四川省达州市渠县中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学测试题+

这是一份四川省达州市渠县中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学测试题+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.5×10﹣8B．5×10﹣7C．5×10﹣8D．50×10﹣7
3．已知a≠0，下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a2＝5a3B．6a3×2a2＝12a6
C．（3a3）2＝9a6D．3a3+2a2＝5a
4．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，CD＝3，则AD的长是（ ）
A．3B．5C．6D．8
5．x+2y＝4，则2x﹣2•22y的值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
6．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况．并绘出了风力随时间变化的图象，正确的是（ ）
A．8时风力最小
B．20时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级
D．在8时至14时，风力不断增大
7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠5＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠B+∠BCD＝180°
8．如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．4B．±8C．8D．±4
9．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212B．4042C．4046D．2021
10．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……∠A2022BC和∠A2022CD的平分线交于点A2023，则∠A2023的度数为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题。（本大题共5个小题，每题4分，满分20分）
11．如图，直线a∥b，∠1＝110° °．
12．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
写出以上弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系式 ．
13．我们定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2+4b，若m+n＝2，则m⊗n＝ ．
14．已知∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝27°，则∠B＝ ．
15．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含x19项的系数是 ．
三、解答题。（本大题共10个小题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．
17．（8分）化简求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣0.5
18．（7分）已知代数式（mx2+2x）与（x2+3nx+2）积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1，求m和n的值．
19．（7分）完成下列推理过程：
如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D
解：∵∠A＝∠F（已知），
∴DF∥AC（ ①），
∴∠D＝∠ABD（ ②）．
又，∵∠C＝∠D（ ③），
∴∠C＝∠ABD（ ④），
∴ ⑤（ ⑥），
∴∠BMN+∠CNM＝180° （ ⑦），
即，∠BMN与∠CNM互补．
20．（8分）若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，，试比较a，b，c的大小
21．（9分）为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人）；超过200人，超过的部分每人10元．
（1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（x＞200）；
（2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？
22．（10分）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，G是射线OB上一点，连接DG
（1）求证：∠AOE＝∠ODG；
（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
23．（10分）哥哥从家里骑自行车出发，去超市途中遇到妹妹从超市走路回家，哥哥在超市买完东西后回家，便载妹妹一起回家，结果哥哥比正常速度回家的时间晚了3分钟（km）和哥哥从家出发后的时间t（min）之间的关系如图所示（假设二人交流时间忽略不计）．
（1）家与超市相距 km；
（2）哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是多少？
（3）哥哥从家里出发到回家所用的时间是多少？
24．（11分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0 就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求多项式x2﹣6x+11的最小值．
解：x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2
∵（x﹣3）2≥0
∴（x﹣3）2+2≥2
∴当x＝3时，（x﹣3）2+2＝2．
∴（x﹣3）2+2 有最小值，最小值为2，即x2﹣6x+11的最小值为2．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
填空：①代数式A＝x2﹣10x+30，则A的最小值为 ；
②代数式B＝﹣y2+8y﹣10，则B的最大值为 ．
（2）【类比应用】
我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米（a+5）米，试比较这两块种植园的面积S甲和S乙的大小，并说明理由．
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，则当t为何值时，S△MCN的值最大，最大值为多少？
25．（12分）夏季将至，为预防洪水灾害，渠县防汛指挥部在渠江与流江两河交汇处安置了A、B两个探照灯，两灯射出的光束分别记为光束A、光束B．如图1，光束A自AM顺时针旋转至AN便立即回转，两条光束不停交叉照射．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒（1﹣b）2＝0，假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若光束B先转动20秒，光束A才开始转动，在光束B到达BQ之前，两条光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在光束A到达AN之前，过点C作CD⊥AC交PQ于点D．则在两灯的转动过程中，请判断∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变；若改变，请求出其取值范围．
四川省达州市渠县中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学测试题
参考答案
