数学3.3 整式一课一练

这是一份数学3.3 整式一课一练，文件包含2023-2024年北师大版数学七下重难点培优训练01整式运算与化简答案docx、2023-2024年北师大版数学七下重难点培优训练01整式运算与化简docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+b2=(a+b)2B．(x+2)2=x2+2x+4
C．(x−6)(x+6)=x2−6D．(x−y)2=(y−x)2
【答案】D
2．若一个正方体的棱长为2×10−2米，则这个正方体的体积为（ ）
A．6×10−6立方米B．8×10−6立方米
C．2×10−6立方米D．8×106立方米
【答案】B
3．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（4x-3y）（3y-4x）B．（-4x+3y）（4x+3y）
C．（-4x+3y）（-4x-3y）D．（4x+3y）（4x-3y）
【答案】A
4．若2x3−ax2−5x+5=(2x2+ax−1)(x−b)+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．-2D．-4
【答案】A
5．计算2x8÷x4的结果是（ ）
A．x2B．2x2C．2x4D．2x12
【答案】C
6．下列计算中①x(2x2−x+1)=2x3−x2+1；②(a+b)2=a2+b2；③(x−4)2=x2−4x+16；④(5a−1)(−5a−1)=25a2−1；⑤(−a−b)2=a2+2ab+b2；正确的个数有…（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
7．计算22023×(14)1011的值为（ ）
A．22023B．12C．2D．(12)2023
【答案】C
8．如果(x2−px+1)(x2+6x−7)的展开式中不含x2项，那么p的值是（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
【答案】B
9．式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯⋯(21010+1)+1化简的结果为（ ）
A．21010B．21010+1C．22020D．22020+1
【答案】C
10．（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125
【答案】B
二、填空题
11．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是 ．
【答案】13
12．(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1992)(1−11002) = ；
【答案】101200
13．若ax=3，ay=2，则a3x+y的值为 ．
【答案】54
14．输入x，按如下图所示的程序进行计算后，请用含x的式子表示输出的结果为 ．
【答案】2x-8
15．阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(8+1)
=(28-1)(28+1)
=216-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=
【答案】616−15
三、计算题
16．计算：19992−1998×2002
【答案】解：原式 =(2000−1)2−(2000−2)×(2000+2)
=20002−4000+1−20002+4
=−3995
17．化简：
（1）(x+3)2−(x−1)(x−2) ；
（2）(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2 ．
【答案】（1）解：原式 =x2+6x+9−(x2−2x−x+2)
=x2+6x+9−x2+2x+x−2
=9x+7 ．
（2）解：原式 =−2x2y⋅9x2y2÷3xy2
=−18x4y3÷3xy2
=−6x3y
18．先化简，再求值：[(2a+3b)(2a−3b)−(2a−b)2−3ab]÷(−2b)， 其中a=2，b=−1
【答案】解：原式=(4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab)÷(−2b)
=(−10b2+ab)÷(−2b)
=5b−a2，
当a=2，b=−1时，
原式=5×(−1)−22=-6．
19．计算：
（1）5x(2x2−3x+4)
（2）(−15a3x4+910a2x3)÷(−35ax2)
【答案】（1）解：原式＝5x•2x2－5x•3x＋5x•4＝10x3－15x2＋20x；
（2）解：原式＝(−15a3x4)÷(−35ax2)+910a2x3÷(−35ax2)=13a2x2−32ax．
20．计算：(3.14−π)0−(−1)2020÷(12)−2．
【答案】解：原式＝1−1÷22
=1−14
=34
21．用简便方法计算下列各题：
（1）992；
（2）1022−101×103．
【答案】（1）解：992
=(100−1)2
=1002−2×100×1+1
=10000−200+1=9801．
（2）解：1022−101×103
=1022−(102−1)(102+1)
=1022−1022+1=1．
22．计算：
（1）2a（3a＋2）；
（2）（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）；
（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；
（4）(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)2021．
【答案】（1）解：原式＝6a2+4a；
（2）解：原式＝4m3÷（﹣2m）﹣2m2÷（﹣2m）
＝﹣2m2+m；
（3）解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8；
（4）解：原式＝1+4﹣2﹣1
＝2．
23．计算：
（1）−12000−(π−3.14)0+(−13)−2；
（2）(x−1)(2x+1)−2x(x+2)．
【答案】（1）解：原式=−1−1+9=7
（2）解：原式=2x2−x−1−(2x2+4x)
=2x2−x−1−2x2−4x
=−5x−1
24．计算：
（1）2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10；
（2）（﹣1）2012+ (12)−2 ﹣（3.14﹣π）0；
（3）（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；
（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）．
【答案】（1）解：2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10
＝2a12+a6•a6﹣a12
＝2a12+a12﹣a12
＝2a12；
（2）解：（﹣1）2012+ (12)−2 ﹣（3.14﹣π）0
＝1+4﹣1
＝4；
（3）解：（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）
＝x3﹣1﹣x3+x
＝﹣1+x；
（4）解：（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）
＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x6y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x4y3．
四、解答题
25．已知：x2+y2=25， x+y=7，求2xy的值．
【答案】解：∵x+y=7，
∴(x+y)2=49，
∴x2+2xy+y2=49，
∵x2+y2=25，
∴25+2xy=49，
∴2xy=49−25=24.
26．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
【答案】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
27．先化简，再求值：[(x−2y)2+(3x−y)(3x+y)−3y2]÷(−2x)，其中x、y满足x=1，y=−3．
【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+9x2−y2−3y2)×(−12x)
=(10x2−4xy)×(−12x)
=−5x+2y，
当x=1，y=−3时，原式=−5×1+2×(−3)=−11．
28．化简求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．
【答案】解： [(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y
=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y
=(−8xy−20y2)÷4y
=−2x−5y
将 x=1，y=4 代入原式中
原式 =−2×1−5×4=−22 ．
29．先化简，再求值：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=1，y=−12．
【答案】解：原式 =x2−4xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2
=x2−2y2
当 x=1 ， y=−12 时，
原式 =12−2×(−12)2=12 ．
30．先化简，再求值(a+b)2+(a2b−2ab2−b3)÷b−(a−b)(a+b)，其中a=−1，b=2
【答案】解：原式=(a2+2ab+b2)+(a2−2ab−b2)−(a2−b2)
=a2+2ab+b2+a2−2ab−b2−a2+b2
=a2+b2
∴当a=−1，b=2时，原式=(−1)2+22=5
31．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​
【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=13（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010=13​（42011﹣1）．