2023-2024学年北京市西城外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市西城外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 圆柱
2.北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30成功定点于距离地球36000000m的地球同步轨道.将36000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.36×102B. 3.6×107C. 0.36×103D. 0.36×105
3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1>∠4+∠5
D. ∠2<∠5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.正六边形的外角和是( )
A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°
6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−aA. 2B. −1C. −2D. −3
7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
8.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式1x+7有意义，则函数x的取值范围是______．
10.写出一个比 10大且比 23小的整数是______．
11.方程组x−y=13x+y=11的解为______．
12.如果a2−3a+2=0，那么代数式(a−9a)⋅a2a+3的值是______．
13.在直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx(m≠0)交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 ．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是______(写出一个即可)．
15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“<”)．
16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：(13)−1+ 18+|−2|−6sin45°．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解不等式组：5x−3>2x,2x−1319.(本小题5分)
已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．
20.(本小题5分)
已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD/​/AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵CD//AB，
∴∠ABP=______．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC(______)(填推理的依据)．
∴∠ABP=12∠BAC．
21.(本小题6分)
关于x的一元二次方程.ax2+bx+2=0，
(1)当b=a+4时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
22.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=20，EF=8，求OE和BG的长．
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(2,1)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
24.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
(1)求证：∠ADC=∠AOF；
(2)若sinC=23,BD=10，求EF的长．
25.(本小题5分)
小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下：
a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为______(结果取整数)；
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍(结果保留小数点后一位)；
(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12，s22，s32的大小关系．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1(1)若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c；
(2)设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2>3，都有y127.(本小题7分)
在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长(用含a，b的式子表示)；
(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
28.(本小题7分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d(M,N)．
已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)．
(1)求d(点O，△ABC)；
(2)记函数y=kx(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1，直接写出k的取值范围；
(3)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，
故该几何体是长方体．
故选：A．
该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状．
本题主要考查的是由三视图判断几何体，涉及三视图的相关知识，解题时要有丰富的空间想象力．
2.【答案】B
【解析】解：36000000=3.6×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的定义，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
故A正确；
B.∵∠2=∠A+∠3，
∴∠2>∠3，
故B错误；
C.∵∠1=∠4+∠5，
故C错误；
D.∵∠2=∠4+∠5，
∴∠2>∠5；
故D错误；
故选：A．
根据对顶角定义和三角形外角的性质逐个判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义和三角形外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】解：正六边形的外角和是360°．
故选：C．
根据任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360°，外角和与多边形的边数无关．
6.【答案】B
【解析】有题意可知，−a在数轴上的位置如图所示：
∵−a∴在A，B，C，D四个选项中，只有−1在数轴上的−a到a之间．
故选：B．
将−a在数轴上表示出来，可得出b在数轴上的位置．
本题主要考查了数轴中相反数的表示，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：列表如下：
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：
由表格得点(0,2)，(250,7)，
设直线的解析式为y=kx+b
得，2=b7=250k+b，解得k=150b=2
