四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级上学期12月半月考试数学试题

这是一份四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级上学期12月半月考试数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解题题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共12题48分）
1．使二次根式x-2有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠2
2．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A．18B．16C．14D．12
3．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．a+b＝5C．a+ba=52D．a+3b+2=1
4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝36
5．某人沿着坡度为1：2的山坡前进了1005米，则此人所在的位置升高了（ ）
A．100米B．505米C．50米D．10055
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6．下列运算正确的是（ ）
A．5+3=8B．12-3=23C．3×2=6D．3÷13=3
7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m，测得AB＝3m，BC＝6m．则建筑物CD的高是（ ）
A．4mB．9mC．8mD．6m
8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（ ）
A．12B．22C．33D．2
10．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜10B．m＝10C．m＞10D．m≥10
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（0，4），顶点B的坐标是（2，0），对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）
12．如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，则tan∠ECG=14，正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
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二、填空题（每小题4分，共6题24分）
13．2cs30°＝ ．
14．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于 事件，（填“必然”、“随机”、“不可能”）．
15．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知AC＝3，AE＝8，DF＝4，则BD的长为 ．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2＝11，则m的值为 ．
17．如图，已知∠C＝90°，且△ABC三边满足AC2＝BC•AB，则sinA＝ ．
18．如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，点E在边CD上，连接AE，在AE上取点F，连接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE=12，则OF的长为 ．
三、解题题（共7题78分）
19．（本题10分）
（1）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2； （2）计算：-12+|1-tan60°|-(3+3)0+(-12)-2．
20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）在y轴的左侧，以点O为位似中心，画出△OB'C'，使它与△OBC的相似比为2：1．
（2）分别写出点B'、C'的坐标．
21.（本题10分）如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成．“1”“2”“3”“4”四个区域．
（1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是 ．
（2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率．
22.（本题12分）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，已知坝顶AD＝6m，坝高DE＝7m，且斜坡CD＝14m，∠B＝45°．
（1）求斜坡CD的坡度；
（2）求坝底BC的长．（结果保留根号）
23.（本题12分）如图，已知，CD是△ABC的中线，且∠DCA＝∠B，AD＝AE．
（1）求证：△ACE∽△CBD．
（2）若AB＝6，BC＝9，试求AC和CD的长．
24.(本题12分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
25.（本题12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）