四川省达州市渠县崇德实验学校2022-2023学年七年级下学期期期末数学试卷

这是一份四川省达州市渠县崇德实验学校2022-2023学年七年级下学期期期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市渠县崇德实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．（3a）2＝6a2 B．a2•a5＝a10 C．（x4）3＝x12 D．a6÷a2＝a3
2．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
3．（3分）如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°（　　）

A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°
4．（3分）某路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯25s，绿灯30s，黄灯5s．王老师随机地由南往北开车到达该路口（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（3分）若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
7．（3分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，交AB于H，∠AGE＝50°（　　）

A．115° B．65° C．50° D．130°
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD＝3cm，使它落在斜边AB上，且与BE重合．若△ABD的面积是12cm2，则AB的长是（　　）

A．8cm B．4cm C．9cm D．3cm
9．（3分）李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱），下列说法中正确的有（　　）
①李大爷自带的零钱是50元
②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元
③这批南瓜一共有160千克
④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有（　　）

A．125 B．140 C．155 D．160
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm　 　cm．
12．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，是绿灯的概率为 　 　．
13．（3分）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
14．（3分）如图，直线a∥b，一块有60°的直角三角尺如图放置，则∠2＝　 　．

15．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，AB＝AC．若∠B＝20°　 　°．

16．（3分）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　．
三、解答题（共9小题，满分26分）
17．计算与化简：
（1）﹣23+（）0+（﹣）﹣2；
（2）201×199（用简便方法计算）；
（3）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）．
18．（1）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝．
（2）已知ab＝2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值．
19．已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH

20．已知，如图，∠1＝∠ACB，FH⊥AB于H，说明：CD⊥AB．
理由如下：∵∠1＝∠ACB（已知）根据 　 　；∴DE∥BC
根据两直线平行，内错角相等；∴∠2＝∠　 　
又∵∠2＝∠3（已知） 根据等量代换∴∠3＝∠　 　．
根据 　 　∴CD∥FH
根据 　 　∴∠BDC＝∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）根据 　 　∴∠FHB＝90°
根据等量代换，∴∠BDC＝　 　∴CD⊥AB．

21．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，连接AE、DF．试说明：
（1）∠EAD＝∠EDA；
（2）DF∥AC．

22．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为　 　；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）．

23．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字
（1）转到数字10是 　 　（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　 　；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

24．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，目的地乙地，自行车队出发1小时后，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，回答下列问题

（1）自行车队行驶的速度是　 　；邮政车行驶速度是　 　；a＝　 　；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，请说明理由．


2022-2023学年四川省达州市渠县崇德实验学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．（3a）2＝6a2 B．a2•a5＝a10 C．（x4）3＝x12 D．a6÷a2＝a3
【答案】C
【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【解答】解：A、（3a）2＝2a2≠6a7，本选项错误；
B、a2•a5＝a8≠a10，本选项错误；
C、（x4）3＝x12，本选项正确；
D、a6÷a2＝a4≠a3，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
2．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【答案】C
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、因为1+2＜4．故本选项错误；
B、因为4+5＝4．故本选项错误；
C、因为4+6＞5．故本选项正确；
D、因为5+5＜11．故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
3．（3分）如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°（　　）

A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°
【答案】C
【分析】根据射线OB与射线OC所成的角是110°，可得∠COB的度数，再根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，
∴∠COB＝110°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是110°﹣60°＝50°，
∴射线OC的方向是北偏西50°．
故选：C．
【点评】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
4．（3分）某路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯25s，绿灯30s，黄灯5s．王老师随机地由南往北开车到达该路口（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由红灯25s，绿灯30s，黄灯5s，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：因为红灯25s，绿灯30s，
所以他遇到绿灯的概率是，
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】A
【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠3+∠DCA＝∠2+∠DCA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中
，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．
6．（3分）若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
【答案】A
【分析】利用平方差公式先分解y4﹣25x2，再根据等式的相等关系可得M的值．
【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y7﹣25x2＝（y2+8x）（y2﹣5x）＝（2x﹣y2）（﹣5x﹣y3），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式．会灵活运用（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
7．（3分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，交AB于H，∠AGE＝50°（　　）

A．115° B．65° C．50° D．130°
【答案】A
【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠GFD＝130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°；
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD＝3cm，使它落在斜边AB上，且与BE重合．若△ABD的面积是12cm2，则AB的长是（　　）

