物理必修 第二册第四节 生活和生产中的抛体运动导学案及答案

第四节　生活和生产中的抛体运动

学习目标：1.[物理观念]知道什么是抛体运动、竖直上抛运动、斜抛运动。　2.[科学思维]掌握竖直上抛运动的处理方法和斜抛运动的研究方法。　3.[科学态度与责任]会分析生活和生产中的抛体运动。

一、喷泉

1．抛体运动及分类

(1)定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。

(2)分类：抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。

2．喷泉的特点

(1)喷泉中水珠仅受重力作用，可视为竖直上抛运动。

(2)喷泉到达的高度主要由喷头的出水速度决定。

二、传送带输送

在自动化生产中，常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应的位置，因此需要应用抛体运动的相关知识。

三、跳远

1．跳远运动模型

人体视为质点，在忽略空气阻力的情况下，只受重力作用，人体做斜抛运动。

2．斜抛运动的研究方法

将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 (×)

(2)竖直下抛运动的速度规律是v＝gt。 (×)

(3)竖直上抛运动是匀变速直线运动。 (√)

(4)竖直上抛运动的速度大小逐渐减小，最终减小为零。 (×)

2．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图像可能是(　　)

C　[竖直下抛运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋gt，可知C正确。]

3．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力。下列说法中正确的是(　　)

A．斜抛运动是曲线运动

B．斜抛运动的初速度是水平的

C．斜抛运动在最高点速度不为零

D．斜抛运动的加速度是恒定的

ACD　[做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度。故A、C、D正确。]

1．竖直上抛运动

(1)运动性质

初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g。

(2)规律

①速度公式：vt＝v0－gt。

②位移公式：s＝v0t－gt2。

(3)基本关系

①上升到最高点的时间t＝。

②上升的最大高度：h＝。

③从最高点回落到抛出点所用时间为，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反。

2．竖直下抛运动

(1)运动性质

初速度不为零的匀加速直线运动。加速度a＝g。

(2)规律

①速度公式：vt＝v0＋gt。

②位移公式：s＝v0t＋gt2。

③从公式可以看出竖直下抛运动可看成是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动。

【例1】　一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(g取10 m/s2)

思路点拨：重物做v0＝4 m/s的竖直上抛运动，由h＝v0t－gt2和vt＝v0－gt计算时间及速度。

[解析]　绳未断时，重物随气球以4 m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m处，以初速度v0＝4 m/s做竖直上抛运动。

解法1　分段法

上升阶段重物做匀减速运动。上升的最大高度

h1＝＝ m＝0.8 m

上升到最高点所用时间

t1＝＝ s＝0.4 s

下降阶段重物做自由落体运动h1＋h＝gt

t2＝＝ s＝6.6 s

故从绳断开始到重物着地的时间t＝t1＋t2＝7 s

重物着地时的速度v＝gt2＝10×6.6 m/s＝66 m/s

解法2　整体法

以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向

因为h＝v0t－gt2, 此处h＝－217 m

所以－217＝4t－×10t2

解得t1＝7 s，t2＝－6.2 s(不合题意，舍去)

又 vt＝v0－gt＝4 m/s－10×7 m/s＝－66 m/s

“－”表示着地时速度方向竖直向下。

[答案]　7 s　66 m/s

竖直上抛运动问题的解题技巧

1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v0>0，加速度a＝－g，对竖直上抛的全过程有vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，在抛出点下方时有－s＝v0t－gt2。

2．对解的说明与讨论

(1)由vt＝v0－gt知，若vt>0，则物体在上升；若vt<0，则物体在下降。

(2)由s＝v0t－gt2知，若s>0，物体处于抛出点上方；若s<0，物体处于抛出点下方。

3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握。

训练角度1　竖直下抛运动

1．某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，g取10 m/s2。估算出古井的深度约为(　　)

A．20 m　　　 B．22 m

C．2 m D．7 m

B　[石块做竖直下抛运动，h＝v0t＋gt2＝1×2＋×10×22 m＝22 m，由此可知井深约为22 m，故选项B正确。]

训练角度2　竖直上抛运动

2．一人站在距地面高20 m处将一物体竖直上抛，到达最高点前的最后1 s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：

(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；

(2)物体从抛出到落地的时间。

[解析]　(1)采用逆向思维法：最后1 s内的位移

h＝gt′2＝5 m

故上升的最大高度hm＝5h＝25 m。

(2)设上升的时间为t1，

由hm＝gt得：t1＝ s

设从最高点至落地点的时间为t2。

由hm＋20＝gt

得t2＝3 s

故从抛出至落地的总时间t＝t1＋t2＝(3＋) s。

[答案]　(1)25 m　(2)(3＋) s

1．斜抛运动的位置坐标

在抛出后t秒末时刻，物体的位置坐标为

x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。

2．斜抛运动的速度公式

两个分速度为vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt。

合速度为v＝。

合速度方向跟水平方向的夹角α由下式决定

tan α＝。

3．斜抛运动的飞行时间

物体从地面被抛出到落地所用时间，用T表示。当t＝T时，y＝0，则v0sin θ·T－gT2＝0。

故T＝。

4．斜抛运动的射高

从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫做射高，其值为Y＝。

5．斜抛运动的射程

地面抛出的物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程，其值为X＝＝。

6．斜抛运动的弹道曲线

如图所示，图中实线为炮弹实际飞行的轨迹，这种曲线通常称为弹道曲线。

弹道曲线和抛物线是不同的。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。

【例2】　斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s。如图所示。试求：(g取10 m/s2)

(1)物体抛出时速度的大小和方向；

(2)物体在空中的飞行时间；

(3)射高Y和射程X。

思路点拨：(1)斜抛运动的对称性；

(2)由t＝及射高、射程公式计算。

[解析]　(1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s。

故v0与x轴正方向夹角tan α＝＝，故α＝37°。

(2)由斜抛知识知t＝＝ s＝3.6 s。

(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m。

[答案]　(1)30 m/s，与x轴正方向成37°角

(2)3.6 s　(3)16.2 m,86.4 m

斜抛运动问题的分析技巧

1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。

3．由抛出点到最高点的过程可逆向看成平抛运动来分析。

3．关于斜抛运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体抛出后，速度增大，加速度减小

B．物体抛出后，速度先减小，再增大

C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向

D．斜抛物体的运动是匀变速运动

D　[斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误。由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速运动，D项正确。]

1．(多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是(　　)

A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g

B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动

C．竖直下抛运动可以看成自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动

D．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看成竖直下抛运动

AC　[竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确。竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B错误。竖直下抛运动可以看成竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C正确。如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动不是竖直下抛运动，D错误。]

2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(　　)

A．斜向上方发射的探空火箭

B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门

C．姚明勾手投篮时抛出的篮球

D．军事演习中发射的导弹

C　[发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D不符合题意；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故选C。]

3．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v跟时间t的关系应为图中的(　　)

B　[整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反。]

4．在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，若不计空气阻力的影响，则(　　)

A．在地面上看，沙袋做自由落体运动

B．在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止

C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动

D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动

C　[沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做自由落体运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对；在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错。]

5．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)

[解析]　设自由下落的小球运动时间为t，有h＝gt2

则t＝＝ s＝3 s

设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s

由位移公式h＝v0t1＋gt得

v0＝－gt1＝12.5 m/s。

[答案]　12.5 m/s