即直线的解析式为：y=150x+2，
将点(200,7)，(275,7.5)，(300,7.5)，(350,7.5)分别代入y=150x+2得，
仅点(275,7.5)满足上述解析式．
故选：B．
通过(0,2)(250,7)利用待定系数法求出解析式，再对比图象中的折点即可选出答案
此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式．
9.【答案】x≠−7
【解析】解：∵代数式 1x+7有意义，
∴x+7≠0，即x≠−7，
故答案为：x≠−7
根据分式的分母不等于0进行解答即可．
此题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：∵32=9，42=16，9<10<16
∴3< 10<4，
∵42=16，52=25，16<23<25，
∴4< 23<5，
∴大于 10且小于 23的整数是4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义估算出 10， 23的大小，进而可得答案．
本题考查了算术平方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．
11.【答案】x=3y=2
【解析】解：x−y①3x+y=11②，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入②得，3×3+y=11，
解得y=2，
∴x=3y=2，
故答案为：x=3y=2．
利用加减消元法解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关运算．
12.【答案】−2
【解析】解：(a−9a)⋅a2a+3
=a2−9a⋅a2a+3
=(a+3)(a−3)a⋅a2a+3
=a(a−3)
=a2−3a，
∵a2−3a+2=0，
∴a2−3a=−2，
∴代数式 (a−9a)⋅a2a+3的值是−2．
故答案为：−2．
先利用减法法则和乘法法则计算得到化简结果，再利用整体代入即可得到答案．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是关键．
13.【答案】0
【解析】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，
根据题意，得x1=−x2，
∴x1+x2=0，
故答案为：0．
根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，可得x1=−x2，求值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键．
14.【答案】BD=CD(答案不唯一)
【解析】解：添加BD=CD，
∴在△ABD与△ACD中
AB=ACAD=ADBD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
故答案为：BD=CD(答案不唯一)．
由题意可得AD=AD，AB=AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
15.【答案】=
【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，
S△ABD
=2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2
=4，
∴S△ABC=S△ABD，
故答案为：=．
分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．
16.【答案】54
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【解答】
解： ①若所有菜品下1份订单，则总价为(不含配送费
时)，
30×1+12×1+30×1+12×1+3×2=90元，
满60元减30，则90−30=60元，
加3元配送费则总费用为63元．
②若所有菜品下2份订单，最合适的组合应为30元，30元为一份订
单，其余为另一份订单，费用分别为
(1)30+30−30=30(元)，
(2)12+12+6−12=18(元)，
则总费用为
30+18+3×2=54元．
③若所有菜品下3份订单，最合适的组合为30元，30元分别为一份订
单，其余为第三份订单，费用分别为：
(1)30−12=18(元)，
(2) 30−12=18(元)，
(3)12+12+6−12=18(元)，
则总费用为
18+18+18+3×3=63(元)，
综合比较，总费用最低可为54元．
故答案为：54．
17.【答案】解：原式=3+3 2+2−6× 22
=3+3 2+2−3 2
=5．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：解不等式5x−3>2x，得：x>1，
解不等式2x−13则不等式组的解集为1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(3x+2)(3x−2)+x(x−2)
=9x2−4+x2−2x
=10x2−2x−4，
∵5x2−x−1=0，
∴5x2−x=1，
∴原式=2(5x2−x)−4=−2．
【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图，即为补全的图形；
(2)∠BPC；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
【解析】【分析】
本题考查了作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
(1)根据作法即可补全图形；
(2)根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)证明：∵CD//AB，
∴∠ABP=∠BPC．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)，
∴∠ABP=12∠BAC．
故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
21.【答案】解：(1)ax2+bx+2=0，
由题意：a≠0.b=a+4，
∵Δ=b2−4a×2=(a+4)2−8a=a2+16>0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)∵ax2+bx+2=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4a×2=b2−8a=0，且a≠0，
满足条件的a，b的值不唯一，满足b2−8a=0(a≠0)即可，例如：
令a=2，b=4，则b2−8a=42−8×2=0，
则原方程为2x2+4x+2=0，即x2+2x+1=0，
∴(x+1)2=0，
解得：x1=x2=−1．
【解析】(1)求出根的判别式Δ，判断其范围，即可判断方程根的情况．
(2)方程有两个相等的实数根，则Δ=0，写出一组满足条件的a，b的值，并解得到的方程即可．
此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac，解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE/​/FG，
∵OG/​/EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=20，OB=OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD=20，
∴OE=AE=12AD=10，
由(1)可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8，FG=OE=10，
∴AF= AE2−EF2= 102−82=6，
∴BG=AB−AF−FG=20−6−10=4．
【解析】(1)证OE为△ABD的中位线，则OE/​/FG，再证四边形OEFG为平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论；
