江苏省南京市江宁区江宁区麒麟初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果是的是（ ）
A B. C. D.
3. 计算的结果是有理数，则k的值可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
5. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A. 4mB. 4nC. 2m＋nD. m＋2n
6. 关于x的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 一个根B. 两个根C. 三个根D. 两个或三个根
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即米，用科学记数法表示是______．
8. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10. 已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2＝2x1x2，则m＝___．
11. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．
12. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.

13. 已知点在反比例函数图像上，则当时，y的取值范围是______．
14. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，⊙O的半径为2，的长为π，则∠ADC的大小是____°．

15. 如图，将边长为8正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为_____．
16. 如图，在中，，D为边上一点，若将点D绕点A逆时针旋转得到，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解不等式组并在数轴上表示解集．
19. 某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生．
（1）甲恰好被分在1班的概率为______；
（2）求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．
20. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
21. 如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
22. 2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．
（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．
（2）阅读冷空气等级标准表：
本次来临的冷空气的等级是_______．（填序号）
（3）本次冷空气除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．
23. 某校数学兴趣小组想测量大报恩塔高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角，然后沿着正对该塔的方向前进了到达E处，再次测得塔顶的仰角．测角仪的高度为，那么该塔的高度是多少？（参考数据：，，，，，）

24. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．
25. 已知二次函数的图像经过，两点．
（1）求b的值；
（2）求证该二次函数的图像与x轴的总有两个公共点；
（3）设该函数图像与x轴的两个公共点分别为、．当时，直接写出a 的取值范围．
26. 如图，⊙是的外接圆，弦AE交BC于点D，且．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．
27. 如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．
（1）【加、减】图②所示为长为的线段，请用尺规作出长为的线段．
（2）【乘】在图③中，，点B在上，，，交射线于点D．求证：线段的长为．
（3）【除】请用尺规作出长度为的线段．
（4）【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门．请用两种不同的方法，作出长度为的线段．
周四(12-14)
阴转小雨
5/17℃
北风3-5级
周五(12-15)
小雨转多云
℃
西北风4-5级
周六(12-16)
多云
℃
西北风4-5级
周日(12-17)
多云转晴
℃
北风 微风
周一(12-18)
雨夹雪
0/2℃
东北风 微风
周二(12-19)
阴转晴
℃
西北风 微风
周三(12-20)
晴
℃
西北风 微风
序号
等级
冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6℃
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温超过8℃
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10℃，且日最低气温不超过4℃