八年级下册1 认识分式测试题

这是一份八年级下册1 认识分式测试题，共9页。试卷主要包含了下列代数式属于分式的是，已知分式x2-4，下列等式中正确的是，分式22-x可变形为，下列分式中,是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

1 认识分式
基础过关全练
知识点1 分式的概念
1.(2023安徽阜阳阶段练)下列代数式属于分式的是( )
A.2x7 B.5π C.2x2-6 D.x2-27
2.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是 元;
(2)已知A、B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的速度可表示为 千米/时.
知识点2 分式有(无)意义及分式值为0的条件
3.(2023江苏苏州星湾学校月考)若分式2xx+1有意义,则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≠0 C.x>1 D.x≠-1
4.(2023陕西宝鸡阶段练)若分式x2-1x+1的值为0,则x的值为 .
5.已知分式x2-4(3-x)(x-2).
(1)若分式无意义,求x的值;
(2)若分式的值为0,求x的值.
知识点3 分式的基本性质
6.(2023安徽蚌埠月考)若把分式3xyx+y(x,y均为正数)中x和y的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12
C.缩小为原来的14 D.扩大为原来的4倍
7.(2023广东茂名一模)下列等式中正确的是( )
A.ab=a+ab+b B.ab=a+1b+1
C.ab=a-1b-1 D.ab=a2b2
8.分式22-x可变形为( )
A.11-x B.-1x+1 C.-22+x D.-2x-2
知识点4 分式的约分和最简分式
9.下列分式中,是最简分式的是( )
A.a+1a2-1 B.4a6bc2
C.2a2-a D.a+ba2+ab
10.(2023安徽阜阳统考)若xy=2,则x-yx+y的值为( )
A.-3 B.3 C.-13 D.13
11.【新独家原创】如图,若x为正整数,则表示分式x2+2x+1x2+x的值落在( )
A.段①处 B.段②处
C.段③处 D.段④处
12.约分.
(1)12xy18x3y2; (2)2m-8m2-16;
(3)6-2xx2-6x+9; (4)a3-4ab2a2-4ab+4b2.
能力提升全练
(2023陕西西安长安一中第一次月考,3,★☆☆)分式①a+2a2+3,
②a-ba2-b2,③4a12(a-b),④1x-2中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.(2023陕西西安长安一中第一次月考,14,★★☆)当x= 时,分式x2-4x2-4x+4的值为0.
15.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,13,★★☆)在函数y=1x-1+1x-2中,自变量x的取值范围是 .
16.(2023安徽中考,15,★☆☆)先化简,再求值:x2+2x+1x+1,其中x=2-1.
素养探究全练
17.【运算能力】已知x2-3x+1=0,求x2+1x2的值.
对于x2-3x+1=0,易知x≠0.x2-3x+1=0的两边同时乘1x得x-3+1x=0,即x+1x=3,∵x+1x2=x2+1x2+2·x·1x=x2+1x2+2,∴x2+1x2=x+1x2-2=32-2=7.
根据以上材料,解答下列问题.
已知x2-4x+1=0.
(1)求x+1x的值;
(2)求x2+1x2,x4+1x4的值.
18.【新考向·代数推理】【推理能力】阅读理解:对于任意正实数a,b,
∵(a-b)2≥0,
∴a-2ab+b≥0,
∴a+b≥2ab,
∴当a=b时,a+b有最小值,为2ab.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m= 时,m+3m有最小值;
(2)若m>0,求m为何值时,2m+12m有最小值,并求出这个最小值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.分母中不含字母,是整式,故不符合题意;B.5π是整式,故不符合题意;C.2x2-6是分式,故符合题意;D.x2-27是整式,故不符合题意.故选C.
2.(1)am-n (2)10t-1
解析 (1)由题意得,一箱苹果的质量为(m-n)千克,则每千克苹果的售价为am-n元.
(2)由题意得,乙骑自行车走10千米的路程所用时间为(t-1)小时,故乙的速度为10t-1千米/时.
3.D ∵分式2xx+1有意义,∴x+1≠0,∴x≠-1.故选D.
4.1
解析 根据题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.
故答案为1.
5.解析 (1)∵分式无意义,∴(3-x)(x-2)=0,
解得x=3或x=2.
(2)∵分式的值为0,∴x2-4=0,(3-x)(x-2)≠0,解得x=-2.
6.A 用2x和2y代替式子中的x和y,得3×2x×2y2x+2y=4×3xy2(x+y)=2×3xyx+y,则分式的值扩大为原来的2倍.故选A.
7.A a+ab+b=2a2b=ab,故A正确;a+1b+1与ab不一定相等,故B错误;a-1b-1与ab不一定相等,故C错误;当ab0,即ab与a2b2不一定相等,故D错误.
故选A.
8.D 原式=2-(x-2)=-2x-2.故选D.
9.C A.a+1a2-1=a+1(a+1)(a-1)=1a-1,故本选项不符合题意;B.4a6bc2=2a3bc2,故本选项不符合题意;C.2a2-a是最简分式,故本选项符合题意;D.a+ba2+ab=a+ba(a+b)=1a,故本选项不符合题意.故选C.
10.D ∵xy=2,∴x=2y,∴x-yx+y=2y-y2y+y=y3y=13,故选D.
11.C x2+2x+1x2+x=(x+1)2x(x+1)=x+1x=1+1x,∵x为正整数,∴00,x-2≠0,∴x>1且x≠2.故答案为x>1且x≠2.
16.解析 x2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1,
当x=2-1时,原式=2-1+1=2.
素养探究全练
17.解析 对于x2-4x+1=0,易知x≠0.
(1)∵x2-4x+1=0,∴x-4+1x=0,∴x+1x=4.
(2)由(1)得x+1x=4,
∴x+1x2=x2+1x2+2·x·1x=x2+1x2+2=16,
∴x2+1x2=14,
∴x2+1x22=x4+1x4+2·x2·1x2=x4+1x4+2=196,
∴x4+1x4=194.
18.解析 (1)由题意知当m=3m时,m+3m有最小值,
∴m2=3,∵m>0,∴m=3,故答案为3.
(2)由题意知当2m=12m时,2m+12m有最小值,最小值为22m·12m=224=46,
∵2m=12m,∴2m2=12,∴m2=6,
∵m>0,∴m=6,
即当m=6时,2m+12m有最小值,最小值为46.
单元大概念素养目标
对应新课标内容
了解分式的概念,能确定分式有(无)意义、分式的值为0的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分
了解分式和最简分式的概念.【P56】
知道分式的分母不能为零,能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式【P59】
掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算法则,能进行分式的各种运算
能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】
理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法
能解可化为一元一次方程的分式方程【P56】
会通过建立分式方程模型解决简单的实际问题
能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理【P59】