(2)根据菱形的性质得到AB=AD=20，OB=OD，AC⊥BD，根据点E为AD的中点，AD=20，得到OE=AE=12AD=10，根据矩形的性质得到∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8，FG=OE=10，根据勾股定理得到AF=6，于是得到BG=4．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
将点(2,1)代入y=x+b，
得2+b=1，解得b=−1，
∴一次函数的解析式为y=x−1；
(2)把点(2,1)代入y=mx，求得m=12，
∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，
∴m≤12．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点(2,1)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据点(2,1)结合图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO=90°，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠ADC=∠AOF；
(2)解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO=90°，AE=DE，
∴∠ADB=∠AEO=90°
∴OF/​/BD，
∵AO=OB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12BD=12×10=5，
∵sinC=ODOC=23，
∴设OD=OA=OB=2x，则OC=3x，
∴CB=5x，
∵OF/​/BD，
∴∠OFC=∠BDC，∠COF=∠CBD
∴△COF∽△CBD，
∴OCBC=OFBD，
∴3x5x=OF10，
∴OF=6，
∴EF=OF−OE=6−5=1．
【解析】(1)连接OD，由切线的性质得到∠ADC+∠ADO=90°，由等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ADO，根据∠AOF+∠DAO=90°，由等量代换即可得到结论；
(2)根据三角形中位线定理得到OE=12BD=5，由sinC=ODOC=23，可设OD=OA=OB=2x，则OC=3x，得到CB=5x，证明△COF∽△CBD，根据相似三角形的性质求出OF，即可得到答案．
本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)173
(2)2.9
(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12>s22>s32．
【解析】【分析】
本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义．
(1)结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
(2)结合以上所求结果计算即可得出答案；
(3)由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【解答】
解：(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173(千克)；
(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9倍；
(3)见答案．
26.【答案】解：(1)由题意y1=y2=c，
∴x1=0，
∵对称轴x=1，
∴M，N关于x=1对称，
∴x2=2，
∴x1=0，x2=2时，y1=y2=c．
(2)∵抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2>3，都有y1∴t≤32．
【解析】本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据抛物线的对称性解决问题即可．
(2)由题意点(x1,0)，(x2,0)的中垂线与x轴的交点的坐标大于32，利用二次函数的性质判断即可．
27.【答案】解：(1)∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴DE=CF=12BC，
∴CF=BF=b，
∵CE=AE=a，
∴EF= CF2+CE2= a2+b2；
(2)AE2+BF2=EF2．
证明：过点B作BM/​/AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
则∠AED=∠BMD，∠CBM=∠ACB=90°，
∵D点是AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDM中，
∠AED=∠BMD∠ADE=∠BDMAD=BD，
∴△ADE≌△BDM(AAS)，
∴AE=BM，DE=DM，
∵DF⊥DE，
∴EF=MF，
∵BM2+BF2=MF2，
∴AE2+BF2=EF2．

【解析】(1)由三角形的中位线定理得DE/​/BC，DE=12BC，进而证明四边形CEDF是矩形得DE=CF，得出CF，再根据勾股定理得结果；
(2)过点B作BM/​/AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明△ADE≌△BDM得AE=BM，DE=DM，由垂直平分线的判定定理得EF=MF，进而根据勾股定理得结论．
本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形．
28.【答案】解：(1)如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，
∴d(点O，△ABC)=2；
(2)y=kx(k≠0)经过原点，在−1≤x≤1范围内，函数图象为线段，
当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(1,−1)时，k=−1，此时d(G,△ABC)=1；
当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(−1,−1)时，k=1，此时d(G,△ABC)=1；
∴−1≤k≤1，
∵k≠0，
∴−1≤k≤1且k≠0；
(3)⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：
①当⊙T在△ABC的左侧时，由d(⊙T,△ABC)=1知此时t=−4；
②当⊙T在△ABC内部时，
当点T与原点重合时，d(⊙T,△ABC)=1，知此时t=0；
当点T位于T3位置时，由d(⊙T,△ABC)=1知T3M=2，
∵AB=BC=8、∠ABC=90°，
∴∠C=∠T3DM=45°，
则T3D=T3Mcs45∘=2 22=2 2，
∴t=4−2 2，
故此时0≤t≤4−2 2；
③当⊙T在△ABC右边时，由d(⊙T,△ABC)=1知T4N=2，
∵∠T4DC=∠C=45°，
∴T4D=T4Ncs45∘=2 22=2 2，
∴t=4+2 2；
综上，t=−4或0≤t≤4−2 2或t=4+2 2．
【解析】(1)根据点A、B、C三点的坐标作出△ABC，利用“闭距离”的定义即可得；
(2)由题意知y=kx在−1≤x≤1范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过(1,−1)和(−1,−1)时k的值即可得；
(3)分⊙T在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得．
本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“闭距离”的定义与直线与圆的位置关系和分类讨论思想的运用．砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
菜品
单价(含包装费)
数量
水煮牛肉(小)
30元
1
醋溜土豆丝(小)
12元
1
豉汁排骨(小)
30元
1
手撕包菜(小)
12元
1
米饭
3元
2
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
1
2
1
2
3
2
3
4