2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是(    )
A. 互为对顶角 B. 互为邻补角
C. 互为内错角 D. 互为同位角
3. 对下列事件判断正确的是(    )
A. 成语“水中捞月”是随机事件
B. 两直线平行，同位角相等是必然事件
C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件
D. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
4. 氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务.氢原子的半径为31皮米(1皮米=0.000000000001米).用科学记数法表示31皮米为(    )
A. 31×10−12米 B. 3.1×10−12米 C. 3.1×10−11米 D. 3.1×10−10米
5. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是(    )


A. a(a+b)=a2+ab B. a(a−b)=a2−ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2−b2=(a−b)(a+b)
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的大小是(    )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7. 如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(    )


A. ∠2=2∠1 B. ∠2−∠1=90° C. ∠1+∠2=90° D. ∠1+∠2=180°
8. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个(    )

①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB=140°，则∠AIB的大小为(    )

A. 90° B. 105° C. 125° D. 145°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有(    )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．


A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知10x=a，10y=b，则103x+2y= ______ ．
12. 已知，如图，∠AOB中，在OA和OB边上分别截取OM，ON，使OM=ON，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，作射线OE，点P，D分别是射线OE，OB上一点，过点P作PC⊥OA，垂足为点C，连接PD，若PC=3，OD=4，则△POD的面积是______ ．

13. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系式______ ．
x(小时)
0
1
2
3
y(升)
100
92
84
76

14. 如图，已知AB//CD，直线MN分别与直线ABCD交于点Q、E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=36°，则∠GFE= ______ ．

15. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，(如图2).同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2023+(π−3.14)0+(12)−1；
(2)化简：(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2).
17. (本小题8.0分)
化简求值：
[(a+3b)(−a+3b)−(2a−3b)2−5a(a−4b)]÷(2a)，其中a=2，b=12．
18. (本小题8.0分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，后支架OF过D点，OE交CD于G，AB与DM交于N，当OE与OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时∠ANM的度数．


19. (本小题8.0分)
如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)在直线l上找一点P，使BP+PC的值最小.(在图形中标出点P，保留作图痕迹)

20. (本小题9.0分)
如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口.已知AE=BE，∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD=150米，BC=350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

21. (本小题9.0分)
某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；
(2)一共有______ 名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有______ 人将参加下轮测试；
(3)该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？
22. (本小题9.0分)
如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B−C−D路线运动，到D停止.如图2，反映的是△ABP的面积S(cm2)与点P运动时间x(秒)两个变量之间的关系．

(1)指出CD的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
23. (本小题10.0分)
探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．
(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
(3)深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．


24. (本小题10.0分)
若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．
解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80．
解决问题：
(1)若x满足(2023−2x)2+(2x−2013)2=70，求(2023−2x)(2x−2013)的值，参考例题写出解题过程．
(2)如图，在长方形ABCD中，AB=30，BC=18，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和．

25. (本小题11.0分)
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，故此选项错误；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；
C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；
D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．
故选：D．
根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等是必然事件，故B符合题意；
C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题意；
D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随时事件，平行线的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：31皮米=31×0.000000000001米=31×10−12米=3.1×10−11米，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

5.【答案】D 
【解析】解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
图②可以拼成长a+b，宽为a−b，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：D．
分别用代数式表示图①、图②阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质可得∠A=∠1=30°，再由三角形的外角性质可求∠4，利用邻补角的定义即可求∠2的度数．
【解答】
解：如图，

∵AB//CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠3=∠A+∠4，∠3=150°，
∴∠4=∠3−∠A=120°，
∴∠2=180°−∠4=60°．
故选：A．  
7.【答案】C 
【解析】解：如图，
在△ABC与△BED中，
AB=BE∠ABC=∠BED=90°BC=ED，
∴△ABC≌△BED(SAS)，
∴∠1=∠DBE．
∵∠DBE+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：C．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：当点H在AB上时，如图所示，

AH=xt (cm)，
S△HAF=12×AF×AH=4xt(cm2)，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，

∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，

S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，

S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，

S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF=4xt=4⋅5x=40(cm2)，
∴x=2，AB=2×5=10(cm)，
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8−5=3(s)，
∴BC=2×3=6(cm)，
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12−8=4(s)，
∴CD=2×4=8(cm)，
∴EF=AB−CD=10−8=2(cm)，
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，
∴S△HAF=12×AF×EF=12×8×2=8(cm2)，
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF−BC=8−6=2(cm)，
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s)，
∴b=12+1=13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30(cm2)，
解得t=3.75(s)，
点H在CD上时，
S△HAF=12×AF×HP=12×8×HP=30(cm2)，
解得HP=7.5(cm)，
∴CH=AB−HP=10−7.5=2.5(cm)，
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s)，
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25(s)，
故⑤错误．
故选：A．
先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：连接CO并延长至D，如图，

∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，
∴OA=OC，OB=OC，
∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，
∵∠AOD是△AOC的一个外角，
∴∠AOD=∠OCA+∠OAC=2∠OCA，
同理，∠BOD=2∠OCB，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠OCA+2∠OCB=2∠ACB，
∴∠ACB=12∠AOB=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°−70°=110°，
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠ABC，
∴∠IAB+∠IBA=12∠CAB+12∠ABC=12(∠CAB+∠ABC)=55°，
∴∠AIB=180°−(∠IAB+∠IBA)=125°，
故选：C．
连接CO并延长至D，利用垂直平分线的性质得到OA=OC，OB=OC，则∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，由三角形外角的性质得到∠AOD=2∠OCA，∠BOD=2∠OCB，由三角形内角和定理得到∠ACB=12∠AOB，则∠CAB+∠CBA=110°，∠IAB+∠IBA=55°，即可得到答案．
此题考查了垂直平分线、角平分线、等边对等角、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC=90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=12∠DAC，
∵∠BAE=12∠GAE，
∴∠GAE=∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC=∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，
∴△GAC≌△EAD(SAS)，
∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG=AE，
∴∠G=∠AEG=∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE=x，则∠CAD=2x，
∴∠ACD=∠ADC=180°−2x2=90°−x，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD=90°−x，
∴∠CAE=∠BAC−∠EAB=90°−x−x=90°−2x，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°−2x+2x=90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG=DE，
∵CG=CE+GE=CE+2BE，
∴DE=CE+2BE，
∴④是正确的，
故选：B．
因为∠BAE=12∠DAC，且∠ABC=90°，所以需要构造2倍的∠BAC，故延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EDA，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ADE=∠ACG，DE=CG，所以②是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设∠BAE=x，则∠DAC=2x，因为CD//AB，所以∠BAC=∠ACD=90°−x，接着用x表示出∠EAC，再计算出∠DAE=90°，故③是正确的，当∠CAE=∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故①是错误的．
本题考查了全等三角形的判定与性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE，是本题的突破口，也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的能力有一定要求．

11.【答案】a3b2 
【解析】解：当10x=a，10y=b时，
103x+2y
=103x×102y
=(10x)3×(10y)2
=a3b2．
故答案为：a3b2．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】6 
【解析】解：由题意可知，OP平分∠AOB，
如图，过点P作PF⊥OB于F，
∵PC⊥OA，垂足为点C，
∴PF=PC=3，
∴△POD的面积=12OD⋅PF=12×4×3=6．
故答案为：6．
根据基本作图，可知OP平分∠AOB，过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线的性质得出PF=PC=3，那么△POD的面积=12OD⋅PF．
本题考查了作图—基本作图，角平分线的性质，三角形的面积，根据基本作图得出OP平分∠AOB是解题的关键．

13.【答案】y=100−8x 
【解析】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有100升汽油，
则油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系为y=100−8x，
故答案为：y=100−8x．
根据图表可知，汽车每1小时耗油8升，汽车原有120升汽油，则可列函数关系式．
本题主要考查函数关系式，根据图表所给数据判断每1小时耗油量是解决本题的关键．

14.【答案】108° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EQG=∠MEC=36°，
∵QF平分∠EQG，
∴∠FQG=12∠EQG=18°，
∵FG⊥FQ，
∴∠GFQ=90°，
∴∠FGQ=90°−18°=72°，
∴∠GFE=180°−72°=108°，
故答案为：108°．
根据两直线平行，同位角相等得出∠EQG，进而利用角平分线的定义和垂直的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

15.【答案】64 
【解析】解：如图所示，连接AF，
∠ABD=180°−∠BDA−∠BAD=90°−∠BAD，
∠C=180°−∠ABC−∠BAD=90°−∠BAD，
∵∠ABD=∠C，
∵∠E=∠C，
∵∠ABD=∠E，
在△ABF与△BED中，
AB=BE∠ABF=∠BEDBF=DE，
∴△ABF≌△BED(SAS)，
∴S△ABF=S△BDE，
∵S△ABD=12BD⋅AD=12×20×16=160，
∵BF=25×20=8，
∴DF=BD−BF=20−8=12，
∴S△AFD=12×AD⋅DF=12×12×16=96，
∵S△ABF=S△ABD−S△AFD，
∴S△BDE=S△ABF=160−96=64．
故答案为：64．
由△ABF≌△BDE，求出BF，DF的长，再由面积公式求得即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

