江苏省南京市雨花台初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 计算（a2）3，正确结果（ ）
A. a5B. a6
C. a8D. a9
2. 一种金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图，同旁内角是（ ）

A. B. C. D.
4. 若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为
A. 2㎝B. 3 cmC. 7㎝D. 16 cm
5. 要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为, 宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张
7. 若，是长方形的长和宽，，，则这个长方形的面积是（ ）
A B. C. D.
8. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 计算：__________．
10. 计算：______．
11. 已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________；
12. 若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______．
13. 计算，其中第一步运算的依据是______．
14. 如图，已知中，，剪去后成四边形，则___________度．
15. 如图，则的度数为_________．
16. 将两个等边三角形和一个正方形按如图所示的位置摆放，则______．

17. 如图，在中，，分别以、为直角边作等腰直角三角形、，若，与的面积和为8，则的面积为__________．

18. 如图，在中，点D在边上，且，则的数量关系为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，经过平移后得到，点的对应点为．
（1）画出；
（2）画出高；
（3）若连接，，则这两条线段的关系是 ．
22. 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．
已知：如图， ，
求证： ．
证明：
23. （1）已知，求的值；
（2）已知，，求：
①的值；
②的值．
24. （1）从“数”的角度证明：当，时，；
（2）从“形”的角度说明：当，时，．
25. 如图，在中，，点E，F分别在，边上，延长，交于点D．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求证．
26. 【初步研究】
如图①，，，．求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质，可求的度数．
（1）在图①中作出（要求：用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）求的度数．
【继续探索】
（3）如图②，，，不平行，，分别交，于，，，，点在直线上运动（点与，两点不重合）．若，，直接写出，，之间的数量关系．