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粤教版 (2019)必修 第二册第三节 平抛运动学案设计
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这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第三节 平抛运动学案设计，共30页。
知识点一 平抛运动的规律
1．平抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动。
(2)条件：①初速度水平。
②忽略空气阻力，只受重力。
2．平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。
(3)合速度
大小：v＝vx2+vy2＝v02+gt2；
方向：tan θ＝vyvx＝gtv0(θ是v与水平方向的夹角)。
3．平抛运动的位移与轨迹
(1)水平位移：x＝v0t①
竖直位移：y＝12gt2 ②
(2)轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(3)平抛运动是匀变速曲线运动。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。( × )
(2)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。( √ )
(3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。( × )
知识点二 抛体运动
1．抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动。
2．斜抛运动
借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cs θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin θ。
标枪被掷得远近，除了力度外，还与哪些因素有关？
提示：抛射角度。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜抛运动和平抛运动水平方向都是匀速直线运动( √ )
(2)斜抛运动的竖直方向是自由落体运动( × )
3：填空
斜向上抛运动中
水平位移：x＝v0tcs θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－12 gt2。
如图所示，一人正练习投掷飞镖(不计空气阻力)。
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖做的是什么运动？运动轨迹如何？
(3)这种运动如何处理？
提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)平抛运动，轨迹是抛物线。
(3)正交分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
考点1 实验：探究平抛运动
1．实验思路
(1)提出问题
平抛运动是平面内的曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化。这个复杂的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？
(2)科学猜想
由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了。
2．进行实验
方案一：利用频闪照相法探究平抛运动的特点
(1)实验目的
①探究平抛运动的轨迹是一条什么曲线。
②探究平抛运动水平方向和竖直方向是什么运动。
(2)实验原理
数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。
(3)数据处理
①建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。
②测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离。
③根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点。
(4)结果分析
水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是匀加速直线运动。
方案二：利用描迹法探究平抛运动的特点
(1)实验设计
实验装置如图所示。小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。
(2)实验器材和步骤
①实验器材
小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺等。
②实验步骤
a．安装、调整斜槽
将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示。
b．调整木板并确定坐标原点
用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点。利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴。
c．描点
使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点。
d．描绘出平抛运动的轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹。
斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果。
(3)注意事项
①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。
②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。
③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。
【典例1】 用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________13(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度v0大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
图2
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
[解析] 根据平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动解答。
(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故B、D正确。
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应白纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b．由于A点不是抛出点，由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，y1y2＞13；设AB、BC间所用的时间均为T，竖直方向有y2－y1＝gT 2，水平方向有x＝v0T，联立解得v0＝xgy2-y1。
(3)平抛运动的特性：初速度为v0，加速度为g，细管水平喷出水柱满足要求，A正确；用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行，B正确；将铅笔垂直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦力，所以铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误。
[答案] (1)BD (2)a.球心 需要 b．大于 xgy2-y1 (3)AB
[跟进训练]
1．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
图1 图2 图3
(1)甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图2所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别发射小铁球P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是___________________________________________________________
_____________________________________________________________________；
保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_____________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1_________(选填“是”或“不是”)平抛运动的起点。
