江苏省南京市江宁区江宁区麒麟初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，被所截，那么（ ）

A. 和是同位角B. 和是同位角
C. 和内错角D. 和是同旁内角
5. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知，则值为（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9. =_____．
10. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________．
11. 若，，则的值为__________．
12. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______．
13. 如图，且被直线所截，，则的度数是_________．
14. 计算：_______．
15. 如图，将一长方形形纸条（）按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=______°．
16. 如图，，平分，若，，则______．

17. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______．
18. 如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
三、解答题（共64分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）△ABC的面积是______；
（2）画出平移后的△A′B′C′；
（3）若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______．
21. 完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴__________（______）
∴_____（_____）
又∵
∴_____（_____）
∴（_____）
22. 已知：如图，，．求证：．

23. 若（且是正整数），则．你能利用上面结论解决下面两个问题吗？
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
24. 已知，如图，， ，，求度数.
25. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．
（1）填空：当，时，__________；
（2）若，，求的值．
26. 【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图，已知点是外一点，连接，求的度数．

解：过点作，
， ，
又．
．
问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数．
（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．