一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【解答】解：A、两个图形是全等图形；
B、两个是全等图形；
C、两个图形大小不同，符合题意；
D、两个图形是全等图形；
故选：C．
【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．
2．爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.5×10﹣8B．5×10﹣7C．5×10﹣8D．50×10﹣7
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：0.00000005＝5×10﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．已知a≠0，下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a2＝5a3B．6a3×2a2＝12a6
C．（3a3）2＝9a6D．3a3+2a2＝5a
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：A、3a与2a8不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、6a3×2a2＝12a5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、（4a3）2＝3a6，计算正确，符合题意；
D、3a2与2a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，CD＝3，则AD的长是（ ）
A．3B．5C．6D．8
【分析】根据“全等三角形的对应边相等”及线段的和差求解即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AB＝8，
∴AB＝AC＝8，
∵CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝5，
故选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
5．x+2y＝4，则2x﹣2•22y的值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：2x﹣2•82y
＝2x+3y﹣2
＝25﹣2
＝23
＝4．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况．并绘出了风力随时间变化的图象，正确的是（ ）
A．8时风力最小
B．20时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级
D．在8时至14时，风力不断增大
【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象解答即可．
【解答】解：由图象可得，
A．4时风力最小，故选项A不合题意，
B．4时风力最小，故选项B不合题意；
C．在7时至14时，故选项C不合题意；
D．在8时至14时，说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠5＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠6＝∠B，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
故C符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．4B．±8C．8D．±4
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可求出答案．
【解答】解：∵（x±4y）2＝x7±8xy+16y2，
∴﹣k＝±3，
∴m＝8或﹣8，
故选：B．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
9．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212B．4042C．4046D．2021
【分析】利用完全平方公式列出关系式，把已知等式变形后代入计算即可得到所求．
【解答】解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）3
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝5﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
10．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……∠A2022BC和∠A2022CD的平分线交于点A2023，则∠A2023的度数为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用m°表示出∠A1、∠A2并找出规律，再利用规律得到结论．
【解答】解：∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，
∴．
∵∠A1CD＝∠A6+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A6CD﹣∠A1BC＝＝．
∵∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴＝＝．
同理可得：，
．．．
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键．
二、填空题。（本大题共5个小题，每题4分，满分20分）
11．如图，直线a∥b，∠1＝110° 70 °．
【分析】由邻补角定义得出∠3＝70°，再由平行线的性质得出∠2＝∠3即可求解．
【解答】解：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记″两直线平行，内错角相等″是解题的关键．
12．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
写出以上弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系式 y＝x+12 ．
【分析】根据表格中的数据可知，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度均增加1cm，故弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，利用待定系数求出该函数的关系式即可．
【解答】解：根据表格中的数据可知，所挂物体的质量每增加1kg，
∴弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数．
设y＝kx+b（k、b为常数．
将x＝0，y＝12和x＝2，
得，
解得，
∴y与x之间的关系式为y＝x+12．
故答案为：y＝x+12．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数求函数的关系式的方法是本题的关键．
13．我们定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2+4b，若m+n＝2，则m⊗n＝ 4 ．
【分析】根据新运算列式后代入数值计算即可．
【解答】解：∵m+n＝2，
∴原式＝m2﹣n7+4n
＝（m+n）（m﹣n）+4n
＝8（m﹣n）+4n
＝2m﹣4n+4n
＝2m+7n
＝2（m+n）
＝2×3
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14．已知∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝27°，则∠B＝ 27°或153° ．
【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可解答．