[解析] (1)在打击金属片后，A小球做平抛运动，B小球做自由落体运动，结果两球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上以相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度。小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，当两小球相碰时则说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。当改变轨道M在竖直方向的位置时，仍能相碰，则说明平抛运动的水平方向总是匀速直线运动，与抛出点的高度无关。
(3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动的合运动，由题图3可知水平方向间距相等，则可知时间间隔相等，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速直线运动的特点，在竖直方向上在相等的时间内位移大小之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3，所以位置1不是平抛运动的起点。
[答案] (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2)P、Q二球相碰 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (3)不是
考点2 平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0≠0，方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3．抛体运动的特点
【典例2】 (多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是变加速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
BCD [平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，选项C正确；速度变化量Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等时间内速度变化量相等如图所示，选项D正确。
]
[跟进训练]
2．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动是变加速曲线运动
C [平抛运动只受重力的作用，加速度为g，速度方向不断改变，是匀变速曲线运动，A、B、D错误；平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C正确。]
考点3 平抛运动的处理方法和规律
1．研究方法
采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2．运动规律
【典例3】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
[解析] (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcs 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝vy22g＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·vyg＝30×4010 m＝120 m。
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝v02+vy32＝302+302 m/s＝302 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝vy3v0＝1，故α＝45°。
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
竖直方向的位移y3＝12gt3 2＝12×10×32 m＝45 m
故物体在3 s内的位移
l＝x32+y32＝902+452 m＝455 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝y3x3＝12。
[答案] (1)80 m 120 m (2)302 m/s，与水平方向的夹角为45°斜向右下 (3)455 m，与水平方向的夹角的正切值为12，斜向右下
[母题变式]
(1)如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？求出两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？
(2)结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
[解析] (1)不相同
由题图知，tan θ＝vyvx＝gtv0
tan α＝yAxA＝12gt2v0t＝gt2v0
所以tan θ＝2tan α。
(2)xA＝v0t，yA＝12 gt2，vy＝gt，vx＝v0，
又tan θ＝vyvx＝yAxA'B，解得xA′B＝v0t2＝xA2。
[答案] (1)不相同 tan θ＝2tan α (2)xA′B＝xA2
平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为 tan θ＝2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
[跟进训练]
3．如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cs θ
C．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θ
D [物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。]
考点4 一般抛体运动的规律
1．一般抛体运动问题的分析思路：
一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
2．斜抛运动的规律：
斜抛物体的轨迹
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0x＝v0cs θ。
竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。
t时刻的速度大小为v＝vx2+vy2。
(2)位移规律
水平位移：x＝v0xt＝v0tcs θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－12gt2。
t时间内的位移大小为s＝x2+y2，与水平方向成α角，且tan α＝yx。
3．射高和射程：
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝2v0yg＝2v0sinθg。
(2)射高：h＝v0y22g＝v02sin2θ2g。
(3)射程：s＝v0cs θ·t＝2v02sinθcsθg＝v02sin2θg，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v02g。
【典例4】 如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t。
[解析] (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s
设与水平方向夹角为θ，则cs θ＝vv0＝45
故θ＝37°。
(2)竖直方向的初速度为
v0y＝v02-v2＝302-242 m/s＝18 m/s
故飞行时间t＝2v0yg＝2×1810 s＝3.6 s。
[答案] (1)30 m/s 与水平方向夹角为37° (2)3.6 s
[跟进训练]
4．(多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出同一个足球，足球两次落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则足球( )
A．两次运动的位移相等
B．沿轨迹①运动的时间长
C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小
D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上
ABD [位移是起点到终点的有向线段，所以足球两次运动的位移相等，A正确；足球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零，足球在最高点之后的过程可看成平抛运动，根据t＝2hg可知，沿轨迹①运动的时间长，B正确；足球在最高点时，其水平位移x＝vxt相等，又因为足球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性，根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上，D正确。]
1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
