微专题01 四边形中构造中位线通关专练-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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1．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE=5 ，EC=6 ，AB=42，则线段AD的长是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
2．（2023·陕西·九年级专题练习）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（ ）
A．3B．23C．2D．58
3．（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，BD为对角线，AB=2，CD=2.8，E，F分别是边AD，BC的中点，则EF的取值范围是（ ）

A．0.4＜EF≤2.4B．0.4≤EF＜2.4C．0.8＜EF≤4.8D．0.8≤EF＜4.8
4．（2023春·山东临沂·九年级临沂第八中学校考阶段练习）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．2:1B．3:2C．5:3D．3:1
5．（2022春·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若DF=5，BC=16，则线段EF的长为( )
A．4B．3C．2D．1
6．（2022春·广东汕头·八年级期末）如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点，连接DG，若AB=10,AD=DE=4，则DG的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC=4，则DE的长是（ ）
A．8B．5C．3D．2
8．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．10B．12C．14D．16
9．（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级校考阶段练习）如图， ▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①AE=CE；②S平行四边形ABCD=AB×AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14BC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．7
11．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是( )
A．6B．7C．8D．9
12．（2023春·八年级课时练习）某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（ ）
A．40米B．30米C．20米D．10米
13．（2022春·湖北孝感·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．10B．8C．6D．5
14．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，已知DE是△ABC的一条中位线，F、G分别是线段BD、CE的中点．若DE=4，则FG等于 ( )
A．5B．6C．7D．8
15．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
二、填空题
16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为 ．
17．（2023春·江西新余·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是线段AB的中点，P为直线BC上的一动点，连结DP．过点D作ED⊥DP，交直线AC于点E，连结EP．若CP=3，则AE的长为 ．
18．（2023·天津河北·统考三模）如图，在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．

19．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，在ΔABC中，已知AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，则线段DE的长度为 ．
20．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为 ；
21．（2022春·山东德州·八年级校考期末）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是
22．（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AE平分∠CAB，与BC相交于点E，F是AC的中点，G为AE中点，则GF= ．

23．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，已知AB⊥BC,EF⊥BC,CD⊥AD，若AB=CD=2cm，AE=3cm，则△AEC的面积为 cm2.
24．（2023春·八年级课时练习）如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 ．
25．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，点A，B为定点，A（2，－3），B（4，－3），定直线l//AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长度始终为1；②ΔPAB的周长固定不变；③ΔPMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是 （填序号）
三、解答题
26．（2012·山东滨州·中考真题）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
27．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，F是BE的中点，连接FD交CF于点G．FG与DG是否相等，说明理由．
28．（2023·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为3，求△AEF的面积．
29．（2023春·湖南邵阳·九年级统考期中）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．求证：HC=2AK．
30．（2023春·浙江杭州·八年级期中）（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点，求证：∠GEF=∠GFE．
（2）已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点，分别延长BA,FE,CD，交于M,N两点，求证：∠BMF=∠CNF．
（3）已知：如图3，△ABC中，∠A=90°,D是AC上一点，且CD=AB=8,E,F分别是AD,BC的中点，直接写出EF的长为__________．
31．（2023·广东佛山·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．
（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；
（2）求线段AO的取值范围；
（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．
32．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点D为AC中点，延长CA至E，使AE=BC，连接BE，点F为BE中点，连接FD并延长交BC延长线于G．
(1)求证：CD=CG；
(2)若∠ACB=60°，BC=6，求FD的长．
33．（2023秋·八年级校考课时练习）如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．
（1）求证：AB∥DE；
（2）求EG的长．
34．（2023春·河北保定·八年级校考期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上(点D与点A,B不重合) ，过点D作DE//BC交AC于点E，连结BE，M,N,P分别为DE,BE,BC的中点，连结MN,NP．

（1）求证：MN=PN
（2）∠MNP的大小是 ．
35．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）如图所示，在△ABC中，∠A=40°，D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求∠APQ的度数．