16.【答案】解：(1)(−1)2023+(π−3.14)0+(12)−1
=−1+1+2
=2；
(2)(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2)
=−8a6+3a6−a6
=−6a6． 
【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，整式的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】解：[(a+3b)(−a+3b)−(2a−3b)2−5a(a−4b)]÷(2a)
=(−a2+9b2−4a2+12ab−9b2−5a2+20ab)÷(2a)
=(−10a2+32ab)÷(2a)
=−5a+16b，
当a=2，b=12时，
原式=−5×2+16×12
=−10+8
=−2． 
【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：由题意得：AB//CD，
∴∠ODC=∠DON=32°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠EON=∠EOF+∠DON=122°，
∵OE//DN，
∴∠EON=∠ANM=122°，
∴此时∠ANM的度数为122°． 
【解析】根据题意可得：AB//CD，从而利用平行线的性质可得∠ODC=∠DON=32°，再根据垂直定义可得∠EOF=90°，从而可得∠EON=122°，然后利用平行线的性质可得∠EON=∠ANM=122°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；
(2)如图所示：连接BC′交l于P，点P即为所求． 
【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

20.【答案】解：∵∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠DAE=∠CEB，∠AED=∠EBC，
又∵AE=BE，
∴△ADE≌△ECB(ASA)，
∴AD=CE，DE=BC，
又∵AD=150米，BC=350米，
∴DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米)．
答：两个排污口之间的水平距离DC为500米． 
【解析】根据ASA证明△ADE与△ECB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的应用，关键是根据ASA证明△ADE与△ECB全等．

21.【答案】500  250 
【解析】解：(1)100÷20%=500(名)，
∴优秀人数为500×50%=250(人)，良好所事百分比为1−20%−50%=30%；
补全图形，如图所示：

(2)100÷20%=500(名)，500×50%=250(人)；
故答案为：500，250；
(3)因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%=250人，
又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，
所以小亮被选中的概率是50250=15．
(1)测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1−20%−50%；
(2)测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；
(3)用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．
本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)根据题意可得，当点P在CD上运动时，△ABP的面积大小不随时间变化而变化，
由函数图象知，点P在CD边上运动的时间为：8−6=2(秒)，
∴CD=1×2=2(cm)，
∵AB=2CD，
∴AB=4(cm)，
由函数图象知，当x=6时，S=m，此时点P运动到点B处，
∴BC=1×6=6(cm)，
∴m=12AB⋅BC=12；
(2)根据题意得，当点P有BC上运动时，
S=12AB⋅BP=12×4x=2x，
即S=2x(0≤x≤6)． 
【解析】(1)从图2看，点P运动到点C的时间为6秒，第6秒至第8秒从C运动到点D，由此便可求得BC、CD，当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即可求得m的值；
(2)根据三角形的面积公式列出函数关系式便可．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

23.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；

(2)设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°−x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+12x，
∴∠CDE=12x；

(3)设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°−2y，
∵∠BAD=x，
∴∠AED=y+12x，
∴∠CDE=∠AED−∠C=12x. 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°−45°=30°；
(2)设∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°−x，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x，于是得到结论；
(3)设∠BAD=x，∠C=y，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°−2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+12x，即可得到结论．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

24.【答案】解：(1)设2023−2x=s，2x−2013=t，
∵(2023−2x)2+(2x−2013)2=70，
∴s2+t2=70，
∵s+t=2023−2x+2x−2013=10，
∴2(2023−2x)(2x−2013)=2st=(s+t)2−(s2+t2)=100−70=30，
∴(2023−2x)(2x−2013)=15，
(2)如图：

由题意得，CE=BC−BE=18−x，CF=CD−DF=AB−DF=30−x，
∵长方形CEPF的面积为200，
∴CE⋅CF=200，即(18−x)(30−x)=200，
∵CF−CE=30−x−18+x=12，
∴[(30−x)−(18−x)]2=144，
∴(18−x)2+(30−x)2，
=[(30−x)−(18−x)]2+2(30−x)(18−x)
=144+400
=544，
∴图中阴影部分的面积和为544． 
【解析】(1)设2023−2x=s，2x−2013=t，根据题意可得s2+t2=70，再求出s+t=10最后根据2(2023−2x)(2x−2013)=2st=(s+t)2−(s2+t2)进行求解即可；
(2)先求出CE=18−x，CF=30−2进而得到(18−x)(30−x)=200，[(30−x)−(18−x)]2=144再根据(18−x)2+(30−x)2=[(30−x)−(18−x)]2+2(30−x)(18−x)进行求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．

25.【答案】EF=BE+FD  EF=BE−FD或EF=FD−BE 
【解析】解：(1)如图1，延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADF=90°BG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴AG=AF，∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD=∠EAF．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE，
易证△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．
理由是：如图2，延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，
∴∠ABG=∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴AG=AF，∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD=∠EAF．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE−FD．
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)．
∴EG=EF
∵EG=BE−BG
∴EF=BE−FD．
故答案为：(1)EF=BE+FD；(2)成立；(3)EF=BE−FD或EF=FD−BE．
(1)如图1，延长EB到G，使BG=DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF=AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF=EG，即可解题；
(2)如图2，同理可得：EF=BE+DF；
(3)如图3，作辅助线，构建△ABG，同理证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF.可得新的结论：EF=BE−DF．
本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出AF=AG是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出EF=EG，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题．