D [斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角。成锐角时速度增大；成钝角时速度减小；斜下抛运动也是速度一直增大的运动，故B错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误；根据加速度的定义式知，加速度为g是一定值，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。]
2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图像正确的是( )
A B C D
B [设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tan θ＝gtv0，故tan θ与t成正比，选项B正确。]
3．在“研究平抛运动”的实验中，采用图1所示的实验装置，其简图如图2所示，水平抛出的小球落入接球槽中，通过复写纸在白纸上留下痕点。
(1)下列说法正确的是_________。
A．小球运动时可以与竖直板相接触
B．固定斜槽时，必须保证斜槽末端切线水平
C．在研究一条运动轨迹时，小球每次都要从同一位置由静止开始释放
D．为了准确地找出小球运动的轨迹，必须用光滑曲线把所有的点连接起来
图1 图2 图3 图4
(2)实验中小球碰到接球槽会在复写纸下面的白纸上留下相近的两个点(如图3所示)，应该取________(选填“左边”或“右边”)的点进行测量。
(3)图4是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度_________(选填“较小”或“较大”)，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置_________(选填“较低”或“较高”)。
[解析] (1)为保证小球做平抛运动，小球运动时不能与竖直板接触，A错误；为保证小球做平抛运动，固定斜槽时斜槽末端切线必须水平，B正确；研究一条运动轨迹时，小球的初速度必须相同，因此小球每次都要从同一位置由静止释放，C正确；连线时让尽可能多的点在光滑曲线上即可，D错误。
(2)实验中小球碰到接球槽时可能会反弹，因此应该取靠前的点，即左边的点进行测量。
(3)由题图4知，小球下落相同的高度时图线①的水平位移大，故其对应的平抛运动的初速度大，图线②所对应的小球初速度较小，则其在斜槽上释放的位置较低。
[答案] (1)BC (2)左边 (3)较大 较低
4．(新情境题，以体育运动为背景，考查平抛运动规律)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s。
[解析] (1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平速度为v＝6 m/s
则竖直初速度为vy＝v02-v2＝27 m/s
小球竖直上升的高度为Δh＝vy22g＝1.4 m
O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到达O点后做平抛运动，则由H＝12 gt2
可知t＝2Hg＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m。
[答案] (1)3.2 m (2)4.8 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．平抛运动的条件是什么？
提示：有水平初速度，仅受重力作用。
2．平抛运动有哪些动力学特点？
提示：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
3．抛体运动的常用处理方法是什么？
提示：分解，将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的直线运动。
课时分层作业(三) 平抛运动 生活和生产中的抛体运动
题组一 平抛运动及其规律应用
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
[答案] C
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
[答案] A
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝2hg，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝v0 2+vy 2，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v02hg，故落地的位置与初速度有关，D项错误。]
4．如图所示，某公园有喷水装置，若水从小鹅模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C [根据题意可将水的运动看作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有h＝12gt2，t＝2hg，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A、B错误；水平方向有x＝v0t＝v02hg，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误。]
5．(多选)将某物体以v0的速度水平抛出(不计空气阻力)，当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法中正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2∶1
C．运动位移的大小为5v022g
D．运动位移的大小为5v02g
AC [设物体从抛出到竖直分速度与水平分速度大小相等所用时间为t，则有v0＝gt，解得t＝v0g，该过程中物体的水平分位移为x＝v0t＝v02g，竖直分位移y＝vy2t＝v022g，因此竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2，选项A正确，B错误；物体运动的位移大小为s＝x2+y2＝5v022g，选项C正确，D错误。]
题组二 一般抛体运动
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在落地时的速度比A在落地时的大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
C [A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝2hg，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小于B的水平速度，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；落地时根据vy＝2gh，竖直分速度一样大，水平分速度B大，所以B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确。]
7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝12
C．tan α＝14D．tan α＝1
D [运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝12gt2，解得t＝2Lg，运动员通过最高点时的速度为v＝2Lt＝2gL，则有tan α＝gtv＝1，选项D正确。]
题组三 实验：探究平抛运动
8．如图，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成_________关系。
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝2hg＝2×0.42010 s＝289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与其初速度v0成正比关系。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，而实际重力加速度约为9.8 m/s2，故导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，使时间的测量值大于理论值，且初速度越大，二者差值越小。
[答案] (1)正比 (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值 (3)见解析
9．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个尺寸为实际尺寸116的模型展示效果，模型中槽道内的水流速度应为实际的( )
A．12 B．14 C．18 D．116
B [由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的116，则有h＝12gt2，得t＝2hg，所以时间变为实际的14，水流出的速度v＝xt，由于水平位移变为实际的116，时间变为实际的14，则水流出的速度变为实际的14，故选B。]
1．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为( )
图1 图2
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200D．200∶1
C [由题意知，O到竖直平面MN、P到Q点的距离d＝0.2 m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝12 gt222，解得t1t2＝1200。故A、B、D错误，C正确。]
