微专题01 配方法、判别式的应用通关专练-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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1．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ）
A．(n-25)2=0B．y2+1=0
C．x2+3x-5=0D．2m2+m=-1
2．（2022秋·八年级单元测试）当k>0时，下列方程中没有实数根的是………（ ）
A．x2-kx-1=0B．x2+2x-k=0C．kx2+1=0D．kx+k=0
3．（2022秋·吉林长春·九年级统考期中）一元二次方程x2+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
4．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期末）一元二次方程x2-8x=-17的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根；B．有两个不相等的实数根；
C．没有实数根；D．无法确定．
5．（2023·河北·九年级专题练习）若a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．有一个根
6．（2022秋·八年级单元测试）一元二次方程x2-6x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不同的实数根B．有两个相同的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
7．（2023·广东梅州·校考一模）若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．0B．4C．0或4D．0或﹣4
8．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．方程x2-a2=0没有实数根
B．方程x2-4x-4=0有两个相等的实数根
C．在方程ax2+bx+c=0中，如果b2-4ac>0，那么这个方程有两个不相等的实数根
D．无论a取何值，方程x2+4ax-1=0总有两个不相等的实数根
9．（2022秋·九年级单元测试）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
10．（2022秋·上海·八年级上海市南洋模范中学校考期末）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A．x2-x-1=0B．4x2-6x+9=0
C．4x2=-xD．7x2-mx-2=0
11．（2022秋·湖北咸宁·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p2的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断
12．（2022秋·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第七中学校考期末）关于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m+1)x+m-2=0有实数根，则 m 的取值范围是( )
A．m ≥-98B．m ≤-98C．m ≥-98且m≠-1D．m ≤-98且m≠-1
13．（2022秋·山东临沂·九年级校考阶段练习）关于 x 的一元二次方程 ax2﹣3x﹣a=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
14．（2023春·上海·八年级专题练习）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．xx-2=2x-2B．x2+1=0C．x=xD．x+3=-2
15．（2022秋·山东青岛·九年级校考阶段练习）方程x2-x-1=0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
二、填空题
16．（2022秋·福建三明·九年级统考阶段练习）若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
17．（2023·辽宁丹东·九年级阶段练习）请你给出一个m值，当m= ，使方程x2+m=0有整数根．
18．（2022·全国·九年级假期作业）已知关于x的方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
19．（2022秋·辽宁本溪·九年级校考期中）若关于x的方程ax2+4x-2=0有两个实数根，则a的取值范围为 ．
20．（2022秋·九年级单元测试）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 ．
21．（2022秋·河南省直辖县级单位·九年级济水第一中学校考期末）已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
22．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程x2-2m+3x+m2=0有两个实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是 ．
数根，则a的取值范围是 ．
24．（2022秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .
25．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b = ．
三、解答题
26．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根．求实数m的取值范围．
27．（2022秋·四川巴中·九年级四川省巴中中学校考期中）如果x2﹣10x+y2﹣12y+61＝0，求xy的值．
28．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．
(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．
29．（2022秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，可利用求根公式求解方程：
(1)请写出方程的根的判别式_________；
(2)请利用配方法推导一元二次方程的求根公式．
30．（2022秋·吉林·九年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0无实数根，求k的取值范围．
31．（2022·江苏·九年级假期作业）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．
32．（2022秋·天津红桥·九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣m＝0（m为常数）．
（1）若x＝3是该方程的一个实数根，求m的值；
（2）当m＝1时，求该方程的实数根；
（3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
33．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）已知关于x的方程3x2-(a-3)x-a=0(a>0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围．
34．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．
例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我们可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．
②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．
解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，
∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）
∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，
∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，
∴ n=2，m=-3．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣4a+4+b2=0，则a= ．b= ．
（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．
（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周长．
35．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2-a-3x-a=0．
（1）求证：无论a取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．