A．8cm B．4cm C．9cm D．3cm
【答案】A
【分析】国家折叠的性质得到DE＝CD＝3cm，∠DEB＝∠C＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上，
∴DE＝CD＝3cm，∠DEB＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB，
∵△ABD的面积是12cm2，
∴AB•DE＝，
∴AB＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积公式，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9．（3分）李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱），下列说法中正确的有（　　）
①李大爷自带的零钱是50元
②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元
③这批南瓜一共有160千克
④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
李大爷自带的零钱是50元，故①正确，
降价前他每千克南瓜出售的价格是（410﹣50）÷100＝3.6元，故②错误，
这批南瓜一共有：100+（530﹣410）÷（8.6﹣1.5）＝160千克，故③正确，
李大爷销售这批南瓜一共赚了：530﹣160×2.1﹣50＝144（元），故④错误，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有（　　）

A．125 B．140 C．155 D．160
【答案】B
【分析】仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加15条线段，据此规律求解即可．
【解答】解：观察图形发现第一个图形有5条线段；
第二个图形有5+15＝20条线段；
第三个图形有3+15×2＝35条线段；
…
第10个图形有5+15×7＝140条线段，
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，发现规律是解答本题的关键，难度不大．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm　2.1×10﹣7　cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000021＝2.2×10﹣7；
故答案为：2.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，是绿灯的概率为 　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．
13．（3分）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　1　．
【答案】1．
【分析】利用多项式乘多项式法则展开已知整式，根据展开式中不含x2项确定a的值．
【解答】解：（x+a）（x2﹣x）
＝x3+ax7﹣x2﹣ax
＝x3+（a﹣6）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣8＝0．
即a＝1．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式法则，理解展开式中不含x2项是解决本题的关键．
14．（3分）如图，直线a∥b，一块有60°的直角三角尺如图放置，则∠2＝　105°　．

【答案】105°．
【分析】根据已知条件和平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形外角性质，求出∠4的度数，从而得出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝135°，
∵∠A＝30°，
∴∠3＝∠3﹣∠A＝105°，
∵∠2＝∠6，
∴∠2＝105°，
故答案为：105°．

【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等和三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
15．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，AB＝AC．若∠B＝20°　20　°．

【答案】见试题解答内容
【分析】在△BAE和△CAD中由∠A＝∠A，AD＝AE，AB＝AC证明△BAE≌△CAD，于是得到∠B＝∠C，结合题干条件即可求出∠C度数．
【解答】解：在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝20°，
∴∠C＝20°，
故答案为20．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．
16．（3分）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　9　．
【答案】9．
【分析】先将9a÷27b变形，再由ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2分别得出a，b，c的关系式，然后联立得方程组，整体求得（2a﹣3b）的值，最后代入将9a÷27b变形所得的式子即可得出答案．
【解答】解：9a÷27b
＝（37）a÷（33）b
＝（3）7a﹣3b，
∵ka＝4，kb＝8，kc＝9，
∴ka•kc＝kb•kb，
∴ka+c＝k2b，
∴a+c＝5b①；
∵2b+c•3b+c＝5a﹣2，
∴（2×6）b+c＝6a﹣2，
∴b+c＝a﹣2②；
联立①②得：，
∴，
∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，
∴2a﹣3b＝4，
∴9a÷27b
＝（3）2a﹣5b
＝32
＝7．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
三、解答题（共9小题，满分26分）
17．计算与化简：
（1）﹣23+（）0+（﹣）﹣2；
（2）201×199（用简便方法计算）；
（3）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）．
【答案】（1）2；
（2）39999；
（3）xy3．
【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂及负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行简便计算即可；
（3）利用整式的乘除法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+1+4＝2；
（2）原式＝（200+1）×（200﹣2）
＝40000﹣1
＝39999；
（3）原式＝x2y2•（﹣12x5y2）÷（﹣x3y）
＝﹣x4y4÷（﹣x3y）
＝xy5．
【点评】本题考查有理数的运算，平方差公式及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（1）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝．
（2）已知ab＝2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值．
【答案】（1）4x+5，7；
（2）24ab，48．
【分析】（1）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）（x+2）2﹣（x+7）（x﹣1）
＝x2+6x+4﹣x2+4
＝4x+5，
当x＝时，原式＝7；

（2）（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2
＝（6a+3b+2a﹣2b）（2a+3b﹣8a+3b）
＝4a•3b
＝24ab，
当ab＝2时，原式＝24×2＝48．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
19．已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH

【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平行线的性质得出∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，再由DG＝CH可知CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，根据ASA定理即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥DF，AE∥BF，
∴∠C＝∠D，∠AGC＝∠DHF，
∵DG＝CH，
∴CH+HG＝HG+DG，即CG＝DH，
在△DFH和△CAG中，
，
∴△DFH≌△CAG（ASA）．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解答此题的关键．
20．已知，如图，∠1＝∠ACB，FH⊥AB于H，说明：CD⊥AB．
理由如下：∵∠1＝∠ACB（已知）根据 　同位角相等，两直线平行　；∴DE∥BC
根据两直线平行，内错角相等；∴∠2＝∠　BCD　
又∵∠2＝∠3（已知） 根据等量代换∴∠3＝∠　BCD　．
根据 　同位角相等，两直线平行　∴CD∥FH
根据 　两直线平行，同位角相等　∴∠BDC＝∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）根据 　垂直的性质　∴∠FHB＝90°
根据等量代换，∴∠BDC＝　90°　∴CD⊥AB．

【答案】见试题解答内容
【分析】先根据∠1＝∠ACB得出DE∥BC，由平行线的性质得出∠2＝∠BCD，故可得出∠3＝∠BCD，由此得出CD∥EF，再由垂直的性质即可得出结论．
【解答】解：理由如下：∵∠1＝∠ACB（已知），根据同位角相等；
∴DE∥BC
根据两直线平行，内错角相等，
又∵∠2＝∠6（已知），
根据等量代换，∴∠3＝∠BCD，
根据同位角相等，两直线平行
根据两直线平行，同位角相等
又∵FH⊥AB（已知）
根据垂直的定义，∴∠FHB＝90°
根据等量代换，∴∠BDC＝90°
∴CD⊥AB．
故答案为：同位角相等，两直线平行；BCD，两直线平行，同位角相等；90°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
21．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，连接AE、DF．试说明：
（1）∠EAD＝∠EDA；
（2）DF∥AC．

【答案】（1）（2）证明见解析部分．
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出EA＝ED，再由等边对等角即可得出∠EAD＝∠EDA；
（2）由线段垂直平分线的性质得出FA＝FD，得出∠FDA＝∠FAD，再证出∠FDA＝∠CAD，即可得出DF∥AC；
【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∴∠FDA＝∠CAD，
∴DF∥AC．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握线段垂直平分线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为　10　；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围多于三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）△ABC的面积为：6×5﹣×1×2﹣×5×7＝10；

（3）如图所示：点P即为所求．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字
（1）转到数字10是 　不可能事件　（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　　；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能事件；

（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，大于3的结果有7种，
∴转出的数字大于3的概率是＝，
故答案为：；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，能够成三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
24．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，目的地乙地，自行车队出发1小时后，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，回答下列问题

（1）自行车队行驶的速度是　20km/h　；邮政车行驶速度是　60km/h　；a＝　　；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由速度＝路程÷时间就可以求出结论；
（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发x小时两车相遇建立方程求出其解即可；
（3）求出邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的时间，即可得出距离甲地的路程．
【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：140÷7＝20km/h．
∴邮政车行驶速度是20×3＝60km/h．
∴a＝140÷60+5＝，
故答案为：20km/h；60km/h；；

（2）设邮政车出发x小时两车首次相遇，由题意得，
20（x+1）＝60x，
解得x＝，
故邮政车出发小时两车首次相遇；

（3）设邮政车出发y小时在返程途中与自行车队再次相遇，根据题意得，
20（y+8）+60y＝140×2，
解得y＝，
140﹣60×（）＝85（km）．
故邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地85千米．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　25　°，∠DEC＝　115　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 　小　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，请说明理由．

【答案】（1）25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由见解答过程；
（3）110°．
【分析】（1）先求出∠ADC的度数，即可求出∠EDC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠DEC的度数，根据点D从B向C运动时，∠BAD逐渐增大，而∠B不变化，∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，即可得到答案；
（2）根据全等三角形的判定条件求解即可；
（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝115°，
∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，
∵∠ADE＝40°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝25°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝115°；
∵点D从B向C运动时，∠BAD逐渐增大，∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠B＝∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝40°，
∴∠DEA＝＝70°，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝70°，
∴∠BDA＝180°﹣∠ADC＝110°．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．