2．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的关系正确的是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
C [由平抛运动的特点得，三个小球的水平位移相同则v1t1＝v2t2＝v3t3①。又由于小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5得t1∶t2∶t3＝1∶2∶3②。由①②得v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，故C项正确。]
3．中央电视台某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏，如图所示，宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。橄榄球和宝剑都可看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
C [橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，A错误；如图所示，设B点到地面的高度为h，橄榄球抛出的初速度v0与水平地面的夹角为θ，设在空中相遇的时间为t，则有h＝v0sinθt-12 gt2+12gt2
由上式得，h＝v0sin θt，也就是说只要宝剑和橄榄球在空中相遇，因θ角恒定、B点到地面的高度h恒定，所以有v0t的乘积为定值；若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx减小，运动到C点所在竖直直线所用的时间t＝xvx增大，宝剑在这段时间内下降的高度增大，有可能剑尖落地后橄榄球才到达C点所在的竖直直线，所以橄榄球只是可能在C点下方击中剑尖，B错误；若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx增大，运动到C点所在竖直直线所用的时间t＝xvx减小，宝剑在这段时间内下降的高度减小，所以橄榄球一定能在C点上方击中剑尖，C正确；若抛出的速度太小，橄榄球可能不会与剑尖相遇，D错误。]
4．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30。求：
甲
乙
(1)运动员腾空过程中离开AD的位移的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
[解析] (1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8°①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcs 17.2°＝ma1②
由运动学公式得d＝v122a1③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcs 72.8°⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝2v1a1⑦
L＝v2t＋12a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。
[答案] (1)4.8 m (2)12 m
学习任务
1．知道平抛运动和抛体运动的概念，了解平抛运动的条件。
2．能构建平抛运动模型，会应用运动合成与分解的方法分析解决相关平抛运动的速度和位移问题。
3．探究平抛运动竖直和水平分运动的特点及规律，了解科学探究中获取及处理数据的方法。
4．通过对生活中抛体运动的分析，认识运动的多样性，体会物理学在实际中的应用价值。
特点
理解
理想化特点
物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力
匀变速特点
抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速运动
速度变化的特点
做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下
项目
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝12gt2
合运动
大小：v＝v02+gt2
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝vyvx＝gtv0
大小：s＝v0t2+12 gt22
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝yx＝gt2v0
图示
v0/(m·s-1)
0.741
1.034
1.318
1.584
t/ms
292.7
293.0
292.8
292.9
d/cm
21.7
30.3
38.6
46.4
知识点一 平抛运动的规律
1．平抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动。
(2)条件：①初速度水平。
②忽略空气阻力，只受重力。
2．平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。
(3)合速度
大小：v＝vx2+vy2＝v02+gt2；
方向：tan θ＝vyvx＝gtv0(θ是v与水平方向的夹角)。
3．平抛运动的位移与轨迹
(1)水平位移：x＝v0t①
竖直位移：y＝12gt2 ②
(2)轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(3)平抛运动是匀变速曲线运动。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。( × )
(2)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。( √ )
(3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。( × )
知识点二 抛体运动
1．抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动。
2．斜抛运动
借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cs θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin θ。
标枪被掷得远近，除了力度外，还与哪些因素有关？
提示：抛射角度。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜抛运动和平抛运动水平方向都是匀速直线运动( √ )
(2)斜抛运动的竖直方向是自由落体运动( × )
3：填空
斜向上抛运动中
水平位移：x＝v0tcs θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－12 gt2。
如图所示，一人正练习投掷飞镖(不计空气阻力)。
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖做的是什么运动？运动轨迹如何？
(3)这种运动如何处理？
提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)平抛运动，轨迹是抛物线。
(3)正交分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
考点1 实验：探究平抛运动
1．实验思路
(1)提出问题
平抛运动是平面内的曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化。这个复杂的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？
(2)科学猜想
由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了。
2．进行实验
方案一：利用频闪照相法探究平抛运动的特点
(1)实验目的
①探究平抛运动的轨迹是一条什么曲线。
②探究平抛运动水平方向和竖直方向是什么运动。
(2)实验原理
数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。
(3)数据处理
①建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。
②测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离。
③根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点。
(4)结果分析
水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是匀加速直线运动。
方案二：利用描迹法探究平抛运动的特点
(1)实验设计
实验装置如图所示。小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。
(2)实验器材和步骤
①实验器材
小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺等。
②实验步骤
a．安装、调整斜槽
将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示。
