2022-2023学年四川省达州市渠县天关中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市渠县天关中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  从到这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，已知，，下列结论；
；；；．
其中正确的结论共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  大致刻画出一个小球在桌子上匀速滚动，滚到桌子边缘后掉到地上前，它的运动速度随时间变化的函数图象是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，≌，且，是对应边．下面四个结论中不正确的是(    )

A. 和的面积相等 B. 和的周长相等
C.  D. ，且

6.  下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下，弹跳高度与下落高度的关系

试问下面哪个式子能表示这种关系单位：(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果一个等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

8.  如图，直线，，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  若多项式是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  若，，则 ______ ．

12.  一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中每个方格除颜色外完全相同，则蝴蝶停止在白色方格中的概率是______．

13.  如图，是的中线，是的中点，是的中点，是的中点，若的面积是，则的面积是______ ．

14.  如图，用一张边长为的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______ ．

15.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______

 

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  计算

．

四、解答题（本大题共9小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知：如图，、分别是、上一点，，求证：．

20.  本小题分
如图，在四边形中，、是上的两点，，，，求证：．

21.  本小题分
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
求甲伸出小拇指取胜的概率；
求乙取胜的概率．

22.  本小题分
已知满足．
求的值；
求的值．

23.  本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
已知，求的度数；
已知的周长为，，求的长．

24.  本小题分
如图所示，、两地相距千米，甲于某日下午时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．
根据图象回答下列问题：
甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？
甲和乙哪一个更早到达城，早多长时间？
乙出发大约用多长时间就追上甲？
描述一下甲的运动情况．
请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．

25.  本小题分
阅读材料：若一个三角形两底角相等，则这个三角形为等腰三角形．
已知：如图，在中，可推出结论：．
拓展探究：
如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．
猜想与数量关系，并说明理由；
若，，、、的面积分别为、、，且，则 ______ ；
将图中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图所示，试猜想：与有怎样的数量关系？并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项不能合并，故选项错误；
B、应为，故选项错误；
C、应为，故选项错误；
D、，正确．
故选：．
根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．
 

2.【答案】 

【解析】解：这九个自然数中，是偶数的数有：、、、，共个，
从这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故选：．
先从这九个自然数中找出是偶数的有、、、共个，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，即，
，
，
则正确，共个．
故选C
利用平行线的判定与性质判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解；大致刻画出一个小球在桌子上匀速滚动，滚到桌子边缘后掉到地上前，它的运动速度随时间变化的函数图象是，
故选：．
根据小球滚动时速度是，然后是匀速滚动，可得答案．
本题考查了函数图象，利用了速度与时间的关系，注意滚动的初始速度是．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，是对应边
，，和的面积相等，和的周长相等

则选项A，，一定正确．
由≌不一定能得到，因而不一定成立
故选C．
全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．和是对应边，因此．
本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
 

6.【答案】 

【解析】解：由统计数据表可以看出，是的一半，
所以，
故答案为：．
由统计数据表可以看出，是的一半，所以．
本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：当腰长为时，则三边分别为，，，因为，所以不能构成直角三角形；
当腰长为时，三边长分别为，，，符合三角形三边关系，此时其周长为：．
故选：．
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图：

，，
．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【解答】

解：，
，
解得．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案是：．
利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形，代入即可求解．
本题考查了幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法首先确定在白色方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蝴蝶停止在白色方格中的概率．
【解答】
解：正方形被等分成份，其中白色方格占份，

蝴蝶停止在白色方格中的概率．
故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
根据等底同高的三角形的面积相等，利用三角形面积公式求出即可．
此题主要考查了三角形面积求法，利用等底同高长得出相等面积是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，七巧板拼成了一柄宝剑，
这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，
这柄宝剑图形的面积是：．
故答案为：．
根据用一张边长为的正方形纸片剪成“七巧板”，七巧板拼成了一柄宝剑，即这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，求出即可．
此题主要考查了七巧板拼凑图形，得出这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
所以图，
所以图，
所以图．
故答案为：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图，进一步求得图，进而求得图．
此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．
 

16.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式第一项利用幂的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，题目比较好，难度适中．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】推出，根据平行线判定推出，推出，推出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
 

20.【答案】证明：如图，，
．
，
，即．
在与中，，
≌，
即． 

【解析】通过证明≌来推知．
本题考查了全等三角形的判定与性质．此题利用了“两直线平行，内错角”相等推知这两个三角形中的对应角相等．
 

21.【答案】解；甲伸出小拇指的可能一共有种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，
故甲伸出小拇指获胜；

设，，，，分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：

由表格可知，共有种等可能的结果，乙取胜有种可能，
故乙获胜． 

【解析】直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；
首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设，，
，，
，
，
把代入上式，
得，
，，，
；
由得，
，
，



． 

【解析】原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；
原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．
本题考查了完全平方公式的运用，熟悉完全平方公式的等价变形是解题关键，本题用到了换元思想，通过换元使问题得以简化．
 

23.【答案】解：，，
，
的垂直平分线，
，
，
；

的周长为，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】求出，根据线段垂直平分线求出，推出，即可求出答案；
根据周长求出，求出，即可得出答案．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

24.【答案】解：甲比乙出发更早，要早小时；

乙比甲早到城，早了个小时；

由图可知：，，，
设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
，
，
，，
联立两式可得直线、的交点的坐标为
所以乙出发半小时后追上甲；

甲开始以较快的速度骑自行车前进，点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午时抵达城；

乙的速度为千米时，甲的平均速度为千米时． 

【解析】时间应看横轴，在前面的就是早出发的．
路程应看轴．
相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．
函数图象的走势较陡的应该是速度较快．
让各自的总路程各自的总时间
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
平分
，

，
，
；
，，，
，，
，
故答案为；
猜想，
，于，


，，
由证，

在和中，
，
≌，
，
，
．
根据角平分线的性质可以证明，即可解题；
根据可以解题；
猜想，证明≌即可证明该猜想，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．