专题04 特殊平行四边形单元过关（基础版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2022春·八年级课前预习）已知四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90B．BC=CDC．AD=BCD．AB=CD
2．（2023春·全国·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．连接CD，若CD+AB=7.5，则CD的长度是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．5
3．（2023·河南新乡·校联考二模）在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是（ ）
A．测量两条对角线是否分别平分两组内角B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直且平分D．测量四条边是否相等
4．（2023春·广西梧州·八年级统考期末）矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠COB=120°，BD=8，则AB的长为（ ）
A．4B．43C．3D．5
5．（2023秋·四川达州·九年级达州中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（ ）
A．6B．5C．4.8D．4
6．（2023春·浙江·八年级期中）若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）
A．30B．45C．60D．90
7．（2023春·八年级课时练习）正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为( )
A．100 cm2B．75 cm2C．50 cm2D．25 cm2
8．（2023春·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的外角的平分线，DE//AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9．（2022春·陕西西安·八年级校考期末）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，点E在OB上，且DE=43，则线段CE的长度为（ ）
A．2B．3C．23D．33
10．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2023的值为（ ）
A．122019B．122018C．222019D．222018
第II卷（非选择题）
11．（2022春·福建厦门·八年级厦门市第九中学校考期中）对角线长分别为3和6的菱形面积为
12．（2022秋·九年级单元测试）如图，要使平行四边形ABCD为菱形，还需添加的一个条件是 ．（写出一个即可）．
13．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C’，D’的位置上，EC'交AD于点G．已知∠EFG=55∘，那么∠BEG= 度．
14．（2023春·辽宁铁岭·八年级校联考期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠BDE的度数是 ．
15．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE= ．
16．（2023秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一个动点，PE⊥AB，PF⊥CB，垂足分别是E，F．当P在AC上移动时，线段EF的最小值是 ．
17．（2022秋·陕西汉中·九年级校考期中）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
18．（2023春·云南昭通·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形DOCE是菱形．

19．（2023春·湖南郴州·八年级校考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
20．（2023春·江苏·八年级期中）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
21．（2022秋·广东茂名·九年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，
小明同学进行了以下操作：
第一步：作出AC的中点E；
第二步：连接BE并延长到D，使得ED=BE；
第三步：连接AD和DC．
则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
22．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，BD平分∠ABC．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，连接AC，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）．
23．（2023·北京·模拟预测）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；
(2)如果AD=7，DC=2，∠EBD=60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？
24．（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）用一把刻度尺（可测长度、画直线）画边长为2cm的菱形．
(1)如图，小明的画法如下：
①画等腰△ABC，使AB＝AC＝2cm；
②量取BC的中点D，画射线AD；
③在射线AD上量取点E，使DE＝DA；
④连接EB、EC，得四边形ABEC．
问：小明所画的四边形ABEC是否符合题意？请说明理由；
(2)请你再设计一种画法（与小明的画法不同），画出边长为2cm的菱形，并写出简要步骤（无需证明）．
25．（2022春·广西梧州·八年级统考期末）已知，矩形ABCD中，BE是∠ABC的平分线，BE⊥DE，垂足为点E，BE与AD交于点F，连接AE、CE．
(1)求证：AB=AF；
(2)若AB=3，BC=4，求CE的长．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题