02，内蒙古通辽市2023--2024学年人教版七年级数学下学期期中数学试卷

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一、选择题（共10小题，共30分，每小题3分）
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D
二、填空题（共7小题，共21分，每小题3分）
11. 4 12. (5,5) 或（-9,5） 13.±3 14. 130°
15. 503.6 16. x−y=23x+5y=14 17. (2023,-1)
三、解答题（共8小题，共69分）
18. （4分）
解：原式=4−3−2+3+3+1
=4−3−2+3+1+3
=3+3
（8分）
（1）x=3y=2 (4分) （2）x=5y=3 （4分）
20.（7分）
解：(同位角相等，两直线平行) ··································1分
∠E (两直线平行，同位角相等）·······························3分
∠E=∠GFD·················································4分
AE∥FD(同位角相等，两直线平行····························6分
(两直线平行，同位角相等）··································7分
21. （6分）
解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，
∵3a﹣b+1的平方根是±4，∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，
∵，∴10＜＜11，∴c＝10，
∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，
∴a+b+2c的平方根为＝±5．
22.（9分）
解：（1）S三角形ABC=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=72；·····3分
（2）画出三角形A′B′C′如下：
△A′B′C′即为所作；···········································6分
∵S三角形ABC=72 ， ∴S三角形A'B'P=7，
设点P的坐标为(x,0),则A'P=|2−x|,A'P边上的高为1，
∴S三角形A'B'P=12×|2−x|×1=7，
解得x=16或x=−12，∴点P的坐标为（−12,0）或(16,0)
·························9分
23. （6分）
解：设打折前，每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为y元，
依题意得：，
解得：，
∴500x+500y﹣9600＝500×16+500×4﹣9600＝400．
答：比不打折少花400元钱．
24. （8分）
解：解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，
设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，
∴∠AOD＝5x，
∵∠BOC＝75°，
∴∠AOD＝5x＝75°，
∴x＝15°，
∴∠NOD＝45°；
（2）
∵∠AON＝30°，
∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，
∵OM平分∠BON，
∴∠NOM＝∠BOM=75°，
∵∠NOD＝45°，
∴∠DOM=∠NOM -∠NOD=30°
25. （9分）
解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）；
（3）由题意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4阶派生点“P2为：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c＝﹣，
∴P2（0，﹣15）或（，0）．
26. （12分）
（1）解：∵C（2,2），AB⊥BC
∴BC=2，点B的坐标（2,0）
∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离
∴点A的坐标为（−2,0），∴AB=4
∴S三角形ABC=12×4×2=4·······································3分
如解图①，过点N作NQ∥AC,
∵AC∥BM,∴NQ∥BM,
∴∠NAC=∠ANQ,∠BMN=∠QNM
∵BM∥AC,∴∠BAC=∠ABM
∵∠OMB+∠OBM=90°，
∴∠OMB+∠BAC=90°,
∵AN,MN分别平分∠CAB,∠OMB,
∴∠CAN=12∠BAC,∠BMN=12∠OMB
∴∠CAN+∠BMN=12(∠BAC+∠OMB)=45°
∴∠ANM=∠ANQ+∠MNQ=∠CAN+∠BMN=45°
∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°
∴∠ANM=12∠ABC···············································6分
如解图②，连接BP,
S三角形PAC=S三角形PAB+S三角形PBC−S三角形ABC=12×AB×|n|+12×BC×|m−2|−4
∵点P(m，n)是第二象限内一点，S三角形APC=20,
∴m＜0，n＞0，
∴20=12×4×n+12×2×(2−m)−4,
∴2n−m=22··············································9分