2022-2023学年四川省达州市渠县涌兴中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市渠县涌兴中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件中，是确定事件的是(    )

A. 度量三角形的内角和，结果不可能是
B. 买一张电影票，座位号是奇数
C. 打开电视机，它正在播放花样滑冰
D. 明天晚上会看到月亮

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同平行于一条直线的两直线平行

5.  如图已知≌，则图中还有对全等三角形．(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算：；；；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
；
；
；
，
你认为其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

10.  “和谐号”列车从北京站缓缓驶出，加速行驶一段时间后又匀速行驶．因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间之后，又开始加速、匀速行驶．下列图中可以近似刻画该列车在这段时间内速度变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是______．

12.  如图，中，边上的中垂线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为______ ．

13.  现在规定两种新的运算“”和“”：；，如，则______．

14.  某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过元以上者，超过元的部分按折优惠”在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为元的办公用品件，则应付货款元与商品件数的函数关系式是______．

15.  已知：四边形中，，，三角形的面积为，则线段的长度是______．

16.  如图是长方形纸袋，将纸袋沿折叠成图，再沿折叠成图，若，用表示图中的大小为______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算


 

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知：点、、、在同一条直线上，，，求证：．

20.  本小题分
小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为、、、四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
  美术兴趣小组期末作品共______ 份，在扇形统计图中，表示“类别”的扇形的圆心角为______ 度，图中的值为______ ，补全条形统计图；
、、、四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是类第一名和类第一名的概率．

 

21.  本小题分
如图，四边形中，，，为等腰直角三角形，，；与交于，连，为中点，连接交于请说明：


≌；
．

22.  本小题分
生活中的数学：
启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______ ．
图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．

 

23.  本小题分
星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
玲玲全程骑车的平均速度是多少？

24.  本小题分
已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且
若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题．
如图若，，则______，______填“”、“”、“”；
如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由．
如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系不要求说明理由．

 

25.  本小题分
秦华公司生产型产品，每件产品的出厂价为元，成本价为元．因为在生产过程中平均每生产件产品将排出立方米污水，为了保护环境，造福民众需对污水进行处理．为此公司设计了两种污水处理方案，并准备实施．
方案一：公司对污水先净化再排出，每处理立方米污水需原料费元，并且每月排污设备损耗为元．
方案二：公司委托污水处理厂同一处理，每处理立方米污水需付费元．
设秦华公司每月生产型产品件，每月利润元，请你分别求出方案一和方案二处理污水时，与之间的函数关系式；设方案一，方案二每月利润分别为，又利润总收入总支出
把下列表格补充完整．

观察上面表格请你为秦华公司领导提出分析建议．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项能够找到这样一条直线使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意；，，选项找不到这样一条直线，使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行判断即可得出结论．
本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、度量三角形的内角和，结果是不可能是，是确定事件，选项正确；
B、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误；
C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误；
D、明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误．
故选A．
不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．
本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】 

【解析】解：， 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B.，此选项不符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：．
A.先判断，， 是不是同类项，然后判断能否合并即可；
B.利用完全平方公式进行计算，然后判断是否符合题意；
C.先利用积的乘方公式计算，再利用幂的乘方计算，最后判断即可；
D.利用去括号法则，去掉括号，判断是否正确即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘法公式和积的乘方，幂的乘方法则．

4.【答案】 

【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选：．
如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
此题考查平行线问题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，，
在和中，，
≌，
同理：≌．
故选：．
由全等三角形的性质得出，，，，由证明≌，同理：≌．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，故运算错误，不符合题意；
，故运算错误，不符合题意；
，故运算错误，不符合题意；
，故运算正确，符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】 

【解析】解：所有的情况有：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，，共种，其中能构成三角形的有：，，；，，；，，，共种，
则．
故选：．
找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
延长交于，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，即可得出答案．
【解答】
解：如图，延长交于，

，，
，
，
，
，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，本选项正确；
，本选项正确；
，本选项正确；
，本选项正确，
则正确的有．
故选：．
大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式，表示即可；
长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
长方形的面积由个长方形的面积之和，表示即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：
先加速，则开始时速度逐渐增大，图象上升，
再匀速，则图象平行轴，
因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间，
则需要先减速，则图象下降，
再停止，则速度为，
又加速，图象上升，
最后匀速，则图象平行轴
故选B．
根据加速则速度变大，图象升高，减速则图象降低，停止速度为，匀速速度不变，图象为平行轴的直线，则可得出答案．
本题主要考查函数的图象，掌握加速、减速、停止及匀速时对应的图象的变化是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：设圆的半径为，
圆的面积，
黑色区域的面积，
转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率．
故答案为．
设圆的半径为，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积，黑色区域的面积，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．
本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积，再计算某事件所占有的面积，则这个事件的概率也考查了扇形的面积公式．