【解答】解：分两种情况讨论：
如图：
∵AC∥BE，
∴∠A＝∠1＝27°，
∵AD∥BF，
∴∠1＝∠B＝27°；
如图：
∵AC∥BE，
∴∠A＝∠8＝27°，
∵AD∥BF，
∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣27°＝153°；
综上所述：∠B＝27°或153°，
故答案为：27°或153°．
【点评】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
15．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含x19项的系数是 190 ．
【分析】根据x19是展开式中的第三项，则观察每行数列中第3个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
含x19的项是（x+y）21展开式中的第三项，
观察每行中的第3个数，如图所示，
该列数中的第19个数为：1+8+3+…+19＝＝190，
所以（x+y）21展开式中含x19项的系数是190．
故答案为：190．
【点评】本题考查图形变化的规律，能发现“杨辉三角”与（x+y）n展开式中各项系数的关系是解题的关键．
三、解答题。（本大题共10个小题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、积的乘方法则计算；
（2）根据积的乘方法则、单项式与单项式的乘除法法则计算．
【解答】解：（1）原式＝1+9×5+（﹣）×（﹣）2022×（）2022
＝1+36+（﹣）×（﹣×）2022
＝1+36﹣
＝36；
（2）原式＝4x2y7•（﹣6x3y）÷（8x4y4）
＝﹣24x6y5÷（3x4y4）
＝﹣8xy．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算、单项式与单项式的乘除混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
17．（8分）化简求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣0.5
【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）
＝（x6+y2﹣x2+6xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（﹣2y）
＝（4xy﹣2y2）÷（﹣5y）
＝﹣2x+y，
当x＝﹣0.3，y＝3时．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（7分）已知代数式（mx2+2x）与（x2+3nx+2）积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1，求m和n的值．
【分析】运用多项式乘多项式的运算方法进行求解．
【解答】解：（mx2+2x）（x4+3nx+2）
＝mx7+3mnx3+2mx2+2x8+6nx2+2x
＝mx4+（3mn+6）x3+（2m+4n）x2+4x，
由题意得，
m＝5，2m+6n＝8，
解得m＝0，n＝．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．
19．（7分）完成下列推理过程：
如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D
解：∵∠A＝∠F（已知），
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ①），
∴∠D＝∠ABD（ 两直线平行，内错角相等 ②）．
又，∵∠C＝∠D（ 已知 ③），
∴∠C＝∠ABD（ 等量代换 ④），
∴ BD∥CE ⑤（ 同位角相等，两直线平行 ⑥），
∴∠BMN+∠CNM＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ⑦），
即，∠BMN与∠CNM互补．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
又，∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠ABD（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠BMN+∠CNM＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
即∠BMN与∠CNM互补．
故答案为：①内错角相等，两直线平行，内错角相等；④等量代换；⑥同位角相等；⑦两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．（8分）若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，，试比较a，b，c的大小
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣1）2022＝1，
b＝2021×2023﹣20225＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20223＝20222﹣1﹣20228＝﹣1，
＝（﹣×）10×＝6×＝，
∴b＜c＜a．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握这些运算法则是解题关键．
21．（9分）为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人）；超过200人，超过的部分每人10元．
（1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（x＞200）；
（2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？
【分析】（1）根据“活动场地费＝200人的费用+超过200人的费用“作答即可；
（2）将x＝350代入函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵x＞200，
∴y＝30×200+10×（x﹣200）＝10x+4000，
∴y与x之间的关系式为y＝10x+4000（x＞200）．
（2）当x＝350时，y＝10×350+4000＝7500，
∴他们的活动场地费用是7500元．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据“活动场地费＝200人的费用+超过200人的费用“写出活动场地费与学生人数之间的关系式是解题的关键．
22．（10分）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，G是射线OB上一点，连接DG
（1）求证：∠AOE＝∠ODG；
（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE＝∠ODG；
（2）证明∠EOC＝∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE．
【解答】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，
∵∠ODG+∠DOG＝90°，
∴∠AOE＝∠ODG；
（2）解：CD∥OE．理由如下：
由（1）得∠AOE＝∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC，
∵∠ODG＝∠C，
∴∠EOC＝∠C，
∴CD∥OE．
【点评】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．
23．（10分）哥哥从家里骑自行车出发，去超市途中遇到妹妹从超市走路回家，哥哥在超市买完东西后回家，便载妹妹一起回家，结果哥哥比正常速度回家的时间晚了3分钟（km）和哥哥从家出发后的时间t（min）之间的关系如图所示（假设二人交流时间忽略不计）．