b．调整木板并确定坐标原点
用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点。利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴。
c．描点
使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点。
d．描绘出平抛运动的轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹。
斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果。
(3)注意事项
①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。
②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。
③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。
【典例1】 用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________13(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度v0大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
图2
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
[解析] 根据平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动解答。
(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故B、D正确。
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应白纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b．由于A点不是抛出点，由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，y1y2＞13；设AB、BC间所用的时间均为T，竖直方向有y2－y1＝gT 2，水平方向有x＝v0T，联立解得v0＝xgy2-y1。
(3)平抛运动的特性：初速度为v0，加速度为g，细管水平喷出水柱满足要求，A正确；用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行，B正确；将铅笔垂直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦力，所以铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误。
[答案] (1)BD (2)a.球心 需要 b．大于 xgy2-y1 (3)AB
[跟进训练]
1．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
图1 图2 图3
(1)甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图2所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别发射小铁球P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是___________________________________________________________
_____________________________________________________________________；
保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_____________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1_________(选填“是”或“不是”)平抛运动的起点。
[解析] (1)在打击金属片后，A小球做平抛运动，B小球做自由落体运动，结果两球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上以相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度。小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，当两小球相碰时则说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。当改变轨道M在竖直方向的位置时，仍能相碰，则说明平抛运动的水平方向总是匀速直线运动，与抛出点的高度无关。
(3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动的合运动，由题图3可知水平方向间距相等，则可知时间间隔相等，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速直线运动的特点，在竖直方向上在相等的时间内位移大小之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3，所以位置1不是平抛运动的起点。
[答案] (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2)P、Q二球相碰 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (3)不是
考点2 平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0≠0，方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3．抛体运动的特点
【典例2】 (多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是变加速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
BCD [平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，选项C正确；速度变化量Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等时间内速度变化量相等如图所示，选项D正确。
]
[跟进训练]
2．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动是变加速曲线运动
C [平抛运动只受重力的作用，加速度为g，速度方向不断改变，是匀变速曲线运动，A、B、D错误；平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C正确。]
考点3 平抛运动的处理方法和规律
1．研究方法
采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2．运动规律
【典例3】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
[解析] (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcs 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝vy22g＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·vyg＝30×4010 m＝120 m。
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝v02+vy32＝302+302 m/s＝302 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝vy3v0＝1，故α＝45°。
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
竖直方向的位移y3＝12gt3 2＝12×10×32 m＝45 m
故物体在3 s内的位移
l＝x32+y32＝902+452 m＝455 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝y3x3＝12。
[答案] (1)80 m 120 m (2)302 m/s，与水平方向的夹角为45°斜向右下 (3)455 m，与水平方向的夹角的正切值为12，斜向右下
[母题变式]
(1)如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？求出两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？
(2)结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
[解析] (1)不相同
由题图知，tan θ＝vyvx＝gtv0
tan α＝yAxA＝12gt2v0t＝gt2v0
所以tan θ＝2tan α。
