江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算a2·a3的结果是（ ）
A. a5B. a6C. 2a5D. 2a6
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 1，3，4C. 4，6，8D. 5，6，15
6. 如图，在中，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 计算的结果是___.
10. 计算结果等于______．
11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
12. 若，则_____(m为整数)．
13. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
14. 如图，，点在直线上，．若，则_____°．
15. 若是一个完全平方式，则___________．
16. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则___°．
17. 若一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则这个正方形的边长是____．
18. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°．
三、解答题(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，将向左平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）画出高；
（3）的面积是＿＿＿.
22. 如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？
23. （1）若，求的值；
（2）若，，，求证．
24. 用两种方法证明“三角形的内角和等于”．
已知：如图，，
求证：．
证法1：如图，过点A作，
∵，
∴＿＿＿（两直线平行，内错角相等），
（＿＿＿），
即，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
25. 如图，已知，，用两种方法求作，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
26. 我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．
【基本图形】
（1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由．
【图形运用】
（2）如图②，，平分平分反向延长线交于点F．若，求的度数．
【思维拓展】
（3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系．