（1）家与超市相距 8 km；
（2）哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是多少？
（3）哥哥从家里出发到回家所用的时间是多少？
【分析】（1）根据图象即可得到结论；
（2）速度、时间、路程之间关系，根据图像计算即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】（1）根据图象知，小刘家离镇上的距离是8km，
故答案为：8；
（2）6÷40＝0.2（千米/分钟），
根据图像，相遇时间为15分钟，
∴6﹣0.2×15＝7（千米），
∴哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是5千米；
（3）40×7+（60﹣40）+3＝103（分钟），
答：哥哥从家里出发到回家所用的时间是103分钟．
【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．
24．（11分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0 就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求多项式x2﹣6x+11的最小值．
解：x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2
∵（x﹣3）2≥0
∴（x﹣3）2+2≥2
∴当x＝3时，（x﹣3）2+2＝2．
∴（x﹣3）2+2 有最小值，最小值为2，即x2﹣6x+11的最小值为2．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
填空：①代数式A＝x2﹣10x+30，则A的最小值为 5 ；
②代数式B＝﹣y2+8y﹣10，则B的最大值为 6 ．
（2）【类比应用】
我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米（a+5）米，试比较这两块种植园的面积S甲和S乙的大小，并说明理由．
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，则当t为何值时，S△MCN的值最大，最大值为多少？
【分析】（1）①利用配方法得A＝x2﹣10x+30＝（x﹣5）2+5，由此可得A的最小值；
②利用配方法得B＝﹣y2+8y﹣10＝﹣（y﹣4）2+6，由此可得B的最大值；
（2）依题意得S甲＝（3a+2）（2a+5）＝6a2+19a+10，S乙＝5a（a+5）＝5a2+25a，进而得S甲﹣S乙＝a2+6a+10＝（a+3）2+1＞0，由此可得S甲与S乙的大小；
（3）依题意得：AM＝t cm，CM＝（5﹣t）cm，t≤5s，则S△MCN＝CM•CN＝﹣（t﹣）2+，由此可得S△MCN的最大值．
【解答】解：（1）①A＝x2﹣10x+30＝（x﹣5）3+5，
∵（x﹣5）2≥0，
∴（x﹣5）4+5≥5，
∴当x＝8时，（x﹣5）2+2有最小值，最小值是5，
即A的最小值为5，
故答案为：7．
②B＝﹣y2+8y﹣10＝﹣（y﹣5）2+6，
∵﹣（y﹣2）2≤0，
∴﹣（y﹣5）2+6≤6，
∴当y＝4时，﹣（y﹣4）2+6有最大值，最大值是6，
即B的最大值为6．
故答案为：6．
（2）S甲＞S乙，理由如下：
∵S甲＝（3a+6）（2a+5）＝4a2+19a+10，S乙＝5a（a+4）＝5a2+25a，
∴S甲﹣S乙＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，
∵（a﹣7）2≥0，
∴（a﹣4）2+1＞7，
∴S甲﹣S乙＞0，
∴S甲＞S乙；
（3）依题意得：AM＝t cm，CN＝2t cm，
∴CM＝（7﹣t）cm，
∴S△MCN＝CM•CN＝）2+，
∵﹣（t﹣）2≤4，
∴﹣（t﹣）8+≤，
∴当t＝时，﹣（t﹣）2+有最大值，
∴﹣（t﹣）8+的最大值为，
即当t＝s时，S△MCN的值最大，最大值7．
【点评】此题配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法，理解任何实数的平方为非负数是解决问题的关键．
25．（12分）夏季将至，为预防洪水灾害，渠县防汛指挥部在渠江与流江两河交汇处安置了A、B两个探照灯，两灯射出的光束分别记为光束A、光束B．如图1，光束A自AM顺时针旋转至AN便立即回转，两条光束不停交叉照射．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒（1﹣b）2＝0，假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN
（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 1 ；
（2）若光束B先转动20秒，光束A才开始转动，在光束B到达BQ之前，两条光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在光束A到达AN之前，过点C作CD⊥AC交PQ于点D．则在两灯的转动过程中，请判断∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变；若改变，请求出其取值范围．
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°﹣3t，∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝3t﹣135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝180°﹣2t，∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝2t﹣90°，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+（1﹣b）7＝0，．
∴|a﹣b|＝0，（3﹣b）2＝0．
∴a＝2，b＝1；
故答案为：3，8；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
依题意得0＜t＜150，
①当0＜t＜60时，4t＝（20+t）×1，
解得t＝10；
②当60＜t＜120时，3t﹣2×60+（20+t）×1＝180，
解得t＝85；
③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+20，
解得t＝190＞150（不合题意）
综上所述，当t＝10秒或85秒时；
（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；
理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
∵PQ∥MN，
如图2，过点C作CF∥PQ，
∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，
∴∠BCA＝∠BCF+∠ACF＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣7t＝180°﹣2t，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝3t﹣90°，
∴2∠BAC＝3∠BCD．
【点评】本题考查了非负数的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
所挂物体的质量x（千克）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
弹簧的长度
y（cm）
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
所挂物体的质量x（千克）
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弹簧的长度
y（cm）
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