(2)xA＝v0t，yA＝12 gt2，vy＝gt，vx＝v0，
又tan θ＝vyvx＝yAxA'B，解得xA′B＝v0t2＝xA2。
[答案] (1)不相同 tan θ＝2tan α (2)xA′B＝xA2
平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为 tan θ＝2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
[跟进训练]
3．如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cs θ
C．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θ
D [物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。]
考点4 一般抛体运动的规律
1．一般抛体运动问题的分析思路：
一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
2．斜抛运动的规律：
斜抛物体的轨迹
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0x＝v0cs θ。
竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。
t时刻的速度大小为v＝vx2+vy2。
(2)位移规律
水平位移：x＝v0xt＝v0tcs θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－12gt2。
t时间内的位移大小为s＝x2+y2，与水平方向成α角，且tan α＝yx。
3．射高和射程：
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝2v0yg＝2v0sinθg。
(2)射高：h＝v0y22g＝v02sin2θ2g。
(3)射程：s＝v0cs θ·t＝2v02sinθcsθg＝v02sin2θg，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v02g。
【典例4】 如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t。
[解析] (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s
设与水平方向夹角为θ，则cs θ＝vv0＝45
故θ＝37°。
(2)竖直方向的初速度为
v0y＝v02-v2＝302-242 m/s＝18 m/s
故飞行时间t＝2v0yg＝2×1810 s＝3.6 s。
[答案] (1)30 m/s 与水平方向夹角为37° (2)3.6 s
[跟进训练]
4．(多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出同一个足球，足球两次落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则足球( )
A．两次运动的位移相等
B．沿轨迹①运动的时间长
C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小
D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上
ABD [位移是起点到终点的有向线段，所以足球两次运动的位移相等，A正确；足球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零，足球在最高点之后的过程可看成平抛运动，根据t＝2hg可知，沿轨迹①运动的时间长，B正确；足球在最高点时，其水平位移x＝vxt相等，又因为足球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性，根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上，D正确。]
1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
D [斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角。成锐角时速度增大；成钝角时速度减小；斜下抛运动也是速度一直增大的运动，故B错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误；根据加速度的定义式知，加速度为g是一定值，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。]
2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图像正确的是( )
A B C D
B [设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tan θ＝gtv0，故tan θ与t成正比，选项B正确。]
3．在“研究平抛运动”的实验中，采用图1所示的实验装置，其简图如图2所示，水平抛出的小球落入接球槽中，通过复写纸在白纸上留下痕点。
(1)下列说法正确的是_________。
A．小球运动时可以与竖直板相接触
B．固定斜槽时，必须保证斜槽末端切线水平
C．在研究一条运动轨迹时，小球每次都要从同一位置由静止开始释放
D．为了准确地找出小球运动的轨迹，必须用光滑曲线把所有的点连接起来
图1 图2 图3 图4
(2)实验中小球碰到接球槽会在复写纸下面的白纸上留下相近的两个点(如图3所示)，应该取________(选填“左边”或“右边”)的点进行测量。
(3)图4是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度_________(选填“较小”或“较大”)，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置_________(选填“较低”或“较高”)。
[解析] (1)为保证小球做平抛运动，小球运动时不能与竖直板接触，A错误；为保证小球做平抛运动，固定斜槽时斜槽末端切线必须水平，B正确；研究一条运动轨迹时，小球的初速度必须相同，因此小球每次都要从同一位置由静止释放，C正确；连线时让尽可能多的点在光滑曲线上即可，D错误。
(2)实验中小球碰到接球槽时可能会反弹，因此应该取靠前的点，即左边的点进行测量。
(3)由题图4知，小球下落相同的高度时图线①的水平位移大，故其对应的平抛运动的初速度大，图线②所对应的小球初速度较小，则其在斜槽上释放的位置较低。
[答案] (1)BC (2)左边 (3)较大 较低
4．(新情境题，以体育运动为背景，考查平抛运动规律)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s。
[解析] (1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平速度为v＝6 m/s
则竖直初速度为vy＝v02-v2＝27 m/s
小球竖直上升的高度为Δh＝vy22g＝1.4 m
O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到达O点后做平抛运动，则由H＝12 gt2
可知t＝2Hg＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m。
[答案] (1)3.2 m (2)4.8 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．平抛运动的条件是什么？
提示：有水平初速度，仅受重力作用。
2．平抛运动有哪些动力学特点？
提示：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
3．抛体运动的常用处理方法是什么？
提示：分解，将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的直线运动。
课时分层作业(三) 平抛运动 生活和生产中的抛体运动
题组一 平抛运动及其规律应用
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
[答案] C
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
[答案] A
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝2hg，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝v0 2+vy 2，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v02hg，故落地的位置与初速度有关，D项错误。]
4．如图所示，某公园有喷水装置，若水从小鹅模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C [根据题意可将水的运动看作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有h＝12gt2，t＝2hg，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A、B错误；水平方向有x＝v0t＝v02hg，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误。]
