3.【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可．
【解答】解：A、是分数，是有理数，故此选项错误；
B、3.14159是小数，是有理数，故此选项错误；
C、＝6，是有理数，故此选项错误；
D、是无理数，故此选项正确；
故选：D．
4.【分析】根据第四象限的点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．
【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，
∴点A（1，﹣2）在第四象限，
故选：D．
5.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
6.【分析】根据无理数的定义对①进行判断；利用﹣1的立方根为﹣1对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据平行公理可对④进行判断．
【解答】解：无限不循环小数是无理数，所以①为假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是0和±1，所以②为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以③为假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为假命题．
故选：A．
7.【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），
故选：A．
8.【分析】由题意得∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，由平行线的性质可求得∠CAE＝120°，从而可求得∠CAD＝30°，则∠BAD＝15°，即可求∠BAE的度数．
【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，
∵AC∥DE，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．
故选：C．
9.【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
10.【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2023与点A2024的坐标，进而可求出点A2023与点A2024之间的距离．
【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
……
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2024次跳动至点的坐标是（1013，1012），
第2023次跳动至点A2023的坐标是（﹣1012，1012）．
∵点A2023与点A2024的纵坐标相等，
∴点A2023与点A2024之间的距离＝1013﹣（﹣1012）＝2025．
故选：A．
二．填空题
11.【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
12.【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．
【解答】解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴m+4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故答案为：（0，5）．
13.【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴2＜3，
∴比大且比小的整数是2或3．
14.【分析】根据△ABC是等腰直角三角形得到∠ABC＝90°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝125°，
∴∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
故答案为：35°．
15.【分析】仔细读题，从题中找出新的运算规律，再根据实数的运算法则计算．
【解答】解：（*3）+
＝|﹣3|+
＝3﹣+
＝3．
故答案为：3．
16.【分析】根据开立方的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位，开方后立方根的小数点向左（右）移动一位解题即可．
【解答】解：∵＝1.741，＝0.1741，
∴a＝0.00528．
故答案为：0.00528．
17.【分析】分两种情况讨论：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时；当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时；分别根据x轴、y轴上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，
∵A（a，b+3），C（a+2，b），
∴由点A的纵坐标（b+3）可知向上平移了（﹣b﹣3）个单位，由点C的横坐标（a+2）可知向左平移了（a+2）个单位，
∴平移后点C的对应点的纵坐标是b+（﹣b﹣3）＝﹣3，
∴平移后点C的对应点的坐标是（0，﹣3）；
当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，
∵A（a，b+3），C（a+2，b），
∴由点A的横坐标a可知向左平移了a个单位，由点C的纵坐标b可知向上平移了﹣b个单位，
∴平移后点C的对应点的横坐标是a+2﹣a＝2，
∴平移后点C的对应点的坐标是（2，0）；
综上，平移后点C的对应点的坐标是（2，0）或（0，﹣3），
故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．
18.【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝5﹣4+﹣1＝．
19.【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3a+1的算术平方根是5，
∴3a+1＝25，
∴a＝8，
∵4﹣2b的立方根是2，
∴4﹣2b＝8，
∴b＝﹣2，
∴a﹣b＝8﹣（﹣2）＝10．
20.【分析】（1）依据点A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2），即可画出三角形ABC；
（2）依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形DEF，进而写出D、E、F三点的坐标；
（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；
（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．
21.【分析】由角平分线的性质得∠BOD＝2∠DOE，由垂直的定义得，∠FOE＝90°，易得∠DOE＝20°，∠BOD＝40°，由对顶角的定义得∠AOC＝40°．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE，
∵OE⊥OF，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°．
22.【分析】（1）由垂直可得∠AMN＝∠BNG＝90°，可求得AE∥FG，则有∠2＝∠A，从而可求得∠A＝∠1，即可判定AB∥CD；
（2）由平行线的性质可得∠D+∠ABD＝180°，结合已知条件即可求∠3的度数，从而求得∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMN＝∠BNG＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3，∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°，
∴∠3+∠CBD+∠3+40°＝180°，
解得：∠3＝30°，
∴∠C＝30°．
23.【分析】（1）过点F作FE∥AB，得到∠B+∠BFE＝180°，再根据AB∥CD、FE∥AB得到FE∥CD，∠D+∠DFE＝180°，最后利用角度的和差即可得出答案；
（2）类比问题（1）的解题方法即可得解；
（3）类比问题（1）的解题方法即可得解．
【解答】解：（1）过点F作FE∥AB，如图，
∴∠B+∠BFE＝180°（两直线平行，同旁内角相等），
∵AB∥CD、FE∥AB（已知），
∴FE∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠D+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；FE∥CD；两直线平行，同旁内角互补；
（2）选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B＝∠F；
理由如下：
过点D作DC//AB，
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，DC∥AB，
∴DC∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∴∠BDF+∠BDC＝∠F，
即∠BDF+∠B＝∠F；
选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B＝∠F
过点D作DC∥AB，
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，DC∥AB，
∴DC∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∴∠BDF+∠BDC＝∠F，
即∠BDF+∠B＝∠F，
∠BDF+∠B＝∠F；
（3）∠α+∠β﹣∠γ＝90°．
如图（4）所示，过点C作MC∥AB，过D作DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠γ＝∠NDE，
∵AB∥CM，EF∥AB，DN∥EF，
∴AB∥EF∥CM∥DN，
∴∠CDN＝∠MCD，
∵∠MCD+∠BCM＝90°，∠β＝∠CDN+∠NDE，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝90°．