12.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，，
，即，
的周长．
的周长．
故答案为：．
由线段垂直平分线的性质得出，即，即可求出答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出是解答此题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：．
根据题意，把中代入到中；
把代入到，求出结果即可．
本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．

14.【答案】，且为整数 

【解析】解：，
销售价超过元，超过部分为，
，且为整数，
故答案为：，且为整数．
容易知道大于，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按折优惠．应付货款元超过的部分．
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：作于，作于，如图所示：
则，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，，
，
，
的面积，
，
，
；
故答案为：．
作于，作于，则，再乘，证明≌，得出，由等腰三角形的性质得出，得出，由的面积得出，得出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：在图中，
四边形为矩形，
，
，
如图中的方形纸袋沿折叠成图，
，
图再沿折叠成图，
在图中，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据进行的性质得，则，根据折叠的性质，把如图中的方形纸袋沿折叠成图，则，把图沿折叠成图，则，根据平行线的性质由得到，再利用三角形外角性质得，则，所以，然后利用求解．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．

17.【答案】解：原式；

原式；

原式． 

【解析】利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项即可；
利用多项式乘以多项的方法，用第一个括号里的每一项分别乘以第二个括号里的每一项，再合并同类项即可；
利用括号里的每一项去除以即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握多项式除以单项式、多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的计算法则．

18.【答案】解：，
，
，
当，时，原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；

19.【答案】证明：，
，
即：，
，
，
在和中，

≌，
，
． 

【解析】首先利用证明≌，根据全等三角形对应角相等，可得，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出．
此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．

20.【答案】；；；
画树形图得：

由树状图可知，共有种等可能结果，其中抽取的作品恰好是类第一名和类第一名有两种情况，所以其概率． 

【解析】解：参加汇演的节目数共有个，
表示“类”的扇形的圆心角度数，
；
“”类节目数为：，补全条形图如图：

故答案为：，，；
见答案．

【分析】
根据类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据类别的人数占被调查节目总数比例求得类别扇形圆心角的度数，用类别节目出节目总数乘可得；求出等级的人数，补全条形统计图即可；
画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是类第一名和类第一名的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．

21.【答案】证明：，
，
，，，
，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
只要证明，，即可解决问题；
先证明≌得到，再根据，即可证明结论．

22.【答案】三角形具有稳定性 

【解析】解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；

证明：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
．
利用三角形的性质进行解答；
利用定理判定≌，再利用全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．

23.【答案】解：观察图象可知：玲玲到达离家最远的地方是在时，此时离家千米；
点半时开始第一次休息；休息了半小时；
玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
时，速度为千米时；
时，速度约为千米小时；
时，速度为；
时，速度为千米小时；
时，速度为；
时，在返回的途中，速度为：千米小时；
可见骑行最快有两段时间：时；时．两段时间的速度都是千米小时．速度为：千米小时；
玲玲全程骑车的平均速度为：千米小时． 

【解析】利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
休息是路程不在随时间的增加而增加；
往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．

24.【答案】解：，；时，中两个结论仍然成立；
证明：如图中，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
当在的右侧时，同理可证，
；
．
理由是：如图中，

，，
又，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】解：如图中，

点在点的左侧，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
当在的右侧时，同理可证，
；
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
求出，，根据证≌，推出，即可；求出，，根据证≌，推出，即可；
求出，，根据证≌，推出，即可．
本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．

25.【答案】解：由已知得：；
．
当时，；
当时，；
当时，．
补充完整表格，如图所示．
观察表格数据发现：
当每月的产量少于件时，选方案二公司获得的利润多一些；
当每月的产量等于件时，两种方案下公司获得的利润一样多；
当每月的产量多于件时，选方案一公司获得的利润多一些． 

【解析】每件产品出厂价为元，共件，则总收入为：，成本费为，产生的污水总量，按方案一处理污水应花费：，按方案二处理应花费：根据利润总收入总支出即可得到与的关系；
根据中得到的与的关系，即可得答案；
根据表格中的数据，提出分析建议．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系列出函数关系式；代入数据求出值；观察表格提出建议．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．