初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法测试题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法测试题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，计算下列各题，化简x3y3x2的结果是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 分式乘法、除法的运算法则
1.(2023安徽滁州月考)下列计算正确的是( )
A.ab·cd=adbc B.m4n5·n4m3=mn
C.2aa-b2=4a2a2-b2 D.3x4y3=3x34y3
2.计算m2-n2m·2mm+n的结果是( )
A.2(m-n)2 B.2(m2-n2)
C.2(m-n) D.2(m+n)
3.【易错题】(2022山东威海乳山模拟)已知x2-4x-3÷是一道化简题,其中一部分被墨水污染了,若只知道该题化简的结果为整式,则被墨水污染的部分不可能是( )
A.x-3 B.x-2
C.x+3 D.x+2
4.【新独家原创】已知A=2a2-4÷1a2+2a,关于A的值,下列说法正确的是( )
A.化简的结果为整式
B.当a=-2时,其值为1
C.当a<0时,其值为正数
D.当a>2时,其值为正数
5.(2023河南洛阳期中)计算-2yx3·x26y的结果是 .
6.(2023浙江温州八中三模)计算:x2+xyxy·y2x+y= .
7.计算下列各题.
(1)8x2y4·-3x4y2·6xx2y; (2)a-1a-2÷a2-2a+12a-4;
(3)x2-6x+99-x2÷2x-6x2+3x; (4)(xy-x2)÷x2-2xy+y2xy·x-yx2.
8.【教材变式·P116T4】(2023陕西西安统考)甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍?
能力提升全练
9.(2023河北中考,3,★☆☆)化简x3y3x2的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
10.(2022山东济南中考,8,★★☆)若m-n=2,则代数式m2-n2m·2mm+n的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
11.(2022山西大同期中,10,★★☆)某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a,b,4r的长方体纸箱,饮料瓶可近似看成底面半径为r,高为4r的圆柱体.如图,若纸箱里装满了一层饮料,那么纸箱的空间利用率(饮料瓶总体积与纸箱体积的比)为( )
A.π4 B.πr2 C.πr2ab D.πr24ab
12.(2019四川乐山中考,20,★☆☆)化简:x2-2x+1x2-1÷x2-xx+1.
素养探究全练
13.【运算能力】在学习了分式的乘除法之后,老师给出了这样一道题,计算:a+1aa2+1a2a4+1a4a8+1a8(a2-1),多数学生都感到无从下手,小明却将a2-1变形为aa-1a,然后用平方差公式很轻松地得出了结论.你知道他是怎么做的吗?
14.【运算能力】(1)根据图形1中阴影部分的面积写出一个公式: .
图2是两块试验田,“丰收1号”小麦的试验田是边长分别为a米、b米的两个正方形,“丰收2号”小麦的试验田是邻边长分别为a米、2b米的长方形,已知两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(2)哪种小麦的单位面积产量高?(请说明理由)
(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

答案全解全析
基础过关全练
1.B A.ab·cd=acbd,故该选项计算错误;B.m4n5·n4m3=mn,故该选项计算正确;C.2aa-b2=4a2a2-2ab+b2,故该选项计算错误;D.3x4y3=27x364y3,故该选项计算错误.故选B.
2.C m2-n2m·2mm+n=(m+n)(m-n)m·2mm+n=2(m-n),故选C.
3.A A.x2-4x-3÷x-3x2-9=(x+2)(x-2)x-3·(x+3)(x-3)x-3=(x+2)(x-2)(x+3)x-3,结果不是整式,符合题意;
B.x2-4x-3÷x-2x2-9=(x+2)(x-2)x-3·(x+3)(x-3)x-2=(x+2)·(x+3),结果是整式,不符合题意;
C.x2-4x-3÷x+3x2-9=(x+2)(x-2)x-3·(x+3)(x-3)x+3=(x+2)·(x-2),结果是整式,不符合题意;
D.x2-4x-3÷x+2x2-9=(x+2)(x-2)x-3·(x+3)(x-3)x+2=(x-2)·(x+3),结果是整式,不符合题意.故选A.
4.D 2a2-4÷1a2+2a=2(a-2)(a+2)×a(a+2)=2aa-2.
化简结果不是整式,故A错误;当a=-2时,原式的分母为0,没有意义,故B错误;当a<0(a≠-2)时,2a<0,a-2<0,故2aa-2>0,但当a≠-2时,分母为0,没有意义,故C错误;当a>2时,2a>0,a-2>0,故2aa-2>0,故D正确.故选D.
5.-4y23x
解析 -2yx3·x26y=-2yx3·x26y=-8y3x3·x26y=-4y23x.故答案为-4y23x.
6.y
解析 原式=x(x+y)xy·y2x+y=y.故答案为y.
7.解析 (1)原式=-8×3×6·x2·y4·x·x4y2·x2·y=-36x2y.
(2)原式=a-1a-2·2(a-2)(a-1)2=2a-1.
(3)原式=-(x-3)2(x+3)(x-3)·x(x+3)2(x-3)=-x2.
(4)原式=-x(x-y)·xy(x-y)2·x-yx2=-y.
8.解析 由题意可知甲工程队修900米所用时间为900a2-4天,
乙工程队修600米所用时间为600(a-2)2天,
则其比值为900a2-4600(a-2)2=3(a-2)22(a+2)(a-2)=3a-62a+4,
∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的3a-62a+4倍.
能力提升全练
9.A x3y3x2=x3·y6x2=xy6,故选A.
10.D 原式=(m+n)(m-n)m·2mm+n=2(m-n),当m-n=2时,原式=2×2=4.故选D.
11.A ∵长方体纸箱里装满了一层底面半径为r,高为4r的圆柱体的饮料,∴长方体的长边放置的饮料瓶的数量为a2r,长方体的宽边放置的饮料瓶的数量为b2r,∴饮料瓶的数量为a2r·b2r=ab4r2,∴饮料瓶的总体积为πr2·4r·ab4r2=πabr,∵纸箱容积为a·b·4r=4abr,∴纸箱的空间利用率为πabr4abr=π4.故选A.
12.解析 原式=(x-1)2(x+1)(x-1)÷x(x-1)x+1=x-1x+1·x+1x(x-1)=1x.
素养探究全练
13.解析 a+1aa2+1a2a4+1a4a8+1a8(a2-1)
=aa-1aa+1aa2+1a2a4+1a4a8+1a8
=aa2-1a2a2+1a2a4+1a4a8+1a8
=aa4-1a4a4+1a4a8+1a8
=aa8-1a8a8+1a8
=aa16-1a16=a17-1a15.
14.解析 (1)阴影部分的面积=(a-b)2=a2-2ab+b2.
故答案为(a-b)2=a2-2ab+b2.
(2)“丰收2号”小麦的单位面积产量高.理由:“丰收1号”小麦每平方米的产量为500a2+b2 kg,“丰收2号”小麦每平方米的产量为5002ab kg,
∵a≠b,∴(a-b)2>0,∴a2-2ab+b2>0,
即a2+b2>2ab,∴500a2+b2<5002ab,
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(3)5002ab÷500a2+b2=5002ab×a2+b2500=a2+b22ab.
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a2+b22ab倍.