专题2.5 一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版）

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专题2.5 一元二次方程的根与系数（专项训练） 1．设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　）A．2 B．1 C．-2 D．-12．若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．63．已知 是一元二次方程 的两个根， ，则a，b的值分别是（　　）A． B．C． D．4．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　．  5．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．-7 B．7 C．-2 D．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27．已知是方程的根，则的值是（　　）A．1 B．-1 C．±1 D．08．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　）  A． 或1 B． 或3 C． D．39．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为　     　.10．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（　　）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013  11．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， .  （1）求实数m的取值范围；（2）若 ，求m的值.       12．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．      13．已知关于 的一元二次方程 （1）求证：不论 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 ,且满足 ,求 的值.       专题2.5  一元二次方程的根与系数（专项训练） 1．设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】D【解答】解：∵ 是一元二次方程 ，∴ .故答案为：D.2．若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3.故答案为：A.3．已知 是一元二次方程 的两个根， ，则a，b的值分别是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解答】解： ∵ ，∴ ，解得a=-，b=1.故答案为：D.4．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　．  【答案】-2【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=-2，所以原式= =-2．故答案为：-25．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．-7 B．7 C．-2 D．2【答案】A【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴m＋n＝4，mn＝-3，∴ ，故答案为：A．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故答案为：B．7．已知是方程的根，则的值是（　　）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解：∵x1与x2是方程的根，∴ ，∴.故答案为：B.8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　）  A． 或1 B． 或3 C． D．3【答案】D【解答】解：根据题意得： ，且 ， ∴ ，解得： ，∵ ，∴ ，即 ，解得： 或 ，∴m的值为3.故答案为：D.9．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为　     　.【答案】2020【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝.故答案为：2020.10．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（　　）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013【答案】D【解答】解：∵a是方程的根∴a2+a+2012=0∴a2=-a-2012∴a2+2a+β=-a-2012+2a+β=a+β-2012∵a和β是方程的两个实数根∴a+β=-1∴a+β-2012=-1-2012=-2013 故答案为：D.  11．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， .  （1）求实数m的取值范围；（2）若 ，求m的值.  【答案】（1）   （2）【解答】（1）解：因为一元二次方程有两个实数根， 所以 即实数m的取值范围为 ；（2）解： ， （舍去）或 12．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【答案】（1） （2）4【解答】（1）解：由于方程有实数根，所以根的判别式，则解得（2）解：由一元二次方程根与系数关系得而解得由于符合题意，所以k的值为4．13．已知关于 的一元二次方程 （1）求证：不论 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 ,且满足 ,求 的值.【答案】（1）略 （2）k=-1.【解答】（1）证明： , ∴无论   取何值, 该方程总有实数根（2）解：∵一元二次方程x2+(k-1)x-k=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-（k-1）=1-k，x1x2=-k，∵=2，∴，∴整理，解得：k=-1.