5．(多选)将某物体以v0的速度水平抛出(不计空气阻力)，当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法中正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2∶1
C．运动位移的大小为5v022g
D．运动位移的大小为5v02g
AC [设物体从抛出到竖直分速度与水平分速度大小相等所用时间为t，则有v0＝gt，解得t＝v0g，该过程中物体的水平分位移为x＝v0t＝v02g，竖直分位移y＝vy2t＝v022g，因此竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2，选项A正确，B错误；物体运动的位移大小为s＝x2+y2＝5v022g，选项C正确，D错误。]
题组二 一般抛体运动
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在落地时的速度比A在落地时的大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
C [A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝2hg，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小于B的水平速度，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；落地时根据vy＝2gh，竖直分速度一样大，水平分速度B大，所以B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确。]
7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝12
C．tan α＝14D．tan α＝1
D [运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝12gt2，解得t＝2Lg，运动员通过最高点时的速度为v＝2Lt＝2gL，则有tan α＝gtv＝1，选项D正确。]
题组三 实验：探究平抛运动
8．如图，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成_________关系。
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝2hg＝2×0.42010 s＝289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与其初速度v0成正比关系。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，而实际重力加速度约为9.8 m/s2，故导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，使时间的测量值大于理论值，且初速度越大，二者差值越小。
[答案] (1)正比 (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值 (3)见解析
9．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个尺寸为实际尺寸116的模型展示效果，模型中槽道内的水流速度应为实际的( )
A．12 B．14 C．18 D．116
B [由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的116，则有h＝12gt2，得t＝2hg，所以时间变为实际的14，水流出的速度v＝xt，由于水平位移变为实际的116，时间变为实际的14，则水流出的速度变为实际的14，故选B。]
1．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为( )
图1 图2
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200D．200∶1
C [由题意知，O到竖直平面MN、P到Q点的距离d＝0.2 m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝12 gt222，解得t1t2＝1200。故A、B、D错误，C正确。]
2．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的关系正确的是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
C [由平抛运动的特点得，三个小球的水平位移相同则v1t1＝v2t2＝v3t3①。又由于小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5得t1∶t2∶t3＝1∶2∶3②。由①②得v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，故C项正确。]
3．中央电视台某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏，如图所示，宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。橄榄球和宝剑都可看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
C [橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，A错误；如图所示，设B点到地面的高度为h，橄榄球抛出的初速度v0与水平地面的夹角为θ，设在空中相遇的时间为t，则有h＝v0sinθt-12 gt2+12gt2
由上式得，h＝v0sin θt，也就是说只要宝剑和橄榄球在空中相遇，因θ角恒定、B点到地面的高度h恒定，所以有v0t的乘积为定值；若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx减小，运动到C点所在竖直直线所用的时间t＝xvx增大，宝剑在这段时间内下降的高度增大，有可能剑尖落地后橄榄球才到达C点所在的竖直直线，所以橄榄球只是可能在C点下方击中剑尖，B错误；若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx增大，运动到C点所在竖直直线所用的时间t＝xvx减小，宝剑在这段时间内下降的高度减小，所以橄榄球一定能在C点上方击中剑尖，C正确；若抛出的速度太小，橄榄球可能不会与剑尖相遇，D错误。]
4．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30。求：
甲
乙
(1)运动员腾空过程中离开AD的位移的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
[解析] (1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8°①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcs 17.2°＝ma1②
由运动学公式得d＝v122a1③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcs 72.8°⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝2v1a1⑦
L＝v2t＋12a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。
[答案] (1)4.8 m (2)12 m
学习任务
1．知道平抛运动和抛体运动的概念，了解平抛运动的条件。
2．能构建平抛运动模型，会应用运动合成与分解的方法分析解决相关平抛运动的速度和位移问题。
3．探究平抛运动竖直和水平分运动的特点及规律，了解科学探究中获取及处理数据的方法。
4．通过对生活中抛体运动的分析，认识运动的多样性，体会物理学在实际中的应用价值。
特点
理解
理想化特点
物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力
匀变速特点
抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速运动
速度变化的特点
做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下
项目
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝12gt2
合运动
大小：v＝v02+gt2
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝vyvx＝gtv0
大小：s＝v0t2+12 gt22
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝yx＝gt2v0
图示
v0/(m·s-1)
0.741
1.034
1.318
1.584
t/ms
292.7
293.0
292.8
292.9
d/cm
21.7
30.3
38.6
46.4
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