江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学学科
一、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分）．
1. 下列生活现象中，属于平移是（ ）
A. 卫星绕地球运动B. 钟表指针的运动
C. 电梯从底楼升到顶楼D. 教室门从开到关
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
4. 若的结果中不含项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（ ）
A. 增大10°B. 减小10°C. 增大15°D. 减小15°
6. 在中，点分别在上，且与相交于点，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（ ）
A. 22B. 24C. 36D. 44
二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）．
7. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
8. 若，则的取值范围是______.
9. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____．
10. 若是关于的完全平方式，则__________．
11. 如果，，那么的值是 __．
12. 如图所示，a//b，∠4＝110°，则∠1的度数是___．
13. 如图，ΔABC沿着点B到点E的方向，平移到 ΔDEF的位置，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为_______.
14. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
15. 如图，点在直线外，点、在直线上，点、分别是，的中点，、相交于点．已知，四边形的面积为6，则的最小值为 ___________．
16. 如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数量关系为______．
三、解答题：（本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知）
∴ ．
∴（ ），
∴（ ）．
21 已知：如图，，，求证：．

22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出先向右平移6格再向下平移2格所得的；
（2）画出的中线；
（3）的面积为__________；
（4）连接，，则与关系是_________
23. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_________，请证明这个逆命题是真命题，
已知：_________
求证：_________
24. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ，， ；
（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，
，
即，
．
①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；
②猜想（结果化成最简形式）．
25. 如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒的速度向点运动，运动时间设为1秒．（假定）
（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；
（2）用含的式子表示阴影部分的面积；
（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和数量关系．
26. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．
（1）若，，则______，______；